બર્નૂલી, જોહાન (જિન)

બર્નૂલી, જોહાન (જિન) (જ. 6 ઑગસ્ટ 1667, બેસલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 1 જાન્યુઆરી 1748, બેસલ) : પ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી. સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડના ખ્યાતનામ ગણિતશાસ્ત્રીઓના બર્નૂલી કુટુંબમાં જન્મ. ઔષધનિર્માણ- વિદ(pharmacist)ના પુત્ર. તેમણે મેડિસિનનો અભ્યાસ કર્યો અને 1694માં બેસલમાંથી ડૉક્ટરની ઉપાધિ મેળવી, પણ પાછળથી ગણિત પ્રત્યે અભિરુચિ થવાથી તેમાં અધ્યયન અને સંશોધન કરવા લાગ્યા. 1691–92માં તેમણે કલનશાસ્ત્ર (વિકલન અને સંકલન) અંગે બે ગ્રંથો લખ્યા, જે થોડાં વર્ષ પછી પ્રસિદ્ધ કરવામાં આવ્યા. 1695થી 1705ના ગાળામાં તેમણે ગ્રેનિંગન(નેધરલૅન્ડ)માં ગણિતશાસ્ત્ર શીખવ્યું અને તેમના મોટા ભાઈ જેકબના અવસાન પછી બેસલમાં અધ્યાપકપદ સ્વીકાર્યું.

ગણિતશાસ્ત્રના સંશોધનકાર્યમાં જોહાન તેમના ભાઈ જેકબ કરતાં વધારે ચડિયાતા પુરવાર થયા. વક્રોની લંબાઈ અને તેણે આંતરેલાં ક્ષેત્રફળ (areas bounded by curves) માટે તેમણે કલનશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કર્યો. આ ઉપરાંત વિકલ સમીકરણ (differential equations) અને પ્રકાશિકી(optics)ના ગણિતમાં યોગદાન કર્યું. વિધેયના ગુણોત્તરનું લક્ષ શોધતી વખતે જેવા અનિશ્ચિત સ્વરૂપનું લક્ષ શોધવા માટેની રીત જોહાને, લાં પિટલને મોકલી આપી; જેને પાછળથી લાં પિટલની રીત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

જોહાન અને જેકબ બંને ભાઈઓ ગણિતમાં સંશોધનકાર્ય કરતા. કેટલીક વાર બંને એકસરખા કોયડા કે સમસ્યાના ઉકેલો અંગે સંશોધનકાર્ય કરતા અને તેમાંથી ઉકેલ અંગે તેમની વચ્ચે વિવાદ અને સંઘર્ષ પણ થતો.

એક બિંદુથી બીજા બિંદુ વચ્ચે કયા માર્ગે જવાથી કેવળ ગુરુત્વાકર્ષણના બળ હેઠળ ગતિ કરતા રજકણને લઘુતમ સમય લાગે  તે પ્રશ્નના ઉકેલ અંગે બંને ભાઈઓ વચ્ચે કટુવિવાદ થયો હતો. 1697માં જેકબે સમસ્યાનો યથાર્થ ઉકેલ શોધનારને યોગ્ય પુરસ્કાર આપવામાં આવશે એવી જાહેરાત કરી. જોહાને આ પડકાર સ્વીકાર્યો અને આ માર્ગ ચક્રજ (cycloid) હોય છે એમ બતાવ્યું. જેકબે આ ઉકેલને પડકાર્યો અને પોતાનો જુદો ઉકેલ રજૂ કર્યો; પરંતુ જોહાનનો ઉકેલ જ સાચો હતો. આ વિવાદમાંથી કલનશાસ્ત્રની નવી શાખા ‘ચલન કલનશાસ્ત્ર’ (calculus of variations) અસ્તિત્વમાં આવી. કલનશાસ્ત્રના ઉદગમમાં પ્રથમ પ્રદાન કોનું તે અંગેના સર આઇઝૅક ન્યૂટન અને જી. ડબ્લ્યૂ. લીબનીઝ વચ્ચેના વિવાદમાં જોહાન બર્નૂલી લીબનીઝના પક્ષકાર બન્યા હતા. કલનશાસ્ત્ર ઉપર તેમણે અગાઉ લખેલાં બે પુસ્તકો 1772માં પ્રગટ થયાં. તેમના જીવનનાં છેલ્લાં વર્ષોમાં તેમણે મુખ્યત્વે યંત્રશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો પર કાર્ય કર્યું. જોહાન બર્નૂલીને ત્રણ પુત્ર હતા. ત્રણેય ગણિતશાસ્ત્રના અધ્યાપક થયા હતા, જેમાંથી ડૅનિયલ બર્નૂલી તો વિકલ સમીકરણ અને સંભાવ્યતા (probability) પર સંશોધનકાર્ય કરનાર ખ્યાતનામ ગણિતશાસ્ત્રી હતા.

શિવપ્રસાદ મ. જાની