બળો અને બળમાપન

બળો અને બળમાપન : ભૌતિકશાસ્ત્રની બધી જ શાખાઓમાં બળનો ખ્યાલ અને તેનું માપન. આપણો સામાન્ય અનુભવ છે કે કોઈ પદાર્થને ચોક્કસ દિશામાં ધકેલવા (push) કે ખેંચવા (pull) તેના પર બળ લગાડવું પડે છે.

સર આઇઝેક ન્યૂટને પદાર્થકણની ગતિ અને તેનાં કારણોનો અભ્યાસ કરી સૌપ્રથમ બળનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો. ન્યૂટને પદાર્થકણની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર કરવા માટેના જરૂરી ભૌતિકતત્વને બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યું. ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, પદાર્થકણના વેગમાન માં થતા ફેરફારનો દર, તેના પર લાગતા બળ જેટલો હોય છે, તેમજ આ ફેરફાર બળની દિશામાં થાય છે.

……………………………………………………………………………(1)

અહીં m પદાર્થનું દળ છે અને તે ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે. અચળ દ્રવ્યમાન માટે, dm = o

……………………………………………………………………………………………..(2)

અહીં  = પદાર્થકણ પર લાગતું બળ, = પદાર્થકણનું વેગમાન; =  પદાર્થકણનો વેગ; m = પદાર્થકણનું દ્રવ્યમાન (દળ); = પદાર્થકણનો પ્રવેગ.

બળને તેનાં મૂલ્ય, દિશા તથા કાર્યબિંદુ (point of application) વડે સંપૂર્ણપણે દર્શાવી શકાય.

SI પદ્ધતિમાં બળનો એકમ ન્યૂટન છે, જે એક કિલોગ્રામ દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થમાં એક મીટર/સેકંડ² જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ દર્શાવે છે.

પદાર્થને ધકેલવા કે ખેંચવા તેના પર યાંત્રિક બળ લગાડવું પડે છે. કેટલાંક બળો સ્વયંભૂ (spontaneous) હોય છે, જે પદાર્થ અને તેના આવરણ સાથે સીધો ભૌતિક સંબંધ ધરાવતાં નથી. દા.ત., ગુરુત્વાકર્ષણબળ, વિદ્યુતબળ, ચુંબકીય બળ વગેરે. આવાં બળોના નિરૂપણ માટે ફેરેડેએ ક્ષેત્ર(field)નો ખ્યાલ રજૂ કર્યો.

ગુરુત્વાકર્ષણબળ : ન્યૂટને દર્શાવ્યું કે વિશ્વમાંના કોઈ પણ બે પદાર્થોની જોડ વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રના માધ્યમ દ્વારા હંમેશાં આકર્ષણબળ પ્રવર્તે છે, જેને ગુરુત્વાકર્ષણબળ કહે છે.

M₁ અને M₂ દ્રવ્યમાન ધરાવતાં પદાર્થનાં કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર r હોય તો તેમની વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણબળ તેમના દ્રવ્યમાનના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

……………………………………………………………………………………………………..(3)

જ્યાં G = સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે. બળની દિશા તેમનાં કેન્દ્રોને જોડતી રેખાની દિશામાં મોટા દ્રવ્યમાનવાળા પદાર્થ તરફ હોય છે.

વજન : પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને લીધે m દ્રવ્યમાનવાળા પદાર્થ પર ગુરુત્વપ્રવેગ g લાગતો હોય તો તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણબળ w = mg થાય, જે પદાર્થના વજન તરીકે ઓળખાય છે. આ બળની દિશા હંમેશાં પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે. ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’નું મૂલ્ય પદાર્થના સ્થાન પર આધાર રાખે છે. સામાન્ય વ્યવહારમાં પદાર્થના દ્રવ્યમાન અને વજનને સમાન ગણવાની પ્રણાલિકા સ્થપાઈ છે. પરંતુ વૈજ્ઞાનિક ર્દષ્ટિએ તેમની વચ્ચે ભેદ રહેલો છે. દ્રવ્યમાન એ પદાર્થ સાથે સંકળાયેલી જડતા(inertia)નું મૂલ્ય દર્શાવે છે, જે અદિશ છે. જ્યારે વજન પદાર્થ પર લાગતું સદિશ ગુરુત્વાકર્ષી બળ છે.

વીજબળ અને ચુંબકીય બળ : વીજભારિત કણની આસપાસ વીજક્ષેત્ર પ્રવર્તે છે. આ ક્ષેત્રમાં અન્ય વીજભારિત કણ મૂકતાં તેના પર વીજબળ લાગે છે. બે સમાન (બંને ધન અથવા ઋણ) વીજભારો વચ્ચે અપાકર્ષક અને બે અસમાન (એક ધન અને બીજો ઋણ) વીજભારો વચ્ચે આકર્ષક વીજબળ લાગે છે.

કુલંબના વ્યસ્ત વર્ગના નિયમ અનુસાર કોઈ પણ બે વીજભારો વચ્ચે પ્રવર્તતું આકર્ષક કે અપાકર્ષક વીજબળ વીજભારોના મૂલ્યના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

…………………………………………………………………………………………………………(4)

q₁ અને q₂ = વીજભારોનું મૂલ્ય; r = વીજભારો વચ્ચેનું અંતર. ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક K માધ્યમની જાત પર આધાર રાખે છે. સામાન્ય રીતે વીજબળને ક્ષેત્રની તીવ્રતા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ક્ષેત્રમાંના કોઈ બિંદુ આગળ એકમ ધન વીજભાર પર લાગતું વીજબળ તે બિંદુ આગળની ક્ષેત્રની તીવ્રતા દર્શાવે છે.

ચુંબકીય બળ, વીજબળ સાથે સામ્ય ધરાવે છે. અહીં વીજભારને બદલે ચુંબકીય ધ્રુવો (ઉત્તર ધ્રુવ અને દક્ષિણ ધ્રુવ) વિચારવામાં આવે છે. વીજબળની માફક બે અસમાન ચુંબકીય ધ્રુવો વચ્ચે આકર્ષણબળ અને સમાન ચુંબકીય ધ્રુવ વચ્ચે અપાકર્ષણ પ્રવર્તે છે. ચુંબકીય બળ પણ કુલંબને વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ અનુસરે છે.

ચુંબકીય બળ ………………………………………………………………………………………….(5)

m₁ અને m₂ ચુંબકીય ધ્રુવોનું ધ્રુવમાન અને r તેમની વચ્ચેનું અંતર અચળાંક μ માધ્યમનો પારગમ્યતા અંક કહેવાય છે, જે માધ્યમની જાત પર આધાર રાખે છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કલ્પિત એકમ N–ધ્રુવ પર લાગતું બળ તે બિંદુ આગળની ક્ષેત્રની તીવ્રતા દર્શાવે છે, જેનો એકમ ગૉસ અથવા ઑર્સ્ટેડ છે.

વીજક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર પરસ્પર સંકળાયેલાં છે. વાહક તારમાંથી વીજપ્રવાહ (વીજભારોનો પ્રવાહ) પસાર કરતાં તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉદભવે છે. પરસ્પર લંબકંપિત વીજક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સહપ્રસારણ વીજચુંબકીય તરંગ સ્વરૂપે મળે છે.

ઘર્ષણબળ (friction force) અને સ્નિગ્ધતાબળ (viscous force) : જ્યારે કોઈ ઘન પદાર્થ અન્ય કોઈ પદાર્થની ખરબચડી સપાટી પર કે હવા, પાણી જેવા સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં ગતિ કરતો હોય અથવા ગતિ કરવાની અણી પર હોય ત્યારે તેની ગતિને અવરોધતું બળ આપમેળે ઉદભવે છે, જેને ઘર્ષણબળ કહે છે. તરલ પ્રવાહમાં તરલના આંતરસ્તરો વચ્ચે પ્રવાહની ગતિને અવરોધતા બળને સ્નિગ્ધતા બળ કહે છે.

ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) : ઘન પદાર્થની આસપાસના તરલ આવરણને લીધે તેના પર લગતાં દણોથી ઉદભવતું પરિણામી બળ ઉત્પ્લાવક બળ કહેવાય છે, જે પદાર્થના વજનની વિરુદ્ધ ઊર્ધ્વદિશામાં લાગે છે. આર્કિમીડીઝના સિદ્ધાંત અનુસાર પ્રવાહી(તરલ)માં ઘન પદાર્થના વજનમાં થતો આભાસી ઘટાડો ઉત્પ્લાવક બળને આભારી છે.

સ્થિતિસ્થાપક બળ (elastic force) : સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થને એક છેડે જકડી રાખી તેના પર બાહ્યબળ લગાડવામાં આવે તો તેના અણુઓ સ્થાનાન્તર પામી વિરૂપણ ઉત્પન્ન કરે છે. સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણધર્મને લીધે આ અણુઓ પોતાના લઘુતમ સ્થિતિ ઊર્જાવાળા મૂળ સ્થાન પર જવા પ્રયાસ કરે છે, જેને પરિણામે ઉદભવતા બળને સ્થિતિસ્થાપક બળ કહે છે.

F =  –Ky ……………………………………………………………………………………………………………………..(6)

F અણુઓના Y સ્થાનાન્તરને લીધે ઉદભવતું પ્રસ્થાપક બળ છે. તે સ્થાનાન્તરની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી ઋણ સંજ્ઞા વડે દર્શાવેલ છે. K સ્થિતિસ્થાપક અચળાંક છે.

સંસક્તિબળ (cohesive force) : એક જ પદાર્થના અણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતા આકર્ષણબળને સંસક્તિબળ કહે છે. પદાર્થની ઘન, પ્રવાહી કે વાયુ સ્વરૂપ ભૌતિક સ્થિતિ તેના અણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતા સંસક્તિબળના મૂલ્ય પર આધારિત છે. પ્રવાહીમાં જોવા મળતી પૃષ્ઠતાણની ઘટના સંસક્તિબળને આભારી છે. અસમાન અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણબળને આસક્તિબળ કહે છે. સંસક્તિબળ કે આસક્તિબળ અણુના કેન્દ્રથી અણુ અવધિ તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ વિસ્તારમાં જ અસરકારક હોય છે.

ન્યૂક્લિયર બળો (nuclear forces) : પરમાણુનું ન્યૂક્લિયસ ધનવીજભારિત પ્રોટૉન તથા વીજભારિત ન્યૂટ્રૉનનું બનેલું હોય છે. પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનને સમાન નામ ન્યૂક્લિયૉન તરીકે ઓળખતાં તેમની વચ્ચેના બળને ન્યૂક્લિયર બળ કહે છે. સામાન્ય રીતે ધનવીજભારિત પ્રોટૉન વચ્ચે વીજઅપાકર્ષણબળ તેમજ વીજભારરહિત ન્યૂટ્રૉન વચ્ચે તેમજ પ્રોટૉન ન્યૂટ્રૉન વચ્ચે સામાન્ય બળ હોઈ શકે, પરંતુ ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચે પ્રશિષ્ટ પ્રકારનું પ્રબળ લઘુઅંતરીય આકર્ષણબળ લાગે છે, જે ન્યૂક્લિયૉનના વીજભાર પર આધાર રાખતું નથી. આ અતિ શક્તિશાળી ન્યૂક્લિયર બળને લીધે ન્યૂક્લિયસમાં પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉન અત્યંત સૂક્ષ્મ વિસ્તારમાં પ્રગાઢ રીતે એકબીજા સાથે જકડાયેલા રહે છે.

સંરક્ષી બળો અને અસંરક્ષી બળો (conservative and non-conservative forces) : ઉપર્યુક્ત બળોનો સમગ્રતયા વિચાર કરતાં તેમને બે વિભાગમાં વહેંચી શકાય : (1) સંરક્ષી બળો અને (2) અંસરક્ષી બળો.

જે બળની અસર નીચે પદાર્થકણને કોઈ એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને ખસેડતાં કરવું પડતું કાર્ય તેના ગતિપથ પર આધાર રાખતું ન હોય, પરંતુ તેના પ્રારંભિક સ્થાન તથા અંતિમ સ્થાન પર જ આધાર રાખતું હોય તો તે બળને સંરક્ષી બળ કહે છે. દા.ત., ગુરુત્વાકર્ષણબળ, વીજબળ, ચુંબકીય બળ વગેરે. આ પ્રકારનાં બળો સાથે સંકળાયેલાં ક્ષેત્રોને સંરક્ષી ક્ષેત્રો કહે છે. સંરક્ષી નહિ તેવા, દા.ત., ઘર્ષણબળને અસંરક્ષી બળ કહે છે.

સંરક્ષી ક્ષેત્રો ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર, વીજક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકેલા અનુક્રમે એકમ દ્રવ્યમાન ધરાવતા કણ, એકમ ધનવીજભાર, એકમ N–ધ્રુવ પોતાના સ્થાનને લીધે જે સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવે છે, તે ક્ષેત્રનું તે બિંદુ આગળનું સ્થિતિમાન (potential) દર્શાવે છે. સંરક્ષી બળની અસર નીચે પદાર્થકણ ગતિ કરે તો તે માટે થતું કાર્ય તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફારમાં પરિણમે છે. દા.ત., વીજક્ષેત્રમાં મૂકેલા એકમ ધન વીજભાર પર લાગતા વીજબળ Fની અસર નીચે વીજભારને ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં dx જેટલું સ્થાનાન્તર કરાવવામાં આવે તો તે માટે કરવું પડતું કાર્ય w = – F·dx મળે. આ કાર્ય વીજભારની સ્થિતિ-ઊર્જામાં પરિણમે છે. સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો dv હોય તો ક્ષેત્રના વીજસ્થિતિમાનમાં પણ dv જેટલો વધારો થાય.

અર્થાત્ w = dv.  આ પરિણામોનો સમન્વય કરતાં

…………………………………………………………………………………………………………(7)

^dv⁄_dx ક્ષેત્રના સ્થિતિમાનમાં થતો સ્થાનાન્તર દર દર્શાવે છે, જેને સ્થિતિમાન – પ્રચલન (potential gradient) કહે છે. પરિણામ (7) દર્શાવે છે કે સંરક્ષી બળ ક્ષેત્રના ઋણ સ્થિતિમાન પ્રચલન જેટલું હોય છે.

આંતરક્રિયાઓ (interactions) : વિવિધ પ્રકારનાં બળોનું સર્જન અને બળોની તીવ્રતા કણો વચ્ચે થતી આંતરક્રિયાઓ પર આધાર રાખે છે. ક્વૉન્ટમવાદ અનુસાર, આંતરક્રિયાઓને ચાર વિભાગમાં વહેંચી શકાય.

(1) ગુરુત્વાકર્ષી આંતરક્રિયા, (2) વીજચુંબકીય આંતરક્રિયા, (3) પ્રબળ આંતરક્રિયા, (4) શિથિલ આંતરક્રિયા.

ગુરુત્વાકર્ષી આંતરક્રિયા : સૂર્ય, પૃથ્વી, ચંદ્ર તથા અન્ય ગ્રહોને નિયત ભ્રમણકક્ષાઓમાં જાળવી તથા બાંધી રાખી ગૅલેક્સીનું નિર્માણ કરતું બળ એટલે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણબળ. આ બળ પદાર્થના કદ પર આધાર રાખતું નથી. સૂક્ષ્મ તેમજ અતિ વિશાળ કદ ધરાવતા પદાર્થો વચ્ચે તે પ્રવર્તે છે. બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણબળ તેમના દ્રવ્યમાન તથા તેમનાં કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે. 2 એકમ સ્પિન ધરાવતા ગ્રૅવિટૉન કણો દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનું પ્રસારણ થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણબળ પ્રમાણમાં ઘણું નબળું હોવાથી પ્રયોગશાળામાં ગ્રૅવિટૉનનું અસ્તિત્વ મેળવવું મુશ્કેલ હોય છે.

વીજચુંબકીય આંતરક્રિયા : ઘન કે પ્રવાહી પદાર્થોમાં અણુઓને જકડી રાખતાં સંસક્તિબળો, અણુઓમાં પરમાણુઓને બાંધી રાખતાં રાસાયણિક બળો તેમજ અન્ય સંપર્કબળો વીજચુંબકીય પ્રકારનાં બળો છે. કણના વીજભાર પર આધારિત વીજચુંબકીય આંતરક્રિયાને લીધે આકર્ષણ તેમજ અપાકર્ષણબળ ઉદભવે છે. આ બળો લાંબા અંતર સુધી અસરકારક હોય છે અને અંતરના વ્યસ્ત વર્ગના નિયમને અનુસરે છે. દ્રવ્યમાનરહિત શૂન્ય સ્પિન ધરાવતા ફોટૉન કણો મારફત વીજચુંબકીય તરંગોનું ક્ષેત્રીય પ્રસારણ થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષી આંતરક્રિયાની સરખામણીમાં આ વધુ શક્તિશાળી આંતરક્રિયા છે.

પ્રબળ આંતરક્રિયા : ન્યૂક્લિયસમાં પ્રોટૉન – પ્રોટૉન (p – p), ન્યૂટ્રૉન – ન્યૂટ્રૉન (n – n) અને ન્યૂટ્રૉન – પ્રોટૉન (n – p) વચ્ચે લાગતાં ન્યૂક્લિયર બળો વીજભાર પર આધાર રાખતાં નથી. વળી તે ખૂબ જ શક્તિશાળી લઘુઅંતરીય બળો છે, જે અંતરના વ્યસ્ત વર્ગના નિયમને અનુસરતાં નથી. જાપાની વૈજ્ઞાનિક યુકાવાએ દર્શાવ્યું કે ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચે π – મેસૉન કણોના વિનિમય દ્વારા પ્રબળ ન્યૂક્લિયર બળો ઉદભવે છે.

શિથિલ આંતરક્રિયા : β – ક્ષય જેવી પ્રક્રિયા માટે જવાબદાર શિથિલ આંતરક્રિયા બળ ફર્મી કણો પર લાગતું હોય છે. એક સ્પિન ધરાવતા , બોઝૉન કણો શિથિલ આંતરક્રિયા માટે કારણભૂત હોય છે.

નીચેની સારણી ઉપર્યુક્ત આંતરક્રિયાઓનાં પરિમાણોની તુલનાત્મક સરખામણી અને તેમની સાથે સંકલિત કણો  દર્શાવે છે.

ક્ષેત્ર	સાપેક્ષ પરિમાણ	સંકલિત કણો
પ્રબળ આંતરક્રિયા	1	પાયૉન, કેયૉન
વીજચુંબકીય આંતરક્રિયા	10–3	ફોટૉન
શિથિલ આંતરક્રિયા	10–13	બોઝૉન
ગુરુત્વાકર્ષી આંતરક્રિયા	10–39	ગ્રૅવિટૉન

બળમાપન : બળોના મૂલ્યાંકન માટે તેમના પરિમાણ તથા તેમની ભૌતિક અસરને અનુલક્ષીને અનેક સંવેદી સાધનો તથા પદ્ધતિઓ શોધવામાં આવી છે. બે પદાર્થો વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણબળના માપન માટે કૅવેન્ડિશનો ઐતિહાસિક પ્રયોગ જાણીતો છે. ગેલિલિયોએ ગુરુત્વપ્રવેગ gનું મૂલ્ય શોધ્યું. ક્ષેત્રની તીવ્રતાના માપન પરથી વીજબળ તેમજ ચુંબકીય બળનું મૂલ્ય જાણી શકાય. અણુપરમાણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતાં આંતરિક બળો તેમજ પ્રબળ ન્યૂક્લિયર બળો પ્રત્યક્ષ રીતે માપી શકાતાં નથી. પરંતુ કેટલીક પ્રક્રિયાઓમાં થતા ઊર્જાના ફેરફારોના માપન દ્વારા આ પ્રકારનાં બળોને મૂલ્યાંકિત કરી શકાય છે. બળોના પ્રત્યક્ષ મૂલ્યાંકન માટે મુખ્યત્વે નીચેની રીતોનો ઉપયોગ થાય છે :

(1) પ્રમાણભૂત પદાર્થ પર લાગતા જાણીતા વજન સાથે સમતોલન દ્વારા, (2) જાણીતા દ્રવ્યમાનવાળા પદાર્થ પર બળ લગાડી તેના પ્રવેગમાપન દ્વારા, (3) બળને તરલના દબાણમાં રૂપાંતરિત કરી દબાણમાપન દ્વારા, (4)  સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ પર બળ લગાડી તેમાં ઉદભવતા સ્થાનાન્તર કે વિકૃતિના માપન દ્વારા, (5) બળ વડે ખેંચાયેલા તારની નૈસર્ગિક આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારના માપન દ્વારા.

સમતોલન દ્વારા બળમાપન : પદાર્થ પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણબળ કે જે તેના વજન તરીકે ઓળખાય છે, તેનું મૂલ્યાંકન વિશ્લેષણાત્મક તુલા (analytical balance) દ્વારા કરવામાં આવે છે. તુલાના એક પલ્લામાં અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનનો પદાર્થ મૂકી બીજા પલ્લામાં જ્ઞાત દ્રવ્યમાનનો પદાર્થ મૂકવામાં આવે છે. સમતોલનસ્થિતિમાં બંને પલ્લાંમાં મૂકેલા પદાર્થોનાં વજન સરખાં થાય છે. વ્યવહારમાં અજ્ઞાત પદાર્થનું વજન માપવાની આ ખૂબ જાણીતી પદ્ધતિ છે. વજનના મૂલ્યને અનુલક્ષીને જુદી જુદી સંવેદિતા ધરાવતી તુલાઓની રચના કરવામાં આવે છે. 1 ગ્રામથી માંડી કિગ્રા. સુધીના વજનમાપન માટે સામાન્ય ભૌતિક તુલા કે રાસાયણિક તુલા વપરાય છે, જેની વિભેદનશક્તિ 10^–4 –10^–5 ગ્રામ જેટલી હોય છે. 1 ગ્રામ કરતાં નાનાં વજનો માપવા માટે માઇક્રોતુલા અને અલ્ટ્રા માઇક્રોતુલાનો ઉપયોગ પણ થાય છે, જેની વિભેદનશક્તિ 10^–6,-10^–7 ગ્રામ ક્રમમાં હોય છે. ભારે પદાર્થોનાં વજન માપવા માટે સ્પ્રિંગતુલા, લોલકતુલા, પ્લૅટફૉર્મતુલા વગેરેનો ઉપયોગ થાય છે. સમતોલનપદ્ધતિમાં બળ અર્થાત્ વજનનું મૂલ્ય નિશ્ચિત હોવું જોઈએ.

પ્રવેગમાપન દ્વારા બળમાપન : ન્યૂટનના ગતિ માટેના સૂત્ર F = ma અનુસાર, નિયત દ્રવ્યમાનવાળા પદાર્થ પર બળ લગાડી તેમાં ઉદભવતા પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધવામાં આવે છે અને તે પરથી બળનું મૂલ્ય શોધી શકાય છે. આ રીત અવ્યવહારુ અને અગવડભરેલી છે. વળી, પદાર્થની ગતિ સાથે ઘર્ષણ જેવાં અવ્યક્ત બળો સંકળાયેલાં હોઈ બળનું સાચું અને ચોકસાઈભરેલું મૂલ્યાંકન કરી શકાતું નથી.

દબાણમાપન દ્વારા બળમાપન : જલીય (hydraulic) અને વાયુ-સ્વરૂપ (pneumatic) ભારકોષો(load cells)માં તરલ પર દબાણ લગાડતાં તેના દબાણમાં વધારો થાય છે, જે તેની સાથે જોડેલા મૅનૉમિટર કે બૉરડૉન દબાણમાપક વડે નોંધી શકાય છે. દબાણમાપકને બળના મૂલ્યમાં અંકિત (calibrats) કરવામાં આવે તો સીધેસીધું બળનું મૂલ્ય જાણી શકાય છે. સ્થિર તેમજ ચલ બંને પ્રકારનાં બળમાપન માટે આ પદ્ધતિ ઉપયોગી છે.

સ્થાનાન્તર તેમજ વિકૃતિમાપન દ્વારા બળમાપન : સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ પર બળ લગાડતાં તેમાં વિકૃતિ ઉદભવે છે. બળની દિશાને અનુલક્ષીને પદાર્થ ખેંચાણ કે સંકોચન પામે છે, જે સમતોલન-સ્થિતિમાંથી તેના સ્થાનાન્તરના રૂપમાં મળે છે. સ્થાનાન્તર માઇક્રોમિટર સ્ક્રૂ વડે અથવા રેખીય ચલ વિકલન ટ્રાન્સફૉર્મર(L V D T)ના પ્રદાન વોલ્ટેજ (output-voltage) વડે માપી શકાય છે. સ્થાનાન્તર લગાડેલ બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

ઔદ્યોગિક હેતુ માટે મોટા મૂલ્યનાં બળો માપવા માટે વિકૃતિદર્શક ભારકોષ(strain gauge load cell)નો ઉપયોગ જાણીતો છે. સ્તંભ-આકારના સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ પર બળ લગાડતાં તેમાં વિકૃતિ ઉદભવે છે. પરિણામે સ્તંભનાં પૃષ્ઠો સાથે જડિત વાહકના અવરોધમાં ફેરફાર થાય છે. યોગ્ય રીતે વ્હિસ્ટનબ્રિજની રચના કરી આ ફેરફાર વોલ્ટેજના પદમાં નોંધવામાં આવે છે, જે લગાડેલા બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે. વિશિષ્ટ રચના દ્વારા તાપમાનની અવરોધ પર થતી અસર નિવારી શકાય છે.

પીઝો-ઇલેક્ટ્રિક ભારકોષ (piezo-eletric load cell) : યોગ્ય રીતે કાપેલા ક્વાર્ટ્ઝ સ્ફટિકનાં સામસામેનાં બે પૃષ્ઠો પર બળ (દબાણ) લગાડતાં પીઝો-ઇલેક્ટ્રિક ઘટનાને લીધે વીજચાલક બળ ઉદભવે છે, જે લગાડેલા બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે. વીજચાલક બળના માપ પરથી લગાડેલા બળનું મૂલ્ય જાણી શકાય.

પ્રેસડ્યુક્ટર ભારકોષમાં ફેરો ઇલેક્ટ્રિક પદાર્થમાં છિદ્ર પાડી તેમાં પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળાં વીંટાળવામાં આવે છે. ગૂંચળાં એકબીજાં સાથે લંબ સ્થિતિમાં રાખતાં શરૂઆતમાં બળ લગાડ્યું ના હોય ત્યારે ગૂંચળાં સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ એકબીજા પર અસર કરતું નથી. પરિણામે પ્રદાનસંકેત (output signal) મળતો નથી. હવે પદાર્થ પર બળ લગાડતાં તેની પારગમ્યતા અસમાન બને છે. પરિણામે ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે. બંને ગૂંચળાં સાથે સંકળાયેલી ચુંબકીય બળરેખાઓ એકબીજીને છેદે છે. તેથી ઉદભવતું પ્રેરિત વીજચાલક બળ પદાર્થ પર લગાડેલા બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

કેટલાંક સાધનોની રચનામાં ટૉર્કના મૂલ્ય પરથી પણ બળની ગણતરી કરી શકાય છે.

શશીધર ગોપેશ્વર ત્રિવેદી