બિયર(Beer)નો નિયમ

બિયર(Beer)નો નિયમ : અવશોષક માધ્યમની સાંદ્રતા અને વિકિરણના પારગમન કે અવશોષણને સાંકળી લેતો નિયમ. જુદી જુદી સાંદ્રતાવાળા દ્રાવણમાંથી પ્રકાશ (વિકિરણ) પસાર થાય ત્યારે તેની તીવ્રતામાં થતો ઘટાડો માપી બિયરે 1852માં આ નિયમ રજૂ કર્યો હતો. કોઈ એક સમાંગ માધ્યમ (અથવા દ્રાવણ) ઉપર એકવર્ણી (monochromatic) કે અનેકવર્ણી (heterogeneous) પ્રકાશ આપાત થાય ત્યારે આપાત (incident) પ્રકાશના કેટલાક અંશનું પરાવર્તન થાય છે, કેટલોક માધ્યમ દ્વારા શોષાય છે અને બાકીનો માધ્યમમાંથી બહાર આવે છે (પારગમન પામે છે). (જુઓ આકૃતિ 1).

જો આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા I_o હોય, પરાવર્તિતની I_r અવશોષિતની I_a અને પારગત (transmitted) વિકિરણની તીવ્રતા I_t હોય તો,

I_o = I_r + I_a + I_t

દ્રાવણ ભરવા જો કાચનાં પાત્રો વાપરવામાં આવ્યાં હોય તો ઉદભવતા હવા-કાચ આંતરપૃષ્ઠ (airglass interface) આગળથી 4 % જેટલા પ્રકાશનું પરાવર્તન થાય છે. પરાવર્તિત વિકિરણની તીવ્રતા બાદ કરવા માટે કાચના તેવા જ સુમિલિત (matched) કોષમાં પૃથક્કરણ હેઠળના પદાર્થ સિવાયનાં બાકીનાં દ્રવ્યો (દ્રાવક, વિશિષ્ટ પ્રક્રિયકો વગેરે) લઈ રિક્ત (blank) પ્રયોગ કરવામાં આવે છે અને એ રીતે પરાવર્તિત પ્રકાશનું મૂલ્ય દૂર કરી દ્રાવણમાં દાખલ થતા પ્રકાશની તીવ્રતાને I_o તરીકે લેવામાં આવે છે. આમ કરતાં

I_o = I_a + I_t

અથવા અવશોષિત પ્રકાશની તીવ્રતા I_a = I_o – I_t. આ રીતે આપાત વિકિરણની તથા પારગત વિકિરણની તીવ્રતા માપીને I_a નક્કી કરી શકાય. બિયરે જોયું કે પ્રકાશ જે માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે તેની પહોળાઈ, પ્રકાશની પથલંબાઈ (pathlength) l, અચળ હોય તો દ્રાવણ વડે પ્રકાશનું થતું અવશોષણ દ્રાવણમાંના દ્રાવ્ય પદાર્થની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જેમ જેમ  શોષક માધ્યમની સાંદ્રતા ગણિતીય રીતે વધતી જાય તેમ તેમ પારગત પ્રકાશની તીવ્રતા ઘાતાંકીય રીતે (exponentially) ઘટતી જાય છે. જો dc સાંદ્રતાવાળા માધ્યમ દ્વારા λ તરંગલંબાઈવાળા આપાત વિકિરણની તીવ્રતામાં dI જેટલો ઘટાડો થતો હોય તો

………….. (k’ = અચળાંક) ……………………………………………………………………………….(i)

અથવા

આ સમીકરણનું સંકલન કરતાં

ln I = –k’c + અચળાંક  ………………………………………………………………………………………………(ii)

જ્યારે c = 0 હોય ત્યારે I = I_o  હોવાથી અચળાંક = lnIo થશે.

……………………………………………………………………………………………………..(iii)

………………………………………………………………………………………(iiia)

જ્યાં K’ અન્ય અચળાંક છે.

આમ I_t અથવા = I_oe ^–K´c = Io10^–o,4343c

= I_o10^–K’c ……………………………………………………………………………………………………………..(iv)

આ અગાઉ 1760માં લૅમ્બર્ટે અચળ સાંદ્રતાવાળાં દ્રાવણો માટે માધ્યમની જાડાઈ અથવા પથલંબાઈ (l) અને પારગત પ્રકાશની તીવ્રતા વચ્ચે આવો જ સંબંધ પ્રસ્થાપિત કર્યો હતો :

I_t અથવા I = I_oe ^–K’’l = I_o10^–K’l ……………………………………………………………………………………(v)

ગુણોત્તર I_t/I_oને માધ્યમની પારગમ્યતા (transmittance), જ્યારે I_o/I_tને અપારદર્શકતા (opacity) કહે છે.

log ને નમૂનાના પદાર્થની અવશોષણતા અથવા અવશોષણાંક (A) કહે છે. અગાઉ તેને પ્રકાશિક ઘનતા (optical density) (D) અથવા વિલોપન (extinction) (E) કહેતા.

સમી. (iv) અને (v)નો સમન્વય કરવામાં આવે તો

I_t = I_o10^–a.c.ℓ……….(a = નવો અચળાંક) ……………………………………………………………………….(vi)

સમી. (vi) એ રંગમિતિ અને સ્પેક્ટ્રોફોટોમિતિ માટેનું મૂળભૂત સમીકરણ છે અને તેને ઘણી વાર લૅમ્બર્ટબિયર નિયમ તરીકે અથવા ટૂંકમાં, બિયરના નિયમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, કારણ કે મોટા ભાગનાં માપનોમાં પ્રકાશિક પથલંબાઈ (l) એક સેમી. લેવામાં આવે છે. સમી. (iii) પરથી

……………………………………………………………………………………………….(vii)

aનું મૂલ્ય સાંદ્રતા(c)ના એકમ ઉપર આધાર રાખે છે. જો સાંદ્રતા મોલ/લીટરમાં અને પથલંબાઈ (l) સેમી.માં લેવામાં આવી હોય તો aને માટે સંજ્ઞા ε વાપરવામાં આવે છે અને તેને મોલર અવશોષણ ગુણાંક (molar absorption coefficient) અથવા મોલર અવશોષકતા (molar absorptivity) કહે છે. અગાઉ તેને મોલર વિલોપન ગુણાંક (extinction coefficient) કહેતા.

A = ε.c.l ………………………………………………………………………………………………………………(viii)

જો માધ્યમની સાંદ્રતા તેમજ પથલંબાઈ એક એક એકમ હોય (c=1; l=1) તો તેને વિશિષ્ટ અવશોષણ કે વિલોપન ગુણાંક E_s કહે છે. તે એકમ જાડાઈવાળા અને એકમ સાંદ્રતાવાળા માધ્યમ દ્વારા થતું અવશોષણ દર્શાવે છે.

જો નમૂનાના પદાર્થનો અણુભાર જાણીતો ન હોય તો મોલર અવશોષણ ગુણાંક દર્શાવવો શક્ય નથી. આવે વખતે સામાન્ય રીતે સાંદ્રતાના એકમને મૂર્ધક (મૂર્ધાક્ષર) (superscript) તથા પથલંબાઈના એકમને પાદાંક (subscript) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે; દા.ત.,  (400 નેમી.) એટલે આપેલા પદાર્થના 1 % સાંદ્રતાવાળા (1 ગ્રા/100 મિલી.), 1 સેમી. જાડા સ્તરની 400 નેમી. તરંગલંબાઈવાળા વિકિરણ માટે અવશોષણતા.

વધુમાં અવશોષણતા (A), પારગમ્યતા (T) અને મોલર અવશોષણ ગુણાંક વચ્ચે પણ સંબંધ છે :

……………………………………………………………………………….(ix)

સ્પેક્ટ્રોફોટોમિતિમાં આ સંબંધનો ઉપયોગ થાય છે.

બિયરના નિયમની ઉપયોગિતા : જો એક રંગીન પદાર્થના બે જુદી જુદી સાંદ્રતા(c₁ અને c₂)વાળાં દ્રાવણો એક ઉપકરણમાં (દા.ત., ડુબૉસ્ક કલરીમિટરમાં) વાપરવામાં આવ્યાં હોય અને તેમને માટે પથલંબાઈ અથવા દ્રાવણની ઊંડાઈ કે જાડાઈ (અનુક્રમે l₁ અને l₂) એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે જેથી બંને સ્તર દ્વારા રંગની સરખી તીવ્રતા જોવા મળે અને બિયરના નિયમનું પાલન થતું હોય તો,

આમ કલરીમિટરનો ઉપયોગ કરી પદાર્થ માટે બિયરનો નિયમ યથાર્થ (valid) છે કે કેમ તે નક્કી થઈ શકે અથવા c_i, l₁, અને l₂ જાણી અજ્ઞાત દ્રાવણની સાંદ્રતા c₂ નક્કી કરી શકાય.

સ્પેક્ટ્રોફોટૉર્મિટરમાં જાણીતી પથલંબાઈ (l) માટે ગુણોત્તર It/Io સીધો જ માપી શકાતો હોવાથી અજ્ઞાત પદાર્થની સાંદ્રતા નીચે પ્રમાણે ગણી શકાય :

……………………..(xi)

સુમિલિત (matched) કોષો (l અચળ) માટે બિયર–લૅમ્બર્ટ નિયમ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :

c α log    અથવા c α log અથવા c α A      ….(xii)

આથી A અથવા log વિરુદ્ધ સાંદ્રતાનો આલેખ c = 0 અને A = 0 (T = 100 %) હોય તેવા બિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હશે. આ આલેખ પરથી પણ અજ્ઞાતની સાંદ્રતા (A માપીને) જાણી શકાય.

બિયરના નિયમમાંથી વિચલન : સમી. (xii) મુજબ જો કોઈ પદાર્થ બિયરના નિયમને અનુસરતો હોય તો સાંદ્રતા (c) વિરુદ્ધ અવશોષણતા (A)નો આલેખ સીધી રેખા રૂપે મળે છે. કેટલીક વખત આલેખમાં સીધી રેખા પ્રાપ્ત થતી નથી અને આવે વખતે દ્રાવણ બિયરના નિયમથી વિચલન અનુભવે છે એમ કહી શકાય. જો પદાર્થના દ્રાવણની અવશોષણતાનું મૂલ્ય ધાર્યા કરતાં વધારે આવે તો દ્રાવણ બિયરના નિયમથી ધન વિચલન બતાવે છે એમ કહેવાય છે. જો અવલોકિત Aનું મૂલ્ય ધાર્યા કરતાં ઓછું આવે તો દ્રાવણ ઋણ વિચલન બતાવે છે તેમ ગણાય છે. (આકૃતિ 2).

આ પ્રકારનાં વિચલનો માટે બે મુખ્ય કારણો હોઈ શકે :

(1) ઉપકરણીય (instrumental) વિચલનો અને (ii) રાસાયણિક વિચલનો.

(i) ઉપકરણીય વિચલનો : ઉપકરણ(કલરીમિટર કે સ્પેક્ટ્રોફોટૉ-મિટર)માં કોઈ ખામી હોય તો આવાં વિચલનો ઉદભવે છે. આવું નીચેનાં કારણોસર બની શકે છે : (1) ઉપકરણમાં વિકિરણનું વિખેરણ થતું હોય ત્યારે; (2) દર્શક(સંસૂચક)ની સંવેદિતામાં સમયાનુસાર ફેરફાર થતો હોય ત્યારે; (3) ઇલેક્ટ્રિક વીજપ્રવાહમાં વારંવાર વધઘટ થતી હોય ત્યારે; (4) ઉપકરણમાં તરંગલંબાઈના માપનનો સ્કેલ ખામીયુક્ત હોય ત્યારે; (5) દર્શક જ્યારે એકરંગીય સિવાયના વિકિરણનું માપન કરતું હોય ત્યારે.

(ii) રાસાયણિક વિચલનો : દ્રાવણમાં પ્રયોગ દરમિયાન કોઈ આકસ્મિક રાસાયણિક પ્રક્રિયા થાય ત્યારે આવું બને છે. દ્રાવણમાં પ્રક્રિયાને કારણે શોષણ કરતા ઘટકનું સંકેન્દ્રણ વધે ત્યારે ધન વિચલન જોવા મળે છે. આવી રાસાયણિક ક્રિયાઓ નીચે જણાવેલ પ્રકારની હોઈ શકે : (અ) સુયોજન-વિયોજન (association–dissociation) પ્રક્રિયા, (બ) ઍસિડ-બેઝ પ્રક્રિયાઓ અને (ક) બહુલીકરણ પ્રક્રિયાઓ.

દા.ત., ડાયક્રૉમેટ આયનો ધરાવતાં જલીય દ્રાવણને મંદ કરતાં તે ક્રૉમેટ આયનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે એટલે કે દ્રાવણનો રંગ નારંગીમાંથી પીળો થાય છે.

તેથી 450 nm તરંગલંબાઈએ ધન વિચલન અને 350 nm તરંગલંબાઈએ ઋણ વિચલન જોવા મળે છે.

બેન્ઝિલ આલ્કોહૉલનું, કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઇડમાં સુયોજન થાય છે.

જેમ વધારે મંદ દ્રાવણ બનાવવામાં આવે છે તેમ બહુલકનું વિયોજન વધે છે. એકલક 2.75 μએ મહત્તમ અવશોષણ બતાવે છે જ્યારે બહુલક 3 μએ મહત્તમ અવશોષણ કરે છે. તેથી 2.75 μએ અવલોકન લેતાં ઋણ વિચલન જોવા મળે છે.

બિયરના નિયમની મર્યાદાઓ : (1) રંગીન દ્રાવણના સંકેન્દ્રણની અમુક મર્યાદામાં જ નિયમ લાગુ પાડી શકાતો હોવાથી દ્રાવણની સાંદ્રતા અધિક હોય ત્યારે આ નિયમનું પાલન થતું નથી. સામાન્ય રીતે 1 x 10^–2 M સાંદ્રતા કરતાં વધુ સાંદ્રતા હોય તો વિચલન જોવા મળે છે; (2) બિયરનો નિયમ પારદર્શક દ્રાવણને લાગુ પડતો હોવાથી જો દ્રાવણમાં આલંબિત કણો (તરતા કણો) હોય તો આપાત કિરણોનું વિખેરણ થાય છે અને વિચલન જોવા મળે છે; (3) એકરંગી, ચોક્કસ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ હોય તો જ નિયમનું પાલન થાય છે. બીજો વધારાનો પ્રકાશ દાખલ થાય તોપણ વિચલન જોવા મળે છે; (4) પ્રકાશનું શોષણ ફક્ત દ્રાવ્ય પદાર્થ વડે જ થવું જોઈએ. દ્રાવક વડે જો પ્રકાશનું શોષણ થતું હોય તોપણ નિયમમાં વિચલન જોવા મળે છે; (5) દ્રાવણનો રંગ સમય સાથે  બદલાતો હોય તોપણ વિચલન જોવા મળે છે. (6) દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય પદાર્થનું સુયોજન-વિયોજન થવું જોઈએ નહિ. દ્રાવ્ય અને દ્રાવક વચ્ચે પ્રક્રિયા થાય તો નિયમનું પાલન થતું નથી.

કલ્પેશ સૂર્યકાન્ત પરીખ