ફર્મા, પિયર દ

ફર્મા, પિયર દ’ (જ. 17 ઑગસ્ટ 1601, વિમોન્ટ-દ-લોમેન, ફ્રાન્સ; અ. 12 જાન્યુઆરી 1665, કાસ્ટ્રેસ) : સત્તરમી સદીના ફ્રેંચ ગણિતશાસ્ત્રી, કાયદાવિશારદ અને સરકારી અધિકારી.

ફ્રાન્સના ટુલોઝમાં કાયદાની પ્રૅક્ટિસ કરતાં કરતાં શોખના વિષય તરીકે ગણિતના સંશોધન તરફ વળ્યા. વિકલન, સંખ્યાસિદ્ધાંતો અને સંભાવનાના સિદ્ધાંતોના વિકાસમાં તેમણે મહત્વનો ફાળો આપ્યો હતો.

1636માં ફર્માએ વૈશ્લેષિક ભૂમિતિ રજૂ કરી. તેના જેવા સ્વરૂપની ભૂમિતિ એક વર્ષ પછી દ’ કાર્તે આપી હતી. ફર્માએ ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી ઍપૉલોનિયસના કાર્યને સુવ્યવસ્થિત કર્યું. વક્રનાં મહત્તમ-ન્યૂનતમ બિંદુઓ મેળવવાની રીતો શોધી કાઢી. પ્રકાશનું વક્રીભવન સમજાવતો ન્યૂનતમ સમય (principle of least time) અંગેનો નિયમ શોધી કાઢ્યો. વૈશ્લેષિક ભૂમિતિ અને કલનશાસ્ત્રના સંશોધનમાં તેમણે મહત્વનો ફાળો આપ્યો હતો.

અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ(prime numbers)ના ગુણધર્મમાં તેમને સવિશેષ રસ હતો. ‘‘x, y, z ધનપૂર્ણાંકો હોય તો સમીકરણ xⁿ + yⁿ = zⁿનો nની 3 કે 3 કરતાં મોટી ધનપૂર્ણાંક કિંમત માટે ઉકેલ મળતો નથી’’ – ફર્માના છેલ્લા પ્રમેય તરીકે આ પ્રમેય જાણીતું છે. ઍપૉલોનિયસના કાર્ય ઉપરના તેમના લખાણના હાંસિયામાં ફર્માએ લખેલું કે તેમણે આ પ્રમેયની સાબિતી શોધેલી છે; પરંતુ હાંસિયાની ટૂંકી જગામાં તે આપી શકાય તેમ નથી. તે પછીના ત્રણસોથી સાડા-ત્રણસો વર્ષના ગાળામાં ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આ પ્રમેય સાબિત કરવા પ્રયાસો કર્યા, પરંતુ તેમાં સફળ થયા નહિ.

1993ના જૂનની ત્રેવીસમી તારીખે યુ.એસ.માં આવેલી પ્રિન્સ્ટન યુનિવર્સિટીમાં કાર્ય કરતા બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી એન્ડ્રુ વાઇલ્સે આ કોયડાનો ઉકેલ પોતે શોધ્યો છે એમ જાહેર કર્યું. કેમ્બ્રિજ વિશ્વવિદ્યાલયમાં આપેલાં ત્રણ વ્યાખ્યાનોને અંતે એકસો કરતાં વધારે નિષ્ણાતોની હાજરીમાં તેમણે આ જાહેર કર્યું. થોડી જ મિનિટોમાં દુનિયાના ખૂણેખૂણામાં આ સમાચાર ફળી વળ્યા. જોકે પાછળથી આ ઉકેલમાં ભૂલ જડી આવી હતી, પરંતુ એક વર્ષ પછી એન્ડ્રુ વાઇલ્સે જાતે જ તેની ભૂલરહિત સાબિતી આપી હતી.

ફર્માના મોટાભાગના કાર્યનું સંપાદન કરી ‘ઑપેરા મૅથેમૅટિકા’ના બે ગ્રંથોમાં તેમના પુત્રે 1679માં તે પ્રસિદ્ધ કર્યું. માઇકલ એસ. મેહોનીએ 1973માં ‘પિયરી દ’ ફર્માની 1601થી 1665 સુધીની ગણિતશાસ્ત્રી તરીકેની કારકિર્દી’ નામનું પુસ્તક પ્રસિદ્ધ કર્યું છે, જેમાંથી તેમના વિશેની ઉપયોગી જાણકારી મળે છે. ફર્માએ અવિભાજ્ય સંખ્યા પરનાં કેટલાંક નવાં પરિણામો શોધ્યાં; જેમ કે, (4n + 1) સ્વરૂપની દરેક અવિભાજ્ય સંખ્યાને બે સંખ્યાઓના વર્ગના સરવાળા તરીકે અનન્ય (unique) રીતે દર્શાવી શકાય છે. દા.ત., 5 = 4 (1) + 1 = 1² + 2², 13 = 4 (3) + 1 = 2² + 3², 17 = 4 (4) + 1 = 1² + 4², 29 = 4 (7) + 1 = 2² + 5², વગેરે. + 1 સ્વરૂપની સંખ્યાઓ અનિવાર્યપણે અવિભાજ્ય હોય તેમ લાગે છે તેવું તેમણે જણાવેલું, પરંતુ એક સદી પછી ઓયલરે બતાવ્યું કે + 1 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, પરંતુ તેનો એક અવયવ 641 છે. વાસ્તવમાં n > 5 માટે મળતી આવી કોઈ સંખ્યા અવિભાજ્ય હોય તેમ જણાયું નથી.

શિવપ્રસાદ મ. જાની