પ્રકીર્ણન (scattering)

પ્રકીર્ણન (scattering) : વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની કિરણાવલીમાંથી ઊર્જા દૂર કરવાની અને દિશા તથા કલા અથવા તરંગલંબાઈના ફેરફાર સાથે પુન:ઉત્સર્જિત થવાની પ્રક્રિયા. ઘન, પ્રવાહી કે વાયુ જેવા માધ્યમમાં થઈને કોઈ પણ પ્રકારનું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ પસાર થાય છે, ત્યારે તેનું પ્રકીર્ણન થાય છે. ઘણી ઓછી તરંગલંબાઈવાળા એટલે કે ઉચ્ચ ઊર્જા-વિભાગમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના પ્રકીર્ણનને તેની કણપ્રકૃતિ વડે સરળતાથી સમજાવી શકાય છે. આવી પ્રક્રિયાને ફોટૉન-પ્રકીર્ણન કહે છે. તેનાથી થોડીક વધારે તરંગલંબાઈએ, ક્ષ-કિરણોના પ્રકીર્ણન વડે ઘન સ્ફટિકોની સંરચના ઘણી સારી રીતે જાણી શકાય છે. લગભગ 3000Å થી 8000Å તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણને ર્દશ્ય વિભાગ કહે છે. (1Å=10^–8 સેમી.=10^–10 મીટર). આવા ર્દશ્ય વિભાગના વિકિરણ(પ્રકાશ)નું પ્રકીર્ણન થતાં આકાશ વાદળી, સૂર્યોદય કે સૂર્યાસ્ત લાલ અને વાદળાં સફેદ દેખાય છે. તેથીય વધુ તરંગલંબાઈએ, રેડિયો-તરંગો જ્યારે વાતાવરણમાં થઈને પસાર થાય છે ત્યારે તેમનું પ્રકીર્ણન તેમનાં લક્ષણો નક્કી કરે છે.

ઓગણીસમી સદીમાં જે. મૅક્સવેલે બતાવ્યું કે પ્રવેગી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે અને તેથી ઊલટું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ ક્ષેત્ર ધરાવે છે; જે વિદ્યુતભારિત કણોને પ્રવેગિત કરે છે. ર્દશ્ય, અધોરક્ત (infrared), પાર-જાંબલી (ultraviolet) વિભાગમાં પ્રકાશ ઘન, પ્રવાહી કે વાયુમાં ઇલેક્ટ્રૉન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે અને નહિ કે પરમાણુની ન્યૂક્લિયસ સાથે. તંરગલંબાઈના આ વિસ્તારમાં પ્રકીર્ણનની પ્રક્રિયા દરમિયાન ઇલેક્ટ્રૉન આપાત કિરણાવલી વડે પ્રવેગિત થાય છે. આવા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રૉન અથવા વિદ્યુતભારો પહેલાં તો આપાત કિરણાવલીમાંથી ઊર્જાનું શોષણ થાય છે અને થોડાક વખત પછી પુન: ઉત્સર્જન થાય છે. અહીં ઊર્જાના શોષણ અને પુન: ઉત્સર્જન વચ્ચેના સમયગાળાને આધારે પ્રકીર્ણનના વર્ગો પાડી શકાય છે. જે પ્રક્રિયાઓ તત્કાલ થતી (instantaneous) હોય તેને જ ખરેખર સાચા પ્રકીર્ણન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. શોષણ અને પુન: ઉત્સર્જન વચ્ચેની ક્રિયાવિધિ (mechanism) જેમાં માપી શકાય તેટલો સમયગાળો હોય તો તેને સંદીપ્તિ (luminescence) કહે છે. આ સમયગાળો માઇક્રોસેકન્ડ(=10^–6 સેકન્ડ)થી વધુ હોય તો તેવી પ્રક્રિયાને પ્રસ્ફુરણ (fluorescence) કહે છે.

આવો સમયગાળો ઘણો લાંબો એટલે કે સેકન્ડના ક્રમનો હોય તો તેવી પ્રક્રિયાને સ્ફુરદીપ્તિ (phosphorescence) કહે છે.

તાત્ક્ષણિક પ્રકીર્ણનપ્રક્રિયાઓનું પ્રકેરિત વિકિરણની તરંગલંબાઈમાં થતા વિસ્થાપન(shift)ને આધારે પણ વર્ગીકરણ કરી શકાય છે. પ્રકીર્ણનમાં વિકિરણની તરંગ-લંબાઈમાં કશો જ ફેરફાર થતો ન હોય પણ કલામાં ફેરફાર થતો હોય તેવા પ્રકીર્ણનને સ્થિતિસ્થાપક (elastic) કહે છે. સી. વી. રામને, 1928માં શોધી કાઢ્યું કે પ્રકાશનું અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન થાય છે, જેમાં ઊર્જાનું વિસ્થાપન થાય છે. ઊર્જામાં થતો આ ફેરફાર સ્ફટિક અથવા અણુની કંપન-ઊર્જા (vibrational energy) જેટલો હોય છે. આવા પ્રકીર્ણનને રામનઅસર કહે છે. અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન, શબ્દ-સમૂહનો ઉપયોગ વ્યાપક રીતે પણ થાય છે. ચુંબકીય સ્ફટિકમાં પ્રચક્રણ તરંગો (spin waves) પ્રકાશ વડે, અર્ધવાહકોમાં પ્લાઝમા તરંગો વડે અથવા વિજાતીય ઉત્તેજના (exotic excitation) જેવા ઘૂર્ણન-ઊર્જા-ક્વૉન્ટમ (roton) વડે પ્રકીર્ણનના અને અતિતરલ (superfluid) હીલિયમના મૂળભૂત ક્વૉન્ટમ માટે અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણનના વર્ણન માટે ‘રામન-અસર’ શબ્દ પ્રયોગ કરવામાં આવે છે.

બ્રિલ્વા અને રેલે પ્રકીર્ણન વાયુ અને પ્રવાહીમાં તરંગલંબાઈના ઓછા વિસ્થાપન સાથે બે જુદા જુદા પ્રકારની અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન પ્રક્રિયાઓ થાય છે. દાબ-તરંગો(pressure waves)થી બ્રિલ્વા પ્રકીર્ણન થાય છે. ધ્વનિ-તરંગો જ્યારે માધ્યમમાં થઈને પસાર થાય છે, ત્યારે માધ્યમમાં વધુ ઘનતાવાળો ભાગ સંઘનન (condensation) અને ઓછી ઘનતાવાળો ભાગ વિઘનન (rarefaction) પેદા થાય છે. બે ક્રમિક સંઘનન અથવા વિઘનન વચ્ચેનું અંતર પસાર થતા ધ્વનિ-તરંગની તરંલલંબાઈ (λ) જેટલું હોય છે. નિમ્ન કે ઉચ્ચ આવૃત્તિઓ પરત્વે પ્રકાશનું બ્રિલ્વા પ્રકીર્ણન થાય છે કારણ કે માધ્યમ પ્રકાશના ઉદગમસ્થાનથી નજીક અથવા દૂર જતું હોય છે. આને પ્રકાશીય ડૉપ્લર અસર કહે છે. ધ્વનિનું ઉદગમસ્થાન નજીક આવતું જાય તેમ ધ્વનિ-તરંગોની આવૃત્તિ વધે છે અને ધ્વનિ તીક્ષ્ણ બને છે અને દૂર જાય તો આવૃત્તિ ઘટે છે અને ધ્વનિ કઠોર બને છે.

બીજા પ્રકારના તરલમાં થતા અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણનમાં અવ્યવસ્થા-એન્ટ્રોપી અને તાપમાનના ફેરફારો થતા હોય છે. દાબ-તરંગોની બાબતે એન્ટ્રોપીના ફેરફારથી પ્રકીર્ણન થતું નથી. તેનું કારણ એ છે કે એન્ટ્રોપીના ફેરફારો સામાન્ય તરંગમાં પ્રસરણ પામતા નથી. આથી તેમને કોઈ લાક્ષણિક આવૃત્તિ હોતી નથી, તે માત્ર વિસારિત (diffuse) થાય છે. ખાસ સંજોગોમાં એન્ટ્રોપી અથવા તાપમાનના ફેરફારો પ્રસરણ પામે છે. આવું પ્રસરણ અતિતરલ હીલિયમ અને નિમ્ન તાપમાને સોડિયમ ફ્લોરાઇડ સ્ફટિકમાં થતું હોય છે. તેને દ્વિતીય ધ્વનિ (second sound) કહે છે.

એન્ટ્રોપી અને તાપમાનની વધઘટને લીધે થતા પ્રકીર્ણનને રેલે પ્રકીર્ણન કહે છે. ઘન પદાર્થોમાં તેની ક્ષતિઓ (defects) અને અશુદ્ધિઓ(impurities)ને કારણે આ પ્રક્રિયા અસ્પષ્ટ બને છે. તરલમાં ઉત્તેજિત કરતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઓછો વ્યાસ ધરાવતા કણો વડે પ્રકીર્ણન થાય છે એવું સ્વીકારીને લૉર્ડ રેલેએ 1871માં પ્રકીર્ણન માટે નીચેનું સૂત્ર મેળવ્યું :

જ્યાં I (θ) પ્રકેરિત પ્રકાશની તીવ્રતા; λ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ; Io એ γ અંતરે તીવ્રતા; d પ્રકીર્ણન કરતા કણોની સંખ્યા. n તરલનો વક્રીભવનાંક અને υ એ પ્રકીર્ણન-કોણ છે. રેલેના સમીકરણમાં ગુણોત્તરનું માપન એવોગેડ્રો સંખ્યા (N) અથવા તરલનો અણુભાર (M) નક્કી કરે છે. રેલેના સમીકરણમાં પ્રકીર્ણન-તીવ્રતા તરંગલંબાઈના ચતુર્ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચાલે છે અને તે દિવસ દરમિયાનના વાદળી અને સંધ્યા સમયના લાલ આકાશની સમજૂતી આપે છે. વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઓછી હોવાથી, તેનું પ્રકીર્ણન વધુ થાય છે, જ્યારે સંધ્યાટાણે લાલ પ્રકાશ પ્રકીર્ણન થયા સિવાય આંખ સુધી સીધેસીધો આવતો હોવાથી આકાશ લાલ દેખાય છે.

રેલેનું સમીકરણ નાના અને સ્વતંત્ર કણોને લાગુ પડે છે. કેટલાક સંજોગોમાં આ બંને ધારણાઓ નિષ્ફળ નીવડે છે. કલિલી (colloidal) દ્રાવણમાં પ્રકીર્ણન કરતા નિલંબિત કણોનો વ્યાસ ઉત્તેજિત કરતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ જેટલો અથવા વધુ હોય છે. આવા પ્રકીર્ણનને ટિન્ડાલ (tyndall) અસર કહે છે. આવું પ્રકીર્ણન તરંગલંબાઈથી લગભગ સ્વતંત્ર હોય છે. વાદળો સફેદ હોવાનું કારણ ટિન્ડાલ અસર છે. વાદળોમાં પાણીનાં બુંદ ર્દશ્યપ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઘણાં મોટાં હોય છે.

સ્વતંત્ર કણોને લગતી રેલેની બીજી પૂર્વધારણા લગભગ બધા પ્રવાહીઓની બાબતે નિષ્ફળ જાય છે. પાસપાસેના કણોની ગતિ વચ્ચે ઘનિષ્ઠ સંબંધ હોય છે. આ કલાના નિયમ ભણી લઈ જાય છે અને બધા જ પ્રકેરિત પ્રકાશનું વિનાશાત્મક (destructive) વ્યતિકરણ પેદા કરે છે. કણોની ઘનતામાં થતી વઘઘટને કારણે રહ્યુંસહ્યું પ્રકીર્ણન થાય છે, જેનું સૈદ્ધાંતિક વિશ્લેષણ આઇન્ટસ્ટાઇને 1910માં કર્યું હતું. રેલેએ 1911માં અને આર ગેન્સે 1925માં પરિમિત (finite) કદના ગોળા માટે પ્રકીર્ણનનાં સૂત્રો મેળવ્યાં. રેલેના સિદ્ધાંતમાં સમય જતાં વિસ્તરણ થતું રહ્યું છે. 1947માં પીટર ડિબાયે આ સિદ્ધાંતને વિસ્તૃત કરી, યાર્દચ્છિક કુંડલી પૉલિમર(random coil polymer)નો તેમાં સમાવેશ કર્યો. આ ત્રણેયનાં પરિણામોને સંયોજિત કરીને મળતા સિદ્ધાંતને રેલે-ગેન્સ-ડિબાય સિદ્ધાંત કહે છે. વક્રીભવનાંક n = 1 માટે બધા જ કદના ગોળાઓ માટે આ સિદ્ધાંત સાચો ઠરે છે; જ્યારે રેલેનો સિદ્ધાંત કણો અતિ નાના હોય ત્યારે જ કોઈ પણ ઘનતા માટે સાચો ઠરે છે. પ્રકીર્ણન ન થાય તો માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એક થાય છે.

ક્રાંતિક ઉપલભાસિતા (critical opalescence) : ટી. ઍન્ડ્રુઝે 1869માં શોધેલ ક્રાંતિક દુગ્ધિલતા એ પ્રકીર્ણનની નોંધપાત્ર ઘટના છે. જેમ તરલનું ક્રાંતિક તાપમાન ક્રાંતિક સમ-આયતનિક રેખા(isochore)ની નજીક પહોંચે તેમ માધ્યમની ઘનતાની વધઘટ (fluctuation) તરંગલંબાઈ કરતાં વધે છે અને લાંબા સમય સુધી એકત્રિત રહે છે. સ્વતંત્ર કણની સંનિકટતા અપ્રસ્તુત બને છે અને બધી દિશામાં પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા  વધી જાય છે. 1° સે.થી ઊંચા તાપમાને અત્યંત પારદર્શક તરલ તેના ઉપર આપાત થતા લગભગ બધા જ પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે. તરલમાં પ્રવાહી-સર્દશ (liquidlike) ઘનતાના વિસ્તારમાં અણુઓ અંદરોઅંદર કલામાં અથવા સુસંબદ્ધતા સાથે ગતિ કરે છે. આવા ક્રાંતિક તાપમાન નજીકના તરલના સુસંબદ્ધ વિસ્તારો નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલા મોટા ગોળાની જેમ વર્તે છે.

તે કલિલી દ્રાવણનાં મી (mie) પ્રકીર્ણન અને ક્રાંતિક દુગ્ધિલતા વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરે છે. રેલે-ગેન્સ-ડિબાયના સિદ્ધાંતને 1908માં જી. મી.એ વધુ વિકસાવ્યો. આ સિદ્ધાંત તરંગલંબાઈ કરતાં મોટા કણોને પણ લાગુ પાડી શકાય છે અને તેને માટે સંખ્યાત્મક (numerical) ઉકેલ આવશ્યક છે. મી પ્રકીર્ણન કેટલાક મહત્તમ અને લઘુતમને પ્રકીર્ણન કોણના વિધેય તરીકે દર્શાવે છે. આવાં મહત્તમોનાં સ્થાન કણના કદ ઉપર આધારિત છે.

અરૈખિક (nonlinear) પ્રકીર્ણન : સ્પંદિત લેસર (pulsed laser) વડે વિવિધ પ્રકીર્ણન ક્રિયાવિધિઓ મહત્વની બને છે. બિન-લેસર ઉત્તેજન માટે આ પ્રક્રિયાઓ થાય છે. પણ તે એટલી બધી મંદ હોય છે કે જેથી તેમની નોંધ કરી શકાતી નથી. લેસરના કિસ્સામાં આપાત કિરણના બે ફોટૉનની ઊર્જામાંથી બમણી ઊર્જાવાળો એક ફોટૉન પેદા કરવામાં આવે છે. આને દ્વિતીય પ્રસંવાદી સર્જન (second harmonic generation) કહે છે. માણિકીય (ruby) લેસરના લાલ પ્રકાશને આ રીતે લીલા પ્રકાશમાં ફેરવી શકાય છે. આમ તેથી વધુ ઉચ્ચ ક્રમની તૃતીય પ્રસંવાદી સર્જનપ્રક્રિયાઓ શક્ય બનાવી શકાય છે. સમમિતિ(symmetry)ને કારણે દ્વિતીય પ્રસંવાદી સર્જન માત્ર કેટલાક સ્ફટિકોમાં જ થાય છે, જ્યારે તૃતીય પ્રસંવાદી સર્જન ગમે તે માધ્યમમાં થાય છે. પ્રકાશનાં બે કિરણોને સંયોજિત કરીને પ્રકીર્ણન પેદા કરી શકાય છે, જેમાં આપાતકિરણની આવૃત્તિઓનો સરવાળો અથવા બાદબાકી થતી હોય છે. અતિ-રામન (hyper-Raman) અસર જેવી મંદ પ્રક્રિયા જેમાં પ્રકેરિત પ્રકાશની આવૃત્તિ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ સાથે અરૈખિક સંબંધ ધરાવે છે, આ બધી ઘટનાઓમાં પ્રકેરિત પ્રકાશની તીવ્રતા આપાત-પ્રકાશની તીવ્રતાના વર્ગ અથવા ઉચ્ચઘાતના સમપ્રમાણમાં હોઈ તેમને અરૈખિક કહે છે. પ્રયોગશાળામાં લેસર પ્રયોગો ઉપરાંત ખગોળ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અરૈખિક પ્રક્રિયાઓનું ઘણું મહત્વ છે.

ટૉમ્સન-પ્રકીર્ણન : વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના મુક્ત અથવા શિથિલ રીતે બદ્ધ ઇલેક્ટ્રૉન વડે થતા પ્રકીર્ણનને ટૉમ્સન-પ્રકીર્ણન કહે છે.

આ પ્રકીર્ણનને ઇલેક્ટ્રૉનનાં પ્રણોદિત (forced) કંપનોના સંદર્ભમાં સમજાવી શકાય છે, જે પરમાણુવિકિરણનું શોષણ કરે છે. તેનો ઇલેક્ટ્રૉન આવાં પ્રણોદિત કંપનો કરે છે. કંપન કરતો આવો વિદ્યુતભાર વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉદભવસ્થાન બને છે અને આપાત-ઊર્જા કરતાં ઓછી ઊર્જા સાથે બધી દિશામાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. પ્રકેરિત વિકિરણની તીવ્રતા (I) નીચેના સૂત્રથી અપાય છે.

જ્યાં e અને m ઇલેક્ટ્રૉનનો અનુક્રમે વિદ્યુતભાર અને દળ છે. C પ્રકાશનો વેગ છે. અને Io આપાત-વિકિરણની એકમ ક્ષેત્રફળ-દીઠ તીવ્રતા છે. ગુણોત્તર ક્ષેત્રફળનાં પરિમાણ ધરાવે છે અને તેને ઇલેક્ટ્રૉનનો પ્રકીર્ણન આડ-છેદ (scattering cross-section)  કહે છે.

ઇલેક્ટ્રૉન વડે થતા ઍક્સ કિરણના ફોટૉનના સ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણનને કૉમ્પ્ટન અસર કહે છે. પ્રકેરિત ફોટૉનની ઊર્જામાં ઘટાડો થતો હોઈ તેની તરંગલંબાઈમાં વધારો થાય છે. તરંગલંબાઈમાં થતો તફાવત નીચેના સૂત્રથી આપી શકાય છે.

જ્યાં λ અને અનુક્રમે પ્રકેરિત અને આપાત ફોટૉનની તરંગલંબાઈ,

પ્લાંકનો અચળાંક

m_o ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થિર દળ (rest mass)

c, પ્રકાશનો વેગ અને θ પ્રકીર્ણન કોણ છે.

અણુ વડે ર્દશ્યપ્રકાશના પ્રકીર્ણનને રામન-પ્રકીર્ણન કહે છે.

અનુનાદ-પ્રકીર્ણન : આપાત કિરણ જ્યારે ન્યૂક્લિયસને ભેદે છે અને તેના અંદરના ભાગ સાથે આંતરક્રિયા કરે છે ત્યારે અનુનાદ-પ્રકીર્ણન  થાય છે. ન્યૂક્લિયસની સપાટી આગળથી તરંગ પરાવર્તન પામે તો વિભવપ્રકીર્ણન (potential scattering) થાય છે.

કુલંબપ્રકીર્ણન તે આલ્ફા કણ જેવા વિદ્યુત-ભારિત કણ અને ન્યૂક્લિયસ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિત (electro-static) બળોને કારણે થતું પ્રકીર્ણન છે. આલ્ફા કિરણમાં પ્રતિ ચોરસ સેન્ટિમીટર એક આપાત આલ્ફા કણ હોય તો એકમ ઘન કોણ (f)માં આવર્તન પામતા કણોની સંખ્યા w નીચેના સૂત્રથી મળે છે.

જ્યાં Z₁ e અને Z₂ e અનુક્રમે પ્રકેરિત અને પ્રકીર્ણન કરતા કણોનો વિદ્યુતભાર છે.  m અને p પ્રકેરિત થતા કણનાં અનુક્રમે દળ અને વેગમાન છે.

છાયાપ્રકીર્ણન (shadow scatttering) આપાતતરંગ અને પ્રકેરિત તરંગ વચ્ચે થતા વ્યતિકરણને લીધે મળે છે.

આશા પ્ર. પટેલ