ન્યૂક્લિયર બંધારણ (nuclear structure)

ન્યૂક્લિયર બંધારણ (nuclear structure)

પરમાણુના હાર્દમાં રહેલા ધનવીજભારવાહી અને અત્યંત સઘન (dense) એવા નાભિકની સંરચના. ઇલેક્ટ્રૉન, પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનની શોધ પછી એ સ્પષ્ટ બન્યું કે અવિભાજ્ય એવો પરમાણુ ચોક્કસ સંરચના ધરાવે છે અને તેમાં આ ત્રણ મૂળભૂત કણો રહેલા છે. ઇલેક્ટ્રૉનની કેટલીક લાક્ષણિકતાઓ એમ સૂચવે છે કે તે પરમાણુના બહારના ભાગમાં લગભગ 10^–8 સેમી. વ્યાસવાળા એક કવચમાં હોવાં જોઈએ. રુધરફર્ડના α–કણોના પ્રકીર્ણન (scattering) અંગેના પ્રયોગોએ દર્શાવ્યું કે પરમાણુનો વ્યાસ ભલે 10^–8 સેમી. હોય પણ તેનું 99.975 % જેટલું વજન અંદાજે 10^–12 સેમી. જેટલો વ્યાસ ધરાવતા મધ્ય ભાગ(core)માં કેન્દ્રિત થયેલું હોવું જોઈએ. ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનનું દળ ઘણું વધારે (લગભગ 1836 ગણું) હોવાથી નાભિકના રચનાકીય એકમો તરીકે આ કણોને ગણાવી શકાય. નાભિકો સામાન્ય દ્રવ્ય કરતાં અતિશય સઘન હોઈ તેમની સરેરાશ ઘનતા 3 × 10¹¹ કિગ્રા/ઘસેમી. અથવા 10⁸ ટન/ઘસેમી. જેટલી છે. આ ગણતરી મુજબ એક ટીપા જેટલા નાભિકીય દ્રવ્યનું વજન લગભગ 10¹⁰ કિગ્રા થાય.

નાભિકને પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનનું બનેલું માનીએ તો તેની સંરચના દર્શાવવા આ કણોની સંખ્યા દર્શાવવી જરૂરી છે. અહીં પ્રોટૉનની સંખ્યા Z વડે જ્યારે ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા N વડે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્યત: પરમાણુ વૈદ્યુતિક દૃષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી પરમાણુમાં આવેલા પ્રોટૉનની સંખ્યા પરમાણુમાં (બહારના ભાગમાં) આવેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા બરાબર હોય છે. આ સંખ્યા પરમાણુક્રમાંક (atomic number) તરીકે ઓળખાય છે. પરમાણુમાંના પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનની કુલ સંખ્યા એ દળ-સંખ્યા (mass number), A, કહેવાય છે. A = N + Z. લાક્ષણિક A અને Z મૂલ્યો ધરાવતી ન્યૂક્લિયર પ્રજાતિ (species) ન્યૂક્લાઇડ (nuclide) તરીકે ઓળખાય છે. નાભિકમાં રહેતા વિવિધ કણો ન્યૂક્લિયૉન (nucleon) કહેવાય છે.

નાભિકીય ગુણધર્મો : નાભિકના સ્થૂળ (સમષ્ટીય) (bulk) ગુણધર્મોમાં તેના આમાપ (size), દળ, ઘનતા-વિતરણ (density distribution) તથા ઊર્જા વગેરેને ગણાવી શકાય.

નાભિકની ત્રિજ્યા : α–કણોના પ્રકીર્ણન (scattering) અંગેના રુધરફર્ડના પ્રયોગો પરથી નાભિકીય પરિમાણોનો અંદાજ મળી શક્યો. તે પછી કણ-પ્રવેગકો (particle accelerators) પ્રાપ્ય બનતાં

ઊંચી ઊર્જાવાળા કણો મળી શક્યા અને તેનાથી થયેલા પ્રયોગોમાં કુલંબના નિયમમાં જે વિચલનો જોવા મળ્યાં તે પરથી માલૂમ પડ્યું કે નાભિકનાં આમાપ લગભગ 10^–13 સેમી.થી 10^–12 સેમી. જેટલાં હોવાં જોઈએ; દા. ત., કાર્બન માટે 3.8 × 10^–13 સેમી.; બિસ્મથ માટે 8 × 10^–13 સેમી; અને તત્વનો પરમાણુભાર 208થી વધુ હોય તો 9.8 × 10^–13 સેમી. નાભિકનાં આવાં બારીક પરિમાણો દર્શાવવા માટે એક નવો એકમ ફર્મિ (F), પ્રયોજવામાં આવ્યો છે. 1 F = 10^–13 સેમી. = 10^–15 મી. = 1 ફેમી. (fm) (ફેમ્ટોમીટર).

નાભિક્ધો લગતી બધી ઘટનાઓને લક્ષમાં લેતાં નાભિકની ત્રિજ્યાની કોઈ એક જ વ્યાખ્યા આપવાનું શક્ય નથી; કારણ કે દ્રવ્યના વિતરણની અને વીજભારના વિતરણની ત્રિજ્યા એકસરખી (identical) હોતી નથી. જો કે તેમાં તફાવત 10 %–20 % જેટલો જ હોય છે.

નાભિકીય દ્રવ્યની ઘનતા (ρ) લગભગ અચળ માલૂમ પડી છે.

આથી નાભિકીય ત્રિજ્યા નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય :

………………………………………………………………………………………………………………(i)

જ્યાં r_o એ નાભિકીય ત્રિજ્યાના એકમ તરીકે ઓળખાતો અચળાંક છે. r_o નક્કી કરવા માટેની રીતોને બે પ્રકારમાં વહેંચી શકાય :

(1) કુલંબીય અસરો ઉપર આધારિત રીતો. આ ત્રિજ્યા કુલંબીય અથવા વીજચુંબકીય ત્રિજ્યા કહેવાય છે.

(2) નાભિકીય બળ (nuclear force) ઉપર આધારિત રીતો. આ ત્રિજ્યા નાભિકીય બળ ત્રિજ્યા અથવા પોટૅન્શિયલ ત્રિજ્યા કહેવાય છે.

નાભિકો પર ઉચ્ચ ઊર્જાવાળા ઇલેક્ટ્રૉનનો મારો ચલાવી કરવામાં આવેલા પ્રયોગોએ દર્શાવ્યું છે કે નાભિકો એક તીક્ષ્ણ સીમારેખા(sharp boundary)વાળું વીજભાર-વિતરણ ધરાવતાં નથી પણ આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એકસરખી વીજભાર-ઘનતા ધરાવતું એક કેન્દ્રીય (central) ક્ષેત્ર અને ઓછી થતી જતી ઘનતાવાળું પાતળું પડ (skin, ત્વક) ધરાવે છે. આ વીજભાર-વિતરણનાં બે લાક્ષણિક પ્રાચલો (parameters) છે : (i) અર્ધ-ઘનત્વ ત્રિજ્યા R [નાભિકના કેન્દ્રથી એવું અંતર કે જ્યાં વીજભાર-ઘનતા (ρ) કેન્દ્રસ્થ ઘનતા (ρ₀) કરતાં અર્ધી થાય છે; ρ = 0.5ρ₀]. (ii) પડ(ત્વક)ની જાડાઈ (skin thickness) t. આ ત્વક-જાડાઈ (t) એ ρ = 0.9ρ₀ અને ρ = 0.1ρ₀ વચ્ચેનો ગાળો (અથવા 90 % અને 10 % ઘનતાવાળાં બિન્દુઓ વચ્ચેનું ત્રિજ્યક અંતર) છે. t = 4.4a છે જ્યાં પૃષ્ઠ-જાડાઈ (surface thickness) અવયવ

a = (0.55 ± 0.07) F  ………………………………………………………………………………………………..(ii)

છે. Zનું મૂલ્ય 10 કરતાં વધુ હોય તેવાં નાભિકો માટે tનું મૂલ્ય લગભગ 2.4F જેટલું હોય છે, જ્યારે

…………………………………………………………………………………………(iii)

હોય છે. r₀ નું મૂલ્ય 1.28 ± 0.05 F જેટલું હોય છે. કુલંબીય રીતો પ્રમાણે નાભિકમાંનું વીજભાર-વિતરણ નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય :

…………………………………………………………………………………………(iv)

નાભિકની પોટૅન્શિયલ ત્રિજ્યા નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય :

…………………………………………………………………………………………………….(v)

અહીં r_oનું મૂલ્ય 1.33 F જેટલું મળે છે જે કુલંબીય ત્રિજ્યા કરતાં 10 % – 20 % જેટલું વધુ છે.

સમી. (iii) મુજબ નાભિકની ત્રિજ્યા  (A = દળ સંખ્યા) અનુપાતમાં છે. આથી તેનું કદ પણ Aના અનુપાતમાં હશે. આમ સરેરાશ ઘનતા નાભિકના આમાપથી સ્વતંત્ર હશે. આ ઘટનાને સંતૃપ્તતા (saturation) કહે છે.

નાભિકમાં ન્યૂટ્રૉન-વિતરણ નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે કારણ કે ન્યૂટ્રૉન વાસ્તવમાં કોઈ વીજભાર ધરાવતા નથી. આમ છતાં α–કણો જેવા પ્રબળપણે પારસ્પરિક ક્રિયા કરતા કણો દ્વારા આ વિતરણ વત્તેઓછે અંશે જાણી શકાય છે. જોકે ન્યૂટ્રૉનની ત્રિજ્યા (R_n) અને પ્રોટૉનની ત્રિજ્યા (R_p) વચ્ચેનો તફાવત બહુ ઓછો છે. R_n – R_p ≅ 0.1 – 0.2 F.

નાભિકનું દળ : પરમાણુમાંના નાભિકોનાં દળ ઘણાં ઓછાં (~10^–21 ગ્રા) હોવાથી સામાન્ય રીતે તેમને એકીકૃત દળ એકમો-(unified atomic masses, u)માં દર્શાવવામાં આવે છે. એક દળ-એકમ એટલે કાર્બન પરમાણુ(A = 12)ના બારમા ભાગ જેટલું દળ અથવા 1.66054 × 10^–24 ગ્રા (1.66054 × 10^–27 કિગ્રા). આ રીતે પ્રોટૉન, ન્યૂટ્રૉન અને હાઇડ્રોજન-પરમાણુ (1 પ્રોટૉન + 1 ઇલેક્ટ્રૉન)નાં અવલોકિત દળ અનુક્રમે 1.007277, 1.008665 અને 1.0078254u લેવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ 0.00054864u છે. જ્યારે નાભિકના દળનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે ત્યારે પ્રણાલિકાગત રીતે તેમાં Z ઇલેક્ટ્રૉનના દળનો પણ સમાવેશ કરવામાં આવે છે. આ દળ ખરેખર તટસ્થ પરમાણુનું ગણાય.

પરમાણુનાં દળ એક અર્ધ-આનુભવિક (semi-empirical) સૂત્ર વડે દર્શાવી શકાય છે. જો પરમાણુ Z પ્રોટૉન, Z ઇલેક્ટ્રૉન અને N ન્યૂટ્રૉનનો બનેલો હોય તો તેનું દળ 1.007825Z + 1.008665N જેટલું થાય. આ ઉપરાંત તેમાં અન્ય કેટલાંક પદોનો પણ ફાળો હોય છે :

(+ સંજ્ઞા એકી-એકી નાભિકો માટે અને – સંજ્ઞા બેકી-બેકી નાભિકો માટે)

ઉપરનાં યોગ્ય અચળાંકો મૂકતાં કોઈ પણ પરમાણુનું દળ M(A,Z,N) બેટ-વાઇત્સેકર સમીકરણ દ્વારા નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય :

M (A,Z,N,) =  1.007825Z + 1.008665N – 0.015A

                + 0.014A^2/3 + 0.021 (N–Z)²/A

                + 0.000627 Z²/A^1/3  ± 0.036 A^–¾…………………………………………………………..(vi)

બંધન-ઊર્જા (binding energy) : આઇન્સ્ટાઇનનો વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ (special theory of relativity) દળ અને ઊર્જાની તુલ્યતા દર્શાવે છે. તે મુજબ M દળ ધરાવતી પ્રણાલીની કુલ ઊર્જા (E) નીચેના સંબંધથી દર્શાવી શકાય :

E = Mc² ………………………………………………………………………………………………………………..(vii)

જ્યાં c એ પ્રકાશનો વેગ (2.99792  10¹⁰ સેમી/સેકન્ડ = 2.99792  10⁸ મી/સેકન્ડ) છે. આમ નાભિકનું દળ એ તેના ઊર્જાસંગ્રહનું માપ છે. નાભિકનું માપવામાં આવેલું દળ એ ન્યૂક્લિયૉન તરીકે ઓળખાતા તેના ઘટક કણોના સંયુક્ત દળ કરતાં હંમેશાં થોડું ઓછું હોય છે અને આ બે વચ્ચેનો તફાવત એ નાભિકની બંધન-ઊર્જા કહેવાય છે. એક દળ એકમ (1u) બરાબર કેટલી ઊર્જા થાય તે નક્કી કરવા જો M = 1.66054 × 10^–24 ગ્રા. અને c = 2.998 × 10¹⁰ સેમી/સેકન્ડ લઈએ તો,

E = Mc² = 1.492 × 10^–3 અર્ગ = 1.492 × 10^–10 જુલ (J) થાય; પણ નાભિકીય ગણતરીમાં વધુ ઉપયોગી એકમો ઇલેક્ટ્રૉન-વોલ્ટ (eV), keV (1keV = 1000eV) અને MeV (1 MeV = 10⁶eV) છે. 1eV એટલે એક ઇલેક્ટ્રૉનને એક વોલ્ટના વિભવ-તફાવત હેઠળ ઊંચે લઈ જવા જોઈતી ઊર્જા.

1eV = 1.602 × 10^–12 અર્ગ = 1.602 × 10^–19 J

1MeV = 1.602 × 106 અર્ગ = 1.602 × 10^–13 J

        આથી,   1 દળ– એકમ = 931.5 MeV

                1 પ્રોટૉન-દળ (m_p) = 938.3 MeV

                1 ન્યૂટ્રૉન-દળ (m_n) = 939.6 MeV

        અને    1 ઇલેક્ટ્રૉન-દળ (m_e) = 0.511 MeV.

દા. ત., હિલિયમ-4(⁴He)ની બંધન-ઊર્જા આ પ્રમાણે ગણી શકાય. ⁴Heનું દળ 4.002604 છે. તે બે હાઇડ્રોજન-પરમાણુ અને બે ન્યૂટ્રૉનનો બનેલો ગણીએ તો તેમનું કુલ દળ 2 × 1.0078252 + 2 × 1.0086654 = 4.032981 એકમ થાય. આથી ⁴Heની બંધન-ઊર્જા 4.032981 – 4.002604 = 0.030377 દળ-એકમ અથવા 0.30777 × 931.5 = 28.30MeV થાય. હિલિયમમાં ચાર કેન્દ્રકણો (nucleons) હોવાથી પ્રતિ કેન્દ્રકણ અથવા ન્યૂક્લિયૉનદીઠ બંધન-ઊર્જા થાય. આ જ પ્રમાણે ભારે હાઇડ્રોજન(ડ્યુટેરિયમ)ની બંધન-ઊર્જા 2.225MeV થાય.

દળસંખ્યા વિ. કેન્દ્રકણ-દીઠ બંધન-ઊર્જાનો આલેખ દોરવામાં આવે તો એમ માલૂમ પડે છે કે ફક્ત સ્થાયી ન્યૂક્લાઇડ જ આલેખ ઉપર આવે છે. કુદરતી કે કૃત્રિમ વિકિરણધર્મી તત્વો વક્રની નીચેના ભાગમાં આવે છે જ્યારે ⁴He, ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Neની બંધન-ઊર્જા ઘણી વધુ હોય છે. આ એવા નાભિકો છે જે પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનની સરખી સંખ્યા ધરાવે છે અને તે હિલિયમના બહુલકો [(He)_n] હોય તેમ જણાય છે. આથી એ શક્ય છે કે ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેનાં બળો પરમાણુ વચ્ચેના સંયોજકતા બંધોની જેમ સંતૃપ્ત થતાં હોવાં જોઈએ. તેમાંયે ⁴He એકમ (2 પ્રોટૉન + 2 ન્યૂટ્રૉન) તો અપવાદરૂપ સ્થાયિતા (stability) ધરાવે છે. એટલે કે પરમાણુમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની માફક નાભિકમાં પણ કેટલાક અપેક્ષિત (allowed) ઊર્જા-સ્તરો (energy levels) હોવા જોઈએ અને પૌલીના બાકાતી નિયમ (exclusion law) મુજબ પ્રત્યેક સ્તર બે ન્યૂટ્રૉન કે બે પ્રોટૉન ધરાવી શકે. સ્થાયી નાભિકો પૈકી 152 એવાં છે કે જે N અને Z બંને બેકી સંખ્યામાં ધરાવે છે; 52 એવાં છે કે જેમાં Z એકી અને N બેકી સંખ્યામાં હોય છે; જ્યારે ફક્ત ચાર જ (²H, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N) N અને Z એકી સંખ્યામાં ધરાવે છે.

નાભિકની સ્થાયિતા : નાભિકનો 10^–13 સેમી જેટલો વ્યાસ એ દર્શાવે છે કે તેમાં કાર્યરત બળો સ્થિતવૈદ્યુત (electrostatic) કે ગુરુત્વાકર્ષણનાં બળોથી ભિન્ન અત્યંત ટૂંકી સીમાનાં હશે. સામાન્ય રીતે બે પ્રોટૉન વચ્ચે સ્થિતવૈદ્યુત અપાકર્ષણ થાય પણ ટૂંકી સીમાવાળું આકર્ષણબળ આ લાંબી સીમાવાળા અપાકર્ષણબળની ઉપરવટ જાય છે. 10^–13 સેમીના અંતરે બે પ્રોટૉન વચ્ચેનું આકર્ષણ બે ન્યૂટ્રૉન વચ્ચેના અથવા ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન વચ્ચેના આકર્ષણ જેટલું જ લગભગ હોય છે. (યુકાવાના સિદ્ધાંત પ્રમાણે અહીં મેસૉન કણો ભાગ ભજવે છે.)

સ્થાયી (અવિકિરણોત્સર્ગી) (nonradioactive) નાભિકોનાં સંઘટન તપાસતાં આ વધુ સ્પષ્ટ બને છે. આકૃતિ 2માં નાભિકમાં આવેલા ન્યૂટ્રૉન વિ. પ્રોટૉનની સંખ્યાનો આલેખ દર્શાવ્યો છે. આ રેખાનો આરંભનો ઢોળાવ 1 (ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉનનો ગુણોત્તર 1:1) હોય છે, પણ પરમાણુક્રમાંક વધતાં તે ઊંચી કિંમત ધારણ કરે છે (N:P>1). આનું કારણ એ છે કે નાભિક મોટું થતાં તેમાંના પ્રોટૉન વચ્ચેનું સ્થિતવૈદ્યુત અપાકર્ષણ વધે છે. આની ક્ષતિપૂર્તિ (compensate) કરવા વધુ ન્યૂટ્રૉનની હાજરી જરૂરી બને છે. પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉન જેવા કણો પૌલીના નિયમનું પાલન કરતાં હોવાથી વધુ ન્યૂટ્રૉન ઉમેરાતાં તેઓ ઊંચી ઊર્જાવાળા સ્તરોમાં દાખલ થશે. આથી સ્થાયીપણું વધારી શકતા ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યાની પણ એક સીમા આવી જાય છે. આને કારણે જ ભારે નાભિકો પ્રમાણમાં ઓછા સ્થાયી હોય છે.

આકૃતિ 3માંથી આ બાબત વધુ સ્પષ્ટ થશે. અહીં સ્થાયી નાભિકો એક સ્થાયિતા-પટ (stability valley)માં જોવા મળે છે. જેમ નાભિક વધુ ને વધુ દળદાર બને તેમ આ પટ Z = N રેખાથી વધુ દૂર જાય છે. સ્થાયિતા-રેખાથી દૂર રહેલા નાભિકો પ્રોટૉનને ન્યૂટ્રૉનમાં ફેરવીને (અથવા તેથી ઊલટું કરીને) ક્ષય પામે છે અને આ વિધિ દરમિયાન એક ઇલેક્ટ્રૉન અને એક ન્યૂટ્રિનો ઉત્પન્ન કરે છે. (β ક્ષય), અથવા ન્યૂટ્રૉન (n ક્ષય), પ્રોટૉન (p ક્ષય) અને He–નાભિકો (α ક્ષય) જેવા કણોનું બાષ્પીભવન કરે છે અથવા અંતે બે અથવા વધુ ટુકડામાં વિભાજિત થાય છે (વિખંડન, fission).

નાભિકના અન્ય ગુણધર્મોમાં તેની ઊર્જા, કોણીય વેગમાન અને ક્વૉન્ટમ-અવસ્થાની સમતા(parity)નો તથા તેની ચુંબકીય અને વિદ્યુતીય ચાકમાત્રા(moment)નો સમાવેશ થાય છે.

ઊર્જાસ્તરો (energy levels) : નાભિક એ ક્વૉન્ટમ-યાંત્રિકીય (quantum mechanical) પ્રણાલી હોવાથી તેના ગુણધર્મો ઊર્જા-સ્તર આકૃતિ તરીકે ઓળખાતી આકૃતિ વડે દર્શાવી શકાય. આકૃતિમાં તેની ક્વૉન્ટમ-અવસ્થાઓ અન્ય માપી શકાય તેવી રાશિઓમાં અપેક્ષિત મૂલ્યો સાથે આપવામાં આવી હોય છે. આમાં ઊર્જા, કોણીય વેગમાન અને સમતા મુખ્ય છે. ઊર્જા ભૂતલ અવસ્થા તરીકે ઓળખાતી નિમ્નતમ સ્થિતિએથી મપાય છે અને તે MeVમાં દર્શાવવામાં આવે છે. કોણીય વેગમાન માટે સંજ્ઞા J વપરાય છે. તેનું મૂલ્ય એકી-બેકી(odd-even) નાભિકો માટે અર્ધ-પૂર્ણાંક (half-integer) અને બેકી-બેકી (even-even) તથા એકી-એકી (odd-odd) નાભિકો માટે પૂર્ણાંક હોય છે. આ રાશિ પ્રમાણે કોણીય વેગમાનનો વર્ગ નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય :

જ્યાં  છે. બેકી-બેકી નાભિકો માટે ભૂતળ અવસ્થાઓ અપવાદ વિના J = 0 ધરાવતી હોવાનું માલૂમ પડ્યું છે. સમતા (p) એ તદ્દન ક્વૉન્ટમ-યાંત્રિકીય ખ્યાલ છે અને તે પરાવર્તન (reflection) હેઠળ તરંગવિધેયનું રૂપાંતર (transformation) વર્ણવે છે. તેનું મૂલ્ય ધન(+) અથવા ઋણ (−) હોઈ શકે.

નાભિકીય પરિરૂપો (nuclear models) : નાભિકોના ગુણધર્મો દર્શાવતાં અનેક પરિરૂપો વિકસ્યાં છે. અહીં મોટી તકલીફ એ છે કે પારસ્પરિક ક્રિયા કરતા કણો જેમ વધતા જાય તેમ ગાણિતિક મુશ્કેલી વધતી જાય છે. વળી નાભિકમાંના ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેના બળ અંગેનો નિયમ પણ સ્પષ્ટ નથી. આથી પારસ્પરિક ક્રિયા કરતાં Z પ્રોટૉન અને N ન્યૂટ્રૉન તથા પ્રોટૉન-પ્રોટૉન વચ્ચેના સ્થિરવૈદ્યુત (electrostastic) અપાકર્ષણબળ તેમજ આકર્ષણકારી વિનિમય બળો (attractive exchange forces) સહિતના નાભિકની સંરચના અંગેના ચોક્કસ સિદ્ધાંતોનું ચિત્ર સ્પષ્ટ ન હોવાથી ફક્ત સાદાં પરિરૂપોથી કામ ચલાવવું પડે છે. આવાં જે પરિરૂપો છે તેમાંનાં કેટલાંક અત્રે ટૂંકમાં પ્રસ્તુત છે.

(1) કવચ-પરિરૂપ (shell model) : નાભિકીય ગુણધર્મો દર્શાવતું આ મૂળભૂત પરિરૂપ છે અને તે પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનીય (electronic) પરિરૂપ સાથેના સામ્યને લીધે સૂચવાયું છે. અહીં પ્રબળ નાભિકીય બળ ન્યૂક્લિયૉનને એકબીજા સાથે બાંધી રાખે છે અને જાદુઈ અંકો ધરાવતાં અત્યંત સ્થાયી નાભિકો અક્રિય (inert) વાયુઓ માટેના સંવૃત (બંધ) ઇલેક્ટ્રૉન કવચ(closed eletron shells)ની યાદ અપાવે છે. આ પરિરૂપ ઘણું સંકીર્ણ છે, કારણ કે તેમાં બળનું કેન્દ્રીય (central) ક્ષેત્ર નથી અને તેમાં બે પ્રકારના ન્યૂક્લિયોનનો સમાવેશ કરવો પડે છે.

ન્યૂક્લિયૉન દ્વારા અનુભવાતા વિભવક્ષેત્ર(potential field)નો  આડછેદ આકૃતિ 4માં દર્શાવ્યો છે. જેમ જેમ ન્યૂક્લિયૉન નાભિકની પાસે આવતો જાય છે તેમ તેમ તે અન્ય ન્યૂક્લિયૉનનું આકર્ષણ અનુભવે છે અને વિભવ ઋણ બને છે. પણ એક વાર ન્યૂક્લિયૉન સપાટીથી સારો એવો નીચે આવી જાય તે પછી વિભવ અચળ રહે છે, કારણ કે ન્યૂક્લિયોન વચ્ચેનાં બળો ટૂંકી સીમાવાળાં હોય છે. આવા ક્ષેત્રમાં ન્યૂક્લિયૉનની ઊર્જાસપાટી n અને l એમ બે ક્વૉન્ટમ-અંકો વડે દર્શાવાય છે. આકૃતિ 5માં આવી ઊર્જાસપાટીઓ દર્શાવી છે.

આ ઊર્જાસપાટીઓ ન્યૂક્લિયૉન વડે ભરાય ત્યારે પૌલીનો બાકાતીનો નિયમ લાગુ પડે છે, પણ દરેક સ્તર 2l + 1 પ્રોટૉન અને 2l + 1 ન્યૂટ્રૉન ધરાવી શકે છે. (પ્રોટૉનની હાજરી ન્યૂટ્રૉનની હાજરીને બાકાત રાખતી નથી.) આમ 2, 8 અને 20 જેવા જાદુઈ અંકો સ્પષ્ટ થાય છે.

1948–49માં મારીઆ મેયર અને જેન્સને ભારે નાભિકોની કવચ-સંરચના સમજાવી. તે મુજબ ન્યૂક્લિયૉન પ્રબળ પ્રચક્રણ-કક્ષા અન્યોન્યક્રિયા (spin orbit interaction) અનુભવે છે અને તેથી તેનું નૈજ (intrinsic) પ્રચક્રણ s અને કક્ષાકીય કોણીય વેગમાન l સંયુક્ત થઈ કોણીય વેગમાન j આવે છે. વિભિન્ન j મૂલ્યોવાળી અવસ્થાઓ ઊર્જાની દૃષ્ટિએ વિદારિત (split) હોય છે. પ્રચક્રણ હોવાથી j મૂલ્યો l + અને l – હોય છે. આ પરિણામી ઊર્જાસ્તરો આકૃતિ 5માં જમણી બાજુ દર્શાવેલા છે. જાદુઈ અંકો પ્રત્યેક ઊર્જાગાળા(energy-gap)ની વચ્ચે આવે છે.

(2) સમષ્ટીય (collective) પરિરૂપ : આ પરિરૂપ મૂળે તો જૉન વ્હીલર અને નીલ બૉહ્રે સૂચવેલું જ્યારે તેનું વિસ્તરણ આગે બૉહ્રને આભારી છે. અહીં નાભિક્ધો પરિભ્રમણ અને આંદોલન કરતાં તરલનાં ટીપાં તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ નાભિક ઉપવલયાભ (ellipsoid) હોય છે. આવું નાભિક પરિભ્રમણ કરતા દ્વિપરમાણુક અણુની માફક વર્તે છે. બેકી-બેકી નાભિક માટે ઊર્જાસ્તરો નીચેનાં સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય :

……………………………………………………………………………………………………………..(ix)

જ્યાં I નાભિકની જડત્વની ચાકમાત્રા છે જ્યારે Jનાં મૂલ્યો 0,2,4,6 હોઈ શકે છે.

(3) સાંખ્યિક પરિરૂપ (statistical model) : 2MeV કરતાં ઓછી ઉત્તેજક (excitation) ઊર્જા માટે નાભિકના ઊર્જાસ્તરોની સંખ્યા ઓછી હોય છે. આવા સ્તરો કવચ-પરિરૂપ દ્વારા થોડા ફેરફાર સાથે દર્શાવી શકાય છે. વધુ ઊંચી ઉત્તેજક ઊર્જાએ આ સપાટીઓની સંખ્યા વધી જાય છે, સંયોજકતા (valence) નાભિકોનું ઊંચા એકાકી (single) કણ-સ્તરોએ તથા બદ્ધ-કવચમાંના નાભિકો સંયોજકતા-કવચમાં ઉત્તેજિત થવાને કારણે આમ બને છે. મોટી સંખ્યાને કારણે વૈયક્તિક સપાટીના ગુણધર્મો દર્શાવવા શક્ય ન હોવાથી સાંખ્યિક પદ્ધતિઓનો આશરો લેવામાં આવે છે. અહીં એક અગત્યનો સાંખ્યિક ગુણધર્મ એ ઉત્તેજક ઊર્જા Eના ફલન તરીકે અવસ્થાની સરેરાશ ઘનતા ९ છે.

……………………………………………………………………………………………….(x)

જ્યાં ગુણાંક a નાભિક પ્રમાણે બદલાય છે. દળ સંખ્યા A = 150 માટે a 16MeV^–1 હોય છે. અચળાંક b એ સ્તરના પ્રચક્રણ (spin) S ઉપર આધાર રાખે છે, પણ તે સમતા p ઉપર આધાર રાખતો નથી. b અને a ની માહિતી નાભિક સાથે ધીમા ન્યૂટ્રૉનની પારસ્પરિક ક્રિયા દરમિયાન જોવા મળતા સંસ્પંદનના અભ્યાસથી મળે છે.

નાભિકીય બળો (nuclear forces) : નાભિકની રચનામાં ભાગ લેતાં ન્યૂક્લિયૉન પ્રબળ નાભિકીય બળો દ્વારા જોડાયેલાં રહે છે.

જ્યારે બે ન્યૂક્લિયૉન મુક્ત હોય (નાભિકમાં ન હોય) ત્યારે તેમની વચ્ચે લાગતાં બળોનો અભ્યાસ એક ન્યૂક્લિયૉનના બીજા ન્યૂક્લિયૉન દ્વારા પ્રકીર્ણનના અભ્યાસ દ્વારા અને ડ્યુટેરૉન (બે ન્યૂક્લિયૉન ધરાવતો બદ્ધ-કણ)ના ગુણધર્મો તપાસવાથી થઈ શકે છે. ઘણા ગુણધર્મો પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉન વચ્ચે વહેંચાયેલા હોવાથી તેમને એક જ કણની બે વિભિન્ન અવસ્થા તરીકે ગણવા અનુકૂળ છે. ન્યૂટ્રૉનથી પ્રોટૉનને અલગ પાડવા માટે ન્યૂક્લિયૉનને સમપ્રચક્રણ (isospin) તરીકે ઓળખાતું નૈજ (intrinsic) કોણીય વેગમાન ધરાવતો માનવામાં આવે છે. અહીં ફ્કત બે અવસ્થા હોવાથી, ન્યૂક્લિયૉનનું સમપ્રચક્રણ, t = લેવામાં આવે છે અને પ્રોટૉન તથા ન્યૂટ્રૉનને બે ઘટકો, t_z = ± ને અનુવર્તી, માનવામાં આવે છે. નાભિકીય બળો ન્યૂક્લિયૉનના કુલ સમપ્રચક્રણ T ઉપર આધાર રાખે છે. આ સમપ્રચક્રણ T = 0 અથવા T = 1 હોઈ શકે. ન્યૂક્લિયૉન-ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેના ઓછી ઊર્જા-પ્રકીર્ણને દર્શાવ્યું છે કે પ્રોટૉન-પ્રોટૉન, ન્યૂટ્રૉન-ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન-ન્યૂટ્રૉનનાં T = 1 બળો લગભગ સમાન હોય છે. આને વીજભાર-સ્વાતંત્ર્ય (charge independence) કહે છે. પણ પ્રોટૉન-ન્યૂટ્રૉન T = 0 બળ અલગ હોય છે. મુક્ત ન્યૂક્લિયૉન-ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેનું બળ બે કણોના કુલ નૈજ કોણીય વેગમાન S ઉપર પ્રબળપણે આધાર રાખે છે. દરેક ન્યૂક્લિયૉન પ્રચક્રણ s = ધરાવતો હોવાથી કુલ પ્રચક્રણ S = 0 અથવા S = 1 હોય છે, જે અનુક્રમે એકક(singlet) અને દ્વિક(doublet) કહેવાય છે.

નાભિકની સંરચનાની ગણતરી માટે ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેની અવશેષી પારસ્પરિક ક્રિયાની માહિતી જરૂરી છે. નાભિકમાં રહેલા અન્ય ન્યૂક્લિયૉનની હાજરીને લીધે આ પારસ્પરિક ક્રિયા મુક્ત ન્યૂક્લિયૉન-ન્યૂક્લિયૉનની પારસ્પરિક ક્રિયા કરતાં જુદી છે. અહીં મોટાભાગની ગણતરી શૂન્ય સીમાવાળી, પ્રબળ, આકર્ષક પારસ્પરિક ક્રિયા ધારીને કરવામાં આવે છે. આમાંના ફલન ને ડિરેક ડેલ્ટા ફલન કહે છે. તે એમ જણાવે છે કે જ્યારે બે ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેનું સાપેક્ષ અંતર શૂન્ય હોય ત્યારે જ આ પારસ્પરિક ક્રિયા શૂન્યથી જુદી હોય છે. કોણીય વેગમાન અને સમપ્રચક્રણ ઉપરની આધારિતતા લક્ષમાં લેતાં સંપૂર્ણ પારસ્પરિક ક્રિયા નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :

જ્યાં W,B,H અને M અચળાંકો છે જ્યારે V₀ સમગ્રતયા (overall) પ્રાબલ્ય (strength) છે.

યાદવેન્દ્રકુમાર અગ્રવાલ

અનુ. જ. દા. તલાટી