પૂરકતાનો સિદ્ધાંત (complementarity principle) : ઇલેક્ટ્રૉન જેવી સૂક્ષ્મ પ્રણાલીની કણ-પ્રકૃતિ અથવા તરંગ-પ્રકૃતિનું વર્ણન કરતો સિદ્ધાંત. નીલ બ્હોરના મત મુજબ ઇલેક્ટ્રૉન-પ્રણાલીની કણ અને તરંગ-પ્રકૃતિના ખ્યાલ એકબીજાને પૂરક છે. જે પ્રયોગ વડે ઇલેક્ટ્રૉનની કણ-પ્રકૃતિનું વર્ણન કરી શકાય છે તેના વડે તરંગ-પ્રકૃતિનું વર્ણન કરી શકાતું નથી અને તેથી ઊલટું પણ સાચું છે.
પ્રયોગની ડિઝાઇન અનુસાર પૂરકતાના સિદ્ધાંત પ્રમાણે કણ તરંગ જેવા અને તરંગ કણ જેવા ગુણધર્મો દર્શાવે છે; જે ગુણધર્મનું અવલોકન કરવામાં આવે છે તે અવલોકનની પ્રક્રિયા દ્વારા અસર પામે છે. ઇલેક્ટ્રૉનનું વિવર્તન થાય છે ત્યારે તે વ્યતિકરણ શલાકાઓ (interference fringes) ઉત્પન્ન કરે છે, જે તરંગનું લક્ષણ છે. બીજું, વિદ્યુત-ચુંબકીય તરંગો સાથે સંકળાયેલી પ્રકાશ-ઊર્જા ફોટૉન સ્વરૂપે જોવા મળે છે. ફોટૉન એ ઊર્જાનું પૅકેટ છે. ફોટૉનની ઊર્જા E = hυ જેટલી હોય છે, જ્યાં h પ્લાંકનો અચળાંક અને υ તરંગની આવૃત્તિ છે.
ભૌતિકવિજ્ઞાનનો આ સિદ્ધાંત દર્શાવે છે કે પરમાણુના પરિમાણની કક્ષાએ બનતી ઘટનાઓની જાણકારી માટે તરંગ અને કણના ગુણધર્મોનું વર્ણન આવદૃશ્યક છે. આ સિદ્ધાંત સૌપ્રથમ નીલ બ્હોરે, 1928માં સ્થાપિત કર્યો હતો. પ્રાયોગિક ગોઠવણીને અનુલક્ષીને પ્રકાશ અથવા ઇલેક્ટ્રૉનની વર્તણૂક અમુક સમયે તરંગ જેવી અથવા કણ જેવી જોવા મળે છે. એટલે કે ફોટૉન અથવા ઇલેક્ટ્રૉન જેવા સૂક્ષ્મ કણો તરંગ-કણ(wave-particle)ની દ્વૈત પ્રકૃતિ (dual nature) ધરાવે છે. કોઈ પણ સૂક્ષ્મ કણ તરંગ અને કણની પ્રકૃતિ એકસાથે ધરાવી શકતો નથી. બંને ગુણધર્મોને વારાફરતી લેતાં જે વર્ણન મળે છે તેના કરતાં બંનેને સાથે રાખીને કરેલું વર્ણન વધુ સંતોષકારક મળે છે.
બિલિયર્ડના દડા જેવા મોટા પદાર્થો અને પાણીના દૃશ્ય તરંગોની બાબતે જે બને છે તેવું, પૂરકતાના સિદ્ધાંત મુજબ, પારમાણ્વિક (atomic) અને ઉપ-પારમાણ્વિક (sub-atomic) સ્તરે ચુસ્ત રીતે બનતું નથી. એક જ પ્રકારની મોટા પાયા પરની ઘટનાઓ પરત્વે કણ અને તરંગની લાક્ષણિકતાઓ પૂરક નહિ, પણ પરસ્પર-વિરુદ્ધ કે વિસંગત હોય છે. બંને પાસાં (કણ અને તરંગ) ન જાણીએ ત્યાં સુધી નાના પાયાની ઘટનાઓની જાણકારી અધૂરી રહે છે.
યંગનો બે સ્લિટનો પ્રયોગ
બ્હોરે ક્વૉન્ટમ ભૌતિકવિજ્ઞાનની લાક્ષણિકતાને પૂરકતાના સિદ્ધાંતમાં અભિવ્યક્ત કરી છે. આ સિદ્ધાંત મુજબ પારમાણ્વિક પદાર્થોની વર્તણૂક અને ઘટનાની પરિસ્થિતિ નક્કી કરતા માપન અને ઉપકરણ વચ્ચે સ્પષ્ટ ભેદરેખા તૈયાર કરવી અશક્ય છે. તેથી જુદી જુદી પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓ સાથે મેળવેલ પુરાવો એક જ રેખાંકિત ચિત્ર વડે સમજાવી શકાય નહિ; પણ તેને પૂરકતાની દૃષ્ટિએ જોવાનો રહે છે. એટલે કે ઘટનાની સફળતા (totality) જ પદાર્થની બધી માહિતી આપી શકે છે.
ક્વૉન્ટમ ભૌતિકવિજ્ઞાનના આ સિદ્ધાંતને બધા જ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓનું સમર્થન મળ્યું છે, સિવાય કે આઇન્સ્ટાઇન.
બ્હોરે તેમના અંતિમ દિવસોમાં પ્રતિપાદિત કર્યું કે પૂરકતાનો સિદ્ધાંત માનવ-જીવન અને વિચારો ઉપર પ્રકાશ પાડે છે. જીવવિજ્ઞાન (biology) અને માનવશાસ્ત્રવિજ્ઞાન(anthropology)ની દૃષ્ટિએ વર્ષો જૂની સમસ્યાઓ પરત્વે માણસ જે વર્તન કરે છે તેનો તે પોતે જ પ્રેક્ષક બને છે.
બે સ્લિટ વડે પ્રકાશના વ્યતિકરણ માટે યંગનો પ્રયોગ કેટલીક સરળ ભૂમિકા સર્જે છે.
આ પ્રયોગમાં પ્રકાશની જગ્યાએ ઇલેક્ટ્રૉનની કિરણાવલીની કલ્પના પણ કરી શકાય છે. ફોટૉન કે ઇલેક્ટ્રૉન વ્યતિકરણના કોઈ પણ બિંદુ આગળ પહોંચે, ત્યારે બે સ્લિટમાંથી કઈ સ્લિટમાં થઈને આવ્યો હશે તે ચોક્કસપણે કહી શકાય નહિ; કારણ કે, તે સંભાવનાના નિયમને અનુસરે છે. તરંગ-વિધેય (wave function) અશૂન્ય હોય તેવા વિભાગમાં કોઈ એક બિંદુએ કણ હોવાની ચોક્કસ સંભાવના હોય છે. વ્યતિકરણ રચાતું હોય તો બે સ્લિટોનું સ્થાન જ્યાં હોય તેવા વિભાગમાં તરંગ-વિધેયનાં મૂલ્યો અશૂન્ય હોવાં જ જોઈએ. આ રીતે બેમાંથી કોઈ એક સ્લિટ આગળ કણ હોવાની સંભાવના રહે છે. પણ તે કઈ સ્લિટમાં થઈને પસાર થાય છે તે કહી શકાતું નથી. આ ઘટનાને બીજી રીતે પણ વિચારી શકાય છે અને તે રીત પણ એ જ સારાંશ ઉપર લઈ જાય છે. કણને ગતિપથ (trajectary) હોવાનું માનવામાં આવે તો એ પણ ચિરપ્રતિષ્ઠિત સિદ્ધાંત મુજબ બરોબર નથી. તેથી ગતિપથને ગતિ કરતાં તરંગ-પૅકેટ તરીકે સ્વીકારી લેવામાં આવે છે. આવા તરંગ-પૅકેટનું પાર્શ્વીય (lateral) વિસ્તરણ, બે સ્લિટ વચ્ચેના અંતર(a)ના અર્ધા કરતાં ઓછું હોય છે. આથી ગતિપથને વધુ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે અને તેથી તે બેમાંથી એક સ્લિટમાં થઈને પસાર થાય છે. આ રીતે બધા કણોના ગતિપથ આટલી ચોકસાઈ સાથે નક્કી કરી શકાય છે. આ પરિસ્થિતિમાં પણ વ્યતિકરણ ભાત (interference pattern) મળતી નથી. તેનું કારણ એ છે કે જ્યાં સુધી કોઈ પણ તરંગ બંને સ્લિટને આવરી ન લે ત્યાં સુધી વ્યતિકરણ શક્ય બનતું નથી. અહીં એક હકીકત સૂચવે છે કે તરંગ-કણ દ્વૈતવાદને આધારે એક જ પરિણામ ઉપર પહોંચી શકાય છે. અહીં તરંગ-પૅકેટનું પાર્શ્વીય વિસ્તરણ 
કરતાં ઓછું હોવાથી કણની ગતિની દિશાને લંબ રૂપે સ્થાન સદિશનો કોઈ પણ ઘટક 
, અનિશ્ચિતતા(uncertainty)ના સિદ્ધાંત મુજબ, સ્થાન સદિશના આ ઘટકને અનુરૂપ વેગમાનના ઘટકમાં ΔPy જેટલી અનિશ્ચિતતા પ્રવર્તે છે, કારણ કે ΔPy Δy = h છે.
આથી 
છે.
કણની ગતિની દિશામાં θ જેટલી અનિશ્ચિતતાઓ પ્રવર્તે છે, એટલે કે
જ્યાં = 
કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈ છે અને P = વેગમાન છે.
આથી a અંતરે આવેલી બે સ્લિટને લીધે મળતા વ્યતિકરણના બે ક્રમિક મહત્તમો (maxima) વચ્ચેનું કોણીય અંતર 
જેટલું થાય છે. અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્ય આનાથી વધે તો સમીકરણ(1)ના સંદર્ભમાં વ્યતિકરણની ભાત મળતી નથી. આ હકીકત દ્રવ્યનો કણ હોય કે પછી ફોટૉન હોય, બંનેને લાગુ પડે છે.
આ વિગતવાર ચર્ચાનું વ્યાપક પરિણામ આ પ્રમાણે આપી શકાય છે : ‘કોઈ પણ પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિમાં જ્યાં ભૌતિક દ્રવ્ય કે વિકિરણ જેવું ભૌતિક અસ્તિત્વ (entity) તરંગ-ગુણધર્મો નિર્દેશિત કરે છે, ત્યાં કણની લાક્ષણિકતાઓ (attributes) મળવી અશક્ય છે.
તરંગ-પૅકેટને પૂરતું સંક્ષિપ્ત (compact) બનાવવામાં આવે તો તે કણ તરીકે જ વર્તે છે અને આવા સંજોગોમાં તે કણ તરીકે વર્તે તો તે તરંગ તરીકેના બધા જ ગુણધર્મો ગુમાવી દે છે. ટૂંકમાં, ભૌતિક અસ્તિત્વની કણ અને તરંગ-પ્રકૃતિ એકબીજાને પૂરક છે અને એક જ સમયે બંનેને સાથે નિર્દેશિત કરી શકાતી નથી. આ છે બ્હોરનો પૂરકતાનો સિદ્ધાંત.
આશા પ્ર. પટેલ