તર્કશાસ્ત્ર (પાશ્ચાત્ય)

તર્કશાસ્ત્ર (પાશ્ચાત્ય) (અં. લૉજિક. વેસ્ટર્ન) : યોગ્ય વિચારો અને યોગ્ય તર્કો કે દલીલો માટેના માર્ગદર્શક નિયમોનું શાસ્ત્ર. વિવિધ વ્યક્તિઓના વિચારો કે તર્કો કેટલા યોગ્ય છે તે આ નિયમો વડે નક્કી કરી શકાય છે.

વિચારો કે દલીલોની બે પ્રકારની યોગ્યતા તપાસવી જરૂરી છે : રૂપગત (‘formal’) યોગ્યતા અને વસ્તુગત (‘material’) યોગ્યતા. સુસંગત હોય, અને જેમાં આંતરિક વિરોધ ન હોય એવા વિચારો/તર્કો રૂપગત રીતે યોગ્ય ગણાય; દા.ત., (1) બધા વકીલો માણસ છે. તેથી શ્રી ભૂલાભાઈ વકીલ માણસ છે. આ દલીલ રૂપગત રીતે યોગ્ય છે. તેના પહેલા અને બીજા વિધાન (વાક્ય) વચ્ચે કોઈ વિરોધ નથી. પણ (2) બધા અભિનેતાઓ પૈસાદાર છે. તેથી કેટલાક અભિનેતા પૈસાદાર નથી. આ તર્ક રૂપગત રીતે અયોગ્ય છે; કેમ કે એનું બીજું વિધાન પહેલા વિધાનનું વિરોધી છે.

દુનિયાની વાસ્તવિક હકીકતો સાથે સુસંગત હોય એવા વિચારો, વિધાનો કે તર્કો વસ્તુગત રીતે યોગ્ય ગણાય છે; દા.ત., બધા કાગડા પક્ષી છે. બધાં પક્ષીઓને પાંખ હોય છે. તેથી બધા કાગડાને પાંખ હોય છે. દુનિયામાં ખરેખર એવું જોવા મળે છે. તેથી આ તર્ક વાસ્તવિક રીતે યોગ્ય છે. પણ (2) બધી મોટરકારો હવામાં ઊડે છે. તેથી મારુતિ મોટરકાર હવામાં ઊડે છે. આ તર્ક વસ્તુગત રીતે અયોગ્ય છે. દુનિયામાં ક્યાંય મોટરો હવામાં ઊડતી દેખાતી નથી.

પાશ્ચાત્ય તર્કશાસ્ત્રના બે વિભાગો છે : નિગમન તર્ક અને વ્યાપ્તિ તર્ક. નિગમન તર્કશાસ્ત્રમાં વિચારો અને તર્કોની માત્ર રૂપગત યોગ્યતાને જ ચકાસવામાં આવે છે; જ્યારે વ્યાપ્તિ તર્કશાસ્ત્રમાં રૂપગત તેમજ વસ્તુગત બંને યોગ્યતા તપાસાય છે.

તર્કમાં ઓછામાં ઓછાં બે વિધાનો (વાક્યો) જરૂરી હોય છે : આધાર વિધાન અને ફલિત વિધાન. તર્ક કરવા માટે આધાર કે પુરાવો પૂરો પાડનાર વિધાનને આધાર વિધાન કહે છે. એના આધારે તારવવામાં આવતું વિધાન ફલિત વિધાન કહેવાય છે; દા.ત., નંદુ બાળક છે (આધાર વિ.), તેથી નંદુ રમતિયાળ છે. (ફલિત વિ.)

નિગમન તર્કમાં આધાર વિધાનમાં છુપાયેલા અર્થને જ ફલિત વિધાનમાં બીજી રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. તેમાં ફલિતવિધાન આધાર વિધાન જેટલું જ કે તેનાથી ઓછું વ્યાપક હોય છે, કદી વધારે વ્યાપક હોતું નથી. દા. ત., બધા કલાકારો ધૂની છે. તેથી કેટલાક કલાકારો ધૂની છે. વ્યાપ્તિતર્કમાં વિશિષ્ટ દાખલાઓનું પ્રત્યક્ષ નિરીક્ષણ કરીને તેના આધારે વધારે વ્યાપક (સામાન્ય) ફલિત વિધાન મેળવાય છે; દા.ત., બુધ ગ્રહ સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે. શુક્ર ગ્રહ સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે. પૃથ્વી, મંગળ, ગુરુ, શનિ વગેરે ગ્રહો સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે. (આધાર વિધાનો) તેથી બધા ગ્રહો સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે. (ફલિત વિધાન)

વિધાનના ત્રણ ભાગ છે : ઉદ્દેશ્ય, વિધેય અને સંયોજક. વિધાનમાં જેના વિશે કંઈક કહેવાયું હોય તેને ઉદ્દેશ્ય કહે છે. ઉદ્દેશ્ય વિશે વિધાનમાં જે કાંઈ કહેવાયું છે તેને વિધેય કહે છે. ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય વચ્ચે સંબંધ દર્શાવતા ચિહનને સંયોજક કહે છે; દા. ત., કેરી મીઠી હોય છે. આ વિધાનમાં ‘કેરી’ ઉદ્દેશ્ય, ‘મીઠી’ વિધેય અને ‘છે’ એ સંયોજક પદ છે. મોટાભાગનાં પદો વસ્તુનું તેમજ ગુણનું સૂચન કરે છે; દા. ત., ‘શહેર’ એ પદ કાનપુર, ચેન્નાઈ, જયપુર, દિલ્હી વગેરે શહેરોનું વસ્તુ સૂચન કરે છે; તેમજ તેમાં ગીચ વસ્તી હોય, પહોળા રસ્તા હોય, મોટાં મકાનો અને વ્યાપારી સંસ્થાઓ હોય એવા ગુણો સૂચવે છે.

ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય પદ વચ્ચેના સંબંધના સ્વરૂપ પ્રમાણે વિધાનના આ પ્રમાણે પ્રકારો દર્શાવ્યા છે : નિરુપાધિક, સોપાધિક અને વૈકલ્પિક. નિરુપાધિક વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય વચ્ચે કોઈ શરત વિનાનો સંબંધ હોય છે; દા. ત., સિંહો ચોપગાં પ્રાણી છે. કોઈ માણસ અમર નથી. સોપાધિક વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય વચ્ચે ‘જો’ અને ‘તો’ શબ્દો વડે શરત હોય છે; દા. ત., જો વરસાદ પડે, તો જમીન ભીની થાય. ‘જો’થી શરૂ થતો ભાગ પૂર્વાંગ, અને ‘તો’થી શરૂ થતો ભાગ ઉત્તરાંગ કહેવાય છે. વૈકલ્પિક વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય વચ્ચે ‘કાં તો’ અને ‘કે’ શબ્દો વડે શરત મૂકવામાં આવે છે; દા. ત., કાં તો તે લુચ્ચો છે કે ગાંડો છે.

વિસ્તાર અને સ્વરૂપ પ્રમાણે વિધાનના જુદા પ્રકારો પડે છે. જે વિધાનમાં વિધેય પદ ઉદ્દેશ્ય પદના આખા વિસ્તાર માટે હકારવામાં કે નકારવામાં આવ્યું હોય એને સાર્વત્રિક વિધાન કહે છે. દા. ત., બધા વૈજ્ઞાનિકો ચીવટવાળા હોય છે. જેમાં વિધેય ઉદ્દેશ્યના થોડા ભાગ માટે જ હકારવામાં કે નકારવામાં આવ્યું હોય એવા વિધાનને આંશિક વિધાન કહે છે; દા. ત., કેટલાક લોકો ગોરા નથી.

જેમાં વિધેય પદ ઉદ્દેશ્ય પદ માટે હકારવામાં આવે એ વિધાનને વિધિવાચી કહે છે, જેમાં વિધેય પદ ઉદ્દેશ્ય પદ માટે નકારવામાં આવે એવા વિધાનને નિષેધવાચી કહે છે. વિધાનના વિસ્તાર અને સ્વરૂપને ભેગા લેતાં એના ચાર પ્રકારો આ પ્રમાણે થાય : સાર્વત્રિક વિધિવાચી, સાર્વત્રિક નિષેધવાચી, આંશિક વિધિવાચી, આંશિક નિષેધવાચી.

વિધાનમાં જે પદ એના સંપૂર્ણ વિસ્તાર માટે વપરાયું હોય એ પદને વ્યાપ્ત પદ કહે છે; દા. ત., બધા પતંગો વજનમાં હલકા હોય છે. આ વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય પદ ‘પતંગો’ એના પૂરા વિસ્તાર માટે લેવાયું છે. તેથી એ પદ વ્યાપ્ત છે. વિધાનમાં જે પદને એના થોડા વિસ્તાર માટે જ વાપરવામાં આવ્યું હોય એ પદ અવ્યાપ્ત ગણાય; દા. ત., કેટલાક વ્યાપારીઓ મળતાવડા છે. અહીં ઉદ્દેશ્ય પદ ‘વ્યાપારીઓ’ને પૂરા વિસ્તારમાં લીધું નથી પણ થોડા ભાગ માટે જ લીધું છે; તેથી ‘વ્યાપારી’ એ પદ અવ્યાપ્ત છે.

સાર્વત્રિક વિધિવાચી વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય વ્યાપ્ત હોય છે, જ્યારે વિધેય પદ અવ્યાપ્ત હોય છે; દા. ત., બધાં સ્કૂટરો વાહનો છે. અહીં ‘સ્કૂટરો’ (ઉ. પદ) તેના પૂરા અર્થમાં છે, જ્યારે ‘વાહનો’ (વિ. પદ) એટલે બધાં વાહનો નહિ, પણ માત્ર એ જ વાહનો જે ‘સ્કૂટર’ તરીકે ઓળખાય છે. આમ વિધેય પદ તેના અંશમાં જ લેવાયું છે.

સાર્વત્રિક નિષેધવાચી વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય બંને વ્યાપ્ત હોય છે; દા. ત., કોઈ પણ વેપારી ગરીબ નથી. અહીં કહ્યું છે કે વેપારીઓનો આખો વર્ગ ગરીબોના આખા વર્ગથી અલગ છે.

આંશિક વિધિવાચી વિધાનમાં બંને પદો અવ્યાપ્ત રહે છે; દા. ત., કેટલાક ખેલાડીઓ લોકપ્રિય છે. અહીં ખેલાડીઓના વર્ગના એક ભાગ માટે જ વાત કરી છે. અને લોકપ્રિય બધી વ્યક્તિઓની વાત કરી નથી પણ એવી લોકપ્રિય વ્યક્તિઓ જે ખેલાડી છે તેમની જ વાત કરી છે.

આંશિક નિષેધવાચી વિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અવ્યાપ્ત અને વિધેય વ્યાપ્ત હોય છે; દા. ત., કેટલીક અભિનેત્રીઓ સુંદર નથી. અહીં અભિનેત્રીઓના વર્ગના એક ભાગની જ વાત છે તેથી ઉદ્દેશ્ય પદ અવ્યાપ્ત છે. પણ વિધેય પદ ‘સુંદર’નો આખો વર્ગ અભિનેત્રીઓથી અલગ છે એમ કહ્યું છે. તેથી વિધેય પદ વ્યાપ્ત છે. સાર્વત્રિક વિધિવાચી વિધાનને ‘હા’, સાર્વત્રિક નિષેધવાચીને ‘ના’, આંશિક વિધિવાચીને ‘હ’ અને આંશિક નિષેધવાચી વિધાનને ‘ન’ સંજ્ઞા વડે ઓળખવામાં આવે છે. રોજના ઉપયોગમાં આવતાં વાક્યોને તાર્કિક સંસ્કરણના નિયમો વડે તાર્કિક વિધાન રૂપે મૂકવામાં આવે છે. ત્યાર પછી તેની યોગ્યતાની ચકાસણી થઈ શકે છે.

નિગમન પ્રકારનાં મુખ્ય અનુમાનોમાં નિરુપાધિક અનુમાન, સોપાધિક અનુમાન, વૈકલ્પિક અનુમાન અને તર્કાપત્તિ જેવાં મિશ્ર અનુમાનોનો સમાવેશ થાય છે. નિરુપાધિક અનુમાનો બે પ્રકારનાં હોય છે : અનન્યાધારી અને અન્યાધારી.

અનન્યાધારી અનુમાનમાં એક જ આધાર વિધાન અને એક ફલિત વિધાન હોય છે. એમાં માત્ર ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય પદો હોય છે, મધ્યપદ હોતું નથી, એના બે પેટાપ્રકારો છે : વિરોધાશ્રિત અનુમાન અને સામ્યાર્થી અનુમાન. વિરોધાશ્રિત અનુમાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેય પદો આધાર અને ફલિત વિધાનમાં એનાં એ જ રહે છે; પણ ફલિત વિધાન આધાર વિધાનથી વિસ્તાર, સ્વરૂપ અથવા બંનેમાં જુદું પડે છે. એમાં આશ્રિતવિરોધી, અંશવિરોધી, ઉપવિરોધી અને પૂર્ણવિરોધી અનુમાનોનો સમાવેશ થાય છે.

આશ્રિતવિરોધી અનુમાનમાં આધાર અને ફલિતવિધાનોનું સ્વરૂપ સરખું હોય છે, પણ તેમનો વિસ્તાર જુદો જુદો હોય છે; દા. ત., (1) આધાર વિધાન ‘હા’ અને ફલિત વિધાન ‘હ’ હોય કે (2) આધાર વિધાન ‘હ’ અને ફલિત વિધાન ‘હા’ હોય કે (3) આધાર વિધાન ‘ના’ અને ફલિત વિધાન ‘ન’ હોય, કે (4) આધાર વિધાન ‘ન’ અને ફલિત વિધાન ‘ના’ હોય. આવા અનુમાનના બે નિયમો છે : (1) જો સાર્વત્રિક વિધાન સાચું હોય, તો આંશિક વિધાન સાચું હોય છે; પણ જો આંશિક વિધાન સાચું હોય, તો સાર્વત્રિક વિધાન શંકાસ્પદ હોય છે; દા. ત., બધા બગલા ધોળા છે. (આધાર વિધાન). તેથી, કેટલાક બગલા ધોળા છે. (ફલિત વિધાન), અહીં આધાર વિધાન (હા, સાર્વત્રિક) સાચું હોઈ ફલિત વિધાન (હ, આંશિક) પણ સાચું પડે છે. પણ કેટલીક ગાડીઓ ઝડપી નથી. (ન: આંશિક આધાર વિધાન) તેથી, કોઈ પણ ગાડી ઝડપી નથી. (ના; સાર્વત્રિક ફલિત વિધાન). અહીં આધાર વિધાન સાચું છે પણ સાર્વત્રિક ફલિત વિધાન શંકાસ્પદ છે. નિયમ (2) : જો આંશિક આધાર વિધાન ખોટું હોય તો તેનું સાર્વત્રિક ફલિત વિધાન પણ ખોટું હોય છે; પણ જો સાર્વત્રિક આધાર વિધાન ખોટું હોય, તો આંશિક ફલિત વિધાન શંકાસ્પદ બને છે; દા. ત., કેટલાક કાગડા લીલા છે. (ખોટું આંશિક આધાર વિધાન) તેથી બધા કાગડા લીલા છે. (ખોટું સાર્વત્રિક ફલિત વિધાન), પણ ‘કોઈ પણ વિદ્યાર્થી બેદરકાર નથી.’ આ સાર્વત્રિક આધાર વિધાન ખોટું છે; પણ તેમાંથી ફલિત કરેલું આંશિક ફલિત વિધાન. ‘કેટલાક વિદ્યાર્થી બેદરકાર નથી.’ એ શંકાસ્પદ રહે છે.

અંશવિરોધી અનુમાનમાં આધાર અને ફલિત વિધાનો બંને સાર્વત્રિક હોય છે; પણ એમાંનું એક વિધિવાચી અને નિષેધવાચી હોય છે. એનો નિયમ કહે છે કે જો ‘હા’ સાચું, તો ‘ના’ ખોટું હોય છે; અને જો ‘ના’ સાચું હોય, તો ‘હા’ ખોટું હોય છે; દા. ત., ‘બધાં પક્ષીઓને પાંખો હોય છે’ એ આધાર વિધાન સાચું છે; તેથી, ‘કોઈ પણ પક્ષીને પાંખો હોતી નથી’ એ ફલિત વિધાન ખોટું નીવડે છે. પણ જો હા/નામાંથી એક વિધાન ખોટું હોય તો બીજું વિધાન સાચું હોય જ એવું નથી; કેટલાક દાખલામાં સાચું અને બીજા દાખલામાં’ ખોટું પડી શકે; દા. ત., ‘બધા માણસો સુંદર છે.’ (હા) એ ખોટું છે. તેથી, ‘કોઈ પણ માણસ સુંદર નથી’ (ના) એવું ફલિત વિધાન અહીં ખોટું પડે છે. પણ ‘બધા આતંકવાદીઓ અહિંસક છે’ એ ખોટું છે. તેનું અંશવિરોધી ફલિત વિધાન ‘કોઈ પણ આતંકવાદી અહિંસક નથી’ એ સાચું નીવડે છે.

ઉપવિરોધી અનુમાનમાં આધાર અને ફલિત વિધાનો આંશિક હોય છે, પણ બેમાંનું એક વિધિવાચી, અને બીજું નિષેધવાચી હોય છે. એનો નિયમ કહે છે કે (1) જો એમાંનું એક વિધાન ખોટું હોય, તો બીજું વિધાન સાચું જ હોય; દા. ત., ‘કેટલાક કાગડા બળદ છે’ એ ખોટું છે, તો એનું ઉપવિરોધી વિધાન ‘કેટલાક કાગડા બળદ નથી’ એ સાચું જ પડે છે. પણ (2) જો ઉપવિરોધી વિધાનોમાંનું એક સાચું હોય, તો બીજું ખોટું જ હોય એવું નથી. (અમુક દાખલામાં સાચું પણ હોય, બીજા દાખલામાં ખોટું પણ હોય.) દા. ત., ‘કેટલાક માણસો દેખાવડા છે’ એ સાચું વિધાન છે. એનું ઉપવિરોધી ‘કેટલાક માણસો દેખાવડા નથી’ એ પણ સાચું વિધાન નીવડે છે. પણ ‘કેટલીક કાબર પક્ષી છે’ એ સાચા વિધાનનું ઉપવિરોધી વિધાન ‘કેટલીક કાબર પક્ષી નથી’ ખોટું નીવડે છે.

પૂર્ણવિરોધી અનુમાનમાં બે વિધાનોનાં ઉદ્દેશ્ય વિધેય સમાન હોય છે; પણ ફલિત વિધાન આધાર વિધાનથી વિસ્તારમાં તેમજ સ્વરૂપમાં જુદું પડે છે. ‘હા’ ઉપરથી ‘ન’ કે ‘ન’ ઉપરથી ‘હા’નું અનુમાન, તેમજ ‘ના’ ઉપરથી ‘હ’, કે ‘હ’ ઉપરથી ‘ના’નું અનુમાન પૂર્ણવિરોધી કહેવાય. એનો નિયમ કહે છે કે જો એક સાચું, તો બીજું ખોટું હોય જ. અને જો એક ખોટું, તો બીજું સાચું હોય જ. દા. ત., ‘બધી માછલીઓ જળચર જીવો છે’ એ સાચું છે; તેનું પૂર્ણ વિરોધી ફલિત વિધાન ‘કેટલીક માછલીઓ જળચર જીવો નથી’ ખોટું નીવડે છે. ‘કેટલાક કર્મચારીઓ ડુક્કર છે’ એ ખોટું છે; એનું પૂર્ણવિરોધી ફલિત વિધાન ‘કોઈ પણ કર્મચારીઓ ડુક્કર નથી’ એ સાચું છે.

સામ્યાર્થી અનુમાનમાં આધાર અને ફલિત વિધાનોનો અર્થ એક જ હોય છે; પણ એ બે વિધાનોના ઉદ્દેશ્ય, વિધેય, વિસ્તાર કે સ્વરૂપ જુદા જુદા હોય છે; દા. ત., બધાં સ્કૂટરો વાહનો છે. તેથી, કેટલાંક વાહનો સ્કૂટરો છે. અહીં ઉદ્દેશ્ય અને વિધેયની અદલાબદલી છે.

સામ્યાર્થી અનુમાનમાં મુખ્યત્વે પરિવર્તન, અને પ્રતિવિધાનનો સમાવેશ થાય છે; જેમાં આધારવિધાનનું ઉદ્દેશ્ય ફલિત વિધાનનું વિધેય અને આધારવિધાનનું વિધેય ફલિત વિધાનનું ઉદ્દેશ્ય બને એવા અનુમાનને પરિવર્તન કહે છે; દા. ત., કોઈ પણ એશિયન આફ્રિકન નથી. તેથી કોઈ પણ આફ્રિકન એશિયન નથી. પરિવર્તનના નિયમો મુજબ ‘હા’ વિધાનનું પરિવર્તન ‘હા’માં થાય છે, ‘ના’ વિધાનનું પરિવર્તન ‘ના’માં થાય, ‘હા’નું ‘હ’માં થાય, અને ન વિધાનનું પરિવર્તન થઈ શકતું નથી.

જે અનુમાનમાં આધાર વિધાનના વિધેયનું પૂર્ણવિરોધી પદ ફલિત વિધાનમાં વિધેય બને એને પ્રતિવિધાન કહે છે. પૂર્ણવિરોધી વિધેય મૂકવાને લીધે ફલિત વિધાનનું સ્વરૂપ બદલવું પડે છે, જેથી તેનો અર્થ બદલાય નહિ. આમ ‘હા’ આધાર વિધાનનું પૂર્તિવિધાન ‘ના’ ફલિત વિધાન રૂપે થાય. ‘ના’નું પ્રતિવિધાન ‘હા’માં થાય. ‘હ’નું પ્રતિવિધાન ‘ન’માં થાય, અને ‘ન’નું પ્રતિવિધાન ‘હ’માં થાય. દા.ત., કેટલાક કર્મચારીઓ નિયમિત છે (આધાર વિધાન), તેથી, કેટલાક કર્મચારીઓ અનિયમિત નથી. (ફલિત વિધાન).

અન્યાધારી અનુમાનોમાં સંવિધાન સૌથી વધારે પ્રચલિત પ્રકાર છે. સંવિધાન(અં. સિલોજિઝમ)માં ત્રણ વિધાનો હોય છે, જેમાંનાં બે આધાર વિધાનો અને એક ફલિત વિધાન હોય છે. આધાર વિધાનો વચ્ચે એક સહિયારું મધ્યપદ હોવાથી તેમને ભેગાં લેતાં નવું વિધાન ફલિત કરી શકાય છે; દા. ત., બધાં ફળો ખાદ્ય પદાર્થો છે. બધાં કેળાં ફળો છે. તેથી બધાં કેળાં ખાદ્ય પદાર્થો છે. ફલિત વિધાનના ઉદ્દેશ્યને (દા. ત., કેળાં) પક્ષ પદ કહે છે, જ્યારે તેના વિધેયને (દા. ત., ‘ખાદ્ય પદાર્થો’) સાધ્યપદ કહે છે. ઉપરના પહેલા આધાર વિધાનમાં સાધ્યપદ આવતું હોવાથી એને સાધ્યવિધાન કહે છે. બીજા ક્રમના આધાર વિધાનમાં પક્ષપદ (કેળાં) આવતું હોવાથી એ વિધાનને પક્ષ વિધાન કહે છે. આ બે આધારવિધાનોમાં એ સિવાય ‘ફળો’ એ પદ આવે છે, જેને મધ્યપદ કહે છે.

સંવિધાનના નિયમો : તેમાં ત્રણ જ પદો હોવાં જોઈએ. જો તેમાં ચાર કે વધારે પદો હોય તો કોઈ તાર્કિક અનુમાન કરી શકાતું નથી. દા. ત., બધાં ‘વાંદરાં’ ‘કેળાં ખાય’ છે. બધા ‘પોપટ’ ‘મરચાં ખાય’ છે. અહીં ચાર પદ હોવાથી અનુમાન શક્ય નથી. જો સંવિધાનનું કોઈ એક પદ એક કરતાં વધારે અર્થમાં વપરાયું હોય, તોપણ તાર્કિક અનુમાન શક્ય નથી. તેમાં સંદિગ્ધ પદનો દોષ આવે; દા. ત., બધા શેરડીના રસ રસ છે. બધા વીરરસ રસ છે. ‘તેથી બધા વીર રસ શેરડીના રસ છે’ એવું કહી શકાય નહિ. અહીં મધ્યપદ ‘રસ’ બે જુદા જુદા અર્થમાં વપરાયું છે.

આધાર વિધાનોમાં મધ્યપદ ઓછામાં ઓછું એક વખત વ્યાપ્ત (તેના સંપૂર્ણ અર્થવિસ્તારમાં) હોવું જોઈએ; કેમ કે, તે વ્યાપ્ત હોય તો જ બે આધાર વિધાનોને જોડી શકે છે. જો તે એકે આધાર વિધાનમાં વ્યાપ્ત ન થયું હોય તો તાર્કિક અનુમાન શક્ય નથી; અવ્યાપ્ત મધ્યપદનો દોષ થાય છે; દા. ત., બધા ધાડપાડુઓ માણસ છે. બધા ખબરપત્રીઓ માણસ છે. તેથી બધા ખબરપત્રીઓ ધાડપાડુ છે. એવું અનુમાન ફલિત કરી શકાય નહિ. અહીં ધાડપાડુઓ માણસના વર્ગનો એક નાનો વિભાગ છે. એ જ રીતે ખબરપત્રીઓ માણસના વર્ગનો એક તદ્દન જુદો નાનો વિભાગ છે. તેથી બે વચ્ચે કોઈ સાંકળનારી કડી જ નથી.

એ જ રીતે જો સંવિધાનના આધાર વિધાનમાં સાધ્ય કે પક્ષ પદ વ્યાપ્ત ન થયું હોય, તો તેને ફલિત વિધાનમાં વ્યાપ્ત કરી શકાય નહિ; દા. ત., કોઈ પણ કાગડો ધોળો નથી. બધા કાગડા પક્ષી છે. તેથી કોઈ પણ પક્ષી ધોળું નથી. આ તર્કમાં અવ્યાપ્ત પક્ષ પદને વ્યાપ્ત કરવાનો દોષ છે.

સંવિધાનના બે નિષેધક વિધાનોમાંથી કંઈ જ ફલિત કરી શકાતું નથી. એ જ રીતે બંને આંશિક આધાર વિધાનો ઉપરથી પણ કોઈ વિધાન તાર્કિક રીતે ફલિત થતું નથી. જો એક આધાર વિધાન નિષેધક હોય તો ફલિત વિધાન પણ નિષેધક આવે. એ જ રીતે આંશિક આધાર વિધાન ઉપરથી ફલિત વિધાન આંશિક જ આવે. અને જો બંને આધાર વિધાનો વિધિવાચી હોય તો ફલિત વિધાન વિધિવાચી જ આવે. આ નિયમોના પાલનથી કરેલો તર્ક યથાર્થ નીવડે છે. સંવિધાનનાં બે આધાર વિધાનોમાં મધ્યપદ ઉદ્દેશ્ય કે વિધેય તરીકે છે તે પ્રમાણે તેની ચાર આકૃતિઓ પડે છે. આકૃતિઓને ધ્યાનમાં રાખીને નિયમો લાગુ પાડવાના હોય છે.

સંવિધાનની આકૃતિઓ :

(1) સંવિધાનની પહેલી આકૃતિમાં મધ્યપદ સાધ્યવિધાનમાં ઉદ્દેશ્ય અને પક્ષવિધાનમાં વિધેય તરીકે હોય છે. સાધ્ય, મધ્ય અને પક્ષપદને જોડતાં નીચેનો આકાર બને –

(૨) બીજી આકૃતિમાં મધ્યપદ બન્ને વિધાનોમાં વિધેયના સ્થાને હોય છે. ત્રણે પદોને જોડતાં નીચેનો આકાર બને છે

(3) ત્રીજી આકૃતિમાં મધ્યપદ બન્ને વિધાનોમાં ઉદ્દેશ્યના સ્થાને હોય છે. ત્રણે પદોને જોડતાં નીચેનો આકાર બને છે

(4) ચોથી આકૃતિમાં મધ્યપદ સાધ્યવિધાનમાં વિધેયના સ્થાને અને પક્ષવિધાનમાં ઉદ્દેશ્યના સ્થાને હોય છે. ત્રણે પદોને જોડવાથી નીચેનો આકાર બને છે

ત્રણ કે વધારે આધાર વિધાનોવાળા તર્કો પણ શક્ય છે. મિશ્ર અન્યાધારી અનુમાનોમાં સોપાધિક અનુમાન, વૈકલ્પિક અનુમાન અને તર્કાપત્તિ(અં. ‘ડાઇલેમા’)નો સમાવેશ થાય છે. સોપાધિક અનુમાનમાં પહેલું આધાર વિધાન સોપાધિક (શરતી) અને બીજું આધાર વિધાન નિરુપાધિક, જ્યારે ફલિત વિધાન નિરુપાધિક હોય છે; દા. ત., જો વરસાદ પડે, તો ખેતરમાં પાક થાય. વરસાદ પડે છે. તેથી ખેતરમાં પાક થાય છે. સોપાધિક અનુમાનના નિયમ કહે છે કે પક્ષવિધાનમાં પૂર્વાંગ(વરસાદ પડે છે)નો હકાર કરીને ફલિત વિધાનમાં ઉત્તરાંગ(ખેતરમાં પાક થાય)નો સ્વીકાર કરી શકાય. અથવા ઉત્તરાંગ (ખેતરમાં પાક થાય) તેનો અસ્વીકાર કરીને ફલિત વિધાનમાં પૂર્વાંગ(વરસાદ પડે છે)નો અસ્વીકાર કરી શકાય. જો વરસાદ પડે, તો ખેતરમાં પાક થાય. ખેતરમાં પાક થયો નથી. તેથી વરસાદ પડ્યો નથી.

પણ આનાથી ઊલટી પ્રક્રિયા કરી શકાતી નથી. પક્ષવિધાનમાં ઉત્તરાંગનો સ્વીકાર કરી ફલિતમાં પૂર્વાંગનો સ્વીકાર થઈ શકે નહિ; દા. ત., જો મેળો યોજાય તો ઘણા લોકો ભેગા થાય. ઘણા લોકો ભેગા થયા છે, તેથી મેળો યોજાયો છે એમ કહી શકાય નહિ; કેમ કે, લોકો લગ્નપ્રસંગે, રાજકીય સભામાં કે જાદુના ખેલ જોવા પણ ભેગા થયા હોઈ શકે. એ જ રીતે પક્ષવિધાનમાં પૂર્વાંગનો અસ્વીકાર કરવાથી ફલિત વિધાનમાં ઉત્તરાંગનો અસ્વીકાર ખાતરીથી કરી શકાતો નથી; દા. ત., જો વિટામિનની ગોળી લો, તો સ્ફૂર્તિ આવે. પણ વિટામિનની ગોળી લેતા નથી. તેથી સ્ફૂર્તિ આવશે નહિ. આ દલીલ સાચી નથી; કેમ કે, ગોળી ન લીધી હોય, પણ પૌષ્ટિક ખોરાક અને રાતે સારી ઊંઘ લેવાથી પણ સ્ફૂર્તિ આવી શકે છે.

વૈકલ્પિક અનુમાનમાં વૈકલ્પિક સાધ્યવિધાન, નિરુપાધિક પક્ષવિધાન અને નિરુપાધિક ફલિત વિધાન હોય છે; દા. ત., કાં તો માણસ ખાય, કાં તો ભૂખ્યો રહે. આ માણસ ખાતો નથી; તેથી તે ભૂખ્યો રહે છે. આવા અનુમાનના પક્ષવિધાનમાં એક વિકલ્પનો અસ્વીકાર કરવાથી ફલિત વિધાનમાં બીજા વિકલ્પનો સ્વીકાર થઈ શકે છે; પણ પક્ષવિધાનમાં એક વિકલ્પનો સ્વીકાર કરવાથી ફલિત વિધાનમાં બીજા વિકલ્પનો હંમેશાં અસ્વીકાર થઈ શકતો નથી.

તર્કાપત્તિ એવું મિશ્ર અનુમાન છે, જેમાં સાધ્ય વિધાન સોપાધિક, પક્ષવિધાન વૈકલ્પિક અને ફલિત વિધાન નિરુપાધિક કે વૈકલ્પિક હોય છે; દા. ત., જો હું યુદ્ધ કરું તો મારે સગાંઓને મારવા પડે અને જો હું યુદ્ધ ન કરું તો બાયલો ગણાઉં. (સોપાધિક). કાં તો હું યુદ્ધ કરું, કાં તો ન કરું (વૈકલ્પિક): (પૂર્વાંગોનો સ્વીકાર) તેથી કાં તો મારે સગાંઓને મારવા પડે, કાં તો હું બાયલો ગણાઉં, (વૈકલ્પિક : ઉત્તરાંગોનો સ્વીકાર). (આમ બંને રીતે મને નુકસાન છે.)

તર્કાપત્તિની દલીલ તાર્કિક રીતે કરવા માટેના નિયમો આ રીતે છે : (1) પક્ષવિધાનમાં, સાધ્યવિધાનના પૂર્વાંગોનો સ્વીકાર કરીને ફલિત વિધાનમાં ઉત્તરાંગોનો સ્વીકાર કરવો જોઈએ. ઉપરના ર્દષ્ટાંતમાં આ નિયમ પળાયો છે; તેથી એ તાર્કિક અનુમાન છે. (૨) પક્ષવિધાનમાં, સાધ્યવિધાનના ઉત્તરાંગોનો અસ્વીકાર કરીને, ફલિત વિધાનમાં પૂર્વાંગોનો અસ્વીકાર કરવો જોઈએ; દા. ત., જો વિદ્યાર્થી ઇતર પ્રવૃત્તિઓમાં ભાગ લે તો મોજમસ્તીમાં સમય પસાર કરી શકે અને જો તે વર્ગોમાં હાજર રહે, તો અભ્યાસમાં વધુ સમય આપી શકે.

કાં તો વિદ્યાર્થી મોજમસ્તીમાં સમય પસાર કરી શકતો નથી, કાં તો તે અભ્યાસમાં વધુ સમય આપી શકતો નથી. તેથી કાં તો તે ઇતર પ્રવૃત્તિમાં ભાગ લઈ શકતો નથી, કાં તો વર્ગોમાં હાજર રહી શકતો નથી.

તર્કાપત્તિના પક્ષવિધાનમાં પૂર્વાંગોનો અસ્વીકાર કરવાથી કે ઉત્તરાંગોનો સ્વીકાર કરવાથી દલીલ ભૂલભરેલી બને છે. ઉપરના નિયમોના પાલન ઉપરાંત, તર્કાપત્તિ વાસ્તવિક ર્દષ્ટિએ યોગ્ય છે કે નહિ તે પણ ચકાસવું જરૂરી છે. તે માટે તેનાં સોપાધિક સાધ્યવિધાનમાં દર્શાવેલો સંબંધ અનિવાર્ય છે તેની ખાતરી કરવી જોઈએ; દા. ત., જો વ્યક્તિ ખિસ્સું કાપે તો તેને જેલની સજા થાય. અહીં જેલની સજા થાય જ એમ કહી શકાય નહિ; સજા થવાનો આધાર ઘણી બીજી બાબતો ઉપર છે; જેવી કે (1) એ વ્યક્તિ જ ખિસ્સાકાતરુ છે એ રીતે ઓળખાઈ ગઈ હોય; (૨) જેનું ખિસ્સું કપાયું તે માણસ પોલીસ ફરિયાદ કરે, (3) પોલીસ કાળજીથી તપાસ કરી સાક્ષીઓ મેળવે, (4) ન્યાયાધીશને પુરાવા/જુબાની આધારભૂત લાગે અને (5) આરોપી ગાંડો કે સગીર વયનો ન હોય. વળી પક્ષવિધાનમાં આપેલા વિકલ્પો પૂર્ણવિરોધી હોય એ પણ જરૂરી છે; દા. ત., જો વિદ્યાર્થી આર્ટ્સ કૉલેજમાં જોડાય, તો તેને નોકરી ન મળે. જો તે સાયન્સ કૉલેજમાં જોડાય, તો અઘરું ભણવાનું આવે. કાં તો તે આર્ટ્સ, કાં તો સાયન્સ કૉલેજમાં જોડાય. અહીં દર્શાવેલા બે વિકલ્પો પૂર્ણવિરોધી નથી. કૉમર્સ અને બીજી વિદ્યાશાખાઓના વિકલ્પો ખુલ્લા છે. તેથી આ તર્કાપત્તિ વાસ્તવિક રીતે અયોગ્ય છે.

તર્કશાસ્ત્રમાં ઉપર દર્શાવ્યા છે તે ઉપરાંત નીચે મુજબના કેટલાક વિશિષ્ટ તર્કદોષોને ટાળવાનું પણ સૂચવાય છે : સંયોગીકરણનો દોષ, વિભાગીકરણનો દોષ, ચક્રક દોષ, પ્રશ્નમાલા દોષ, અંગતન્યાય દોષ, પૂજ્ય ભાવ દોષ, તર્જન દોષ, દૈન્ય દોષ, લોકાદર દોષ, અધિકાર દોષ, અજ્ઞાન દોષ, ઉપાધિ દોષ, પ્રતિ-ઉપાધિ દોષ, કાકતાલીય દોષ વગેરે.

(1) સંયોગીકરણમાં, જે હકીકત વિભાગ માટે સાચી હોય, તેને અયોગ્ય રીતે સમગ્ર માટે સાચી ગણી લેવામાં આવે છે; દા. ત., ભારતના દરેક રાજ્યની વસતિ ૨5 કરોડથી ઓછી છે. તેથી સમગ્ર ભારતની વસતિ ૨5 કરોડથી ઓછી છે.

(૨) વિભાગીકરણમાં જે વિગત સમગ્ર માટે સાચી છે તેને ખોટી રીતે, એના વિભાગ માટે સાચી માની લેવાય છે; દા. ત., દક્ષિણ ભારતીયો ગરીબ છે. તેથી શ્રી નારાયણમૂર્તિ ગરીબ છે.

(3) જેને હજુ સાબિત કરવાનું બાકી છે, તેનો જ આધાર લઈને સાબિતી અપાય તેને ચક્રક દોષ કહે છે; દા. ત., ગુજરાતીઓ હિંસક છે, કેમ કે મીડિયાવાળા એમ કહે છે. ગુજરાતીઓ હિંસક બન્યા હોય તો જ મીડિયાવાળા એવું કહે ને !

(4) એક જ પ્રજામાં અનેક પ્રશ્નો પૂછી નાખવાની ભૂલને પ્રશ્નમાલા દોષ કહે છે; દા. ત., ‘તમે છોકરીઓનો પીછો કરવાનું ક્યારથી છોડી દીધું ?’ અહીં, ત્રણ પ્રશ્નો ભેગા કર્યા છે ?’ ‘તમે છોકરીઓનો પીછો કરતા હતા ?’ ‘તમે પીછો કરવાનું છોડી દીધું છે ?’ ‘ક્યારથી ?’ આગલા પ્રશ્નોનો જવાબ ‘ના’ હોય તો પછીના પ્રશ્નો અપ્રસ્તુત બને છે.

(5) અંગતન્યાય દોષમાં વ્યક્તિના વિશિષ્ટ સંજોગોને આધારે અથવા તેના ઉપર આક્ષેપો કરીને અયોગ્ય દલીલ કરવામાં આવે છે; દા. ત., નેતાજી લોકોને કરકસરનો ઉપદેશ આપે છે, પણ પોતે તો જનસંપર્કના બહાને પૈસાનો ધુમાડો કરે છે.

(6) પૂજ્યભાવ દોષમાં કોઈ વ્યક્તિ આદરણીય હોવાથી તેની વાતને વગર વિચાર્યે સ્વીકારવાનું કહેવામાં આવે છે. શ્રી સેન પ્રખર અર્થશાસ્ત્રી હોવાથી અંગ્રેજી છાપાંઓના અહેવાલો અને સાંભળેલી વાતોને આધારે એમણે ગુજરાત વિશે આપેલો અભિપ્રાય સ્વીકારી લેવો જોઈએ.

(7) તર્જન દોષ : ‘જો વીસ લાખ રૂપિયા નહીં, આપો, તો તમારા પુત્રને મારી નાખીશું.’ અહીં ધમકી આપીને સામી વ્યક્તિ પાસે વાતનો સ્વીકાર કરાવવાનો પ્રયત્ન થાય છે.

(8) દૈન્ય દોષ : ‘પાંચ માણસોનાં ખૂની એવા આ માણસને ફાંસીની સજાથી બચાવો. બિચારો માત્ર 27 વર્ષનો છે અને તેને ત્રણ નાનાં બાળકો છે.’ અહીં નાનાં બાળકો પ્રત્યે દયા ઉપજાવી ખૂનીને છોડાવવાની દલીલ થાય છે.

(9) લોકાદર દોષ : વ્યક્તિની લોકપ્રિયતાને આધારે કે લોકલાગણીના આધારે વ્યક્તિની ગુણવત્તા સ્વીકારી લેવાની દલીલમાં થતો દોષ; દા. ત., નવલકુમાર અત્યાર સુધીના ભારતના શ્રેષ્ઠ સંગીતકાર છે; કેમ કે તેમનાં ગીતોની કૅસેટો અને સીડીઓનું વેચાણ સૌથી વધારે થયું છે.’

(10) અધિકાર દોષ : વ્યક્તિ, સંસ્થા કે પુસ્તકની પ્રતિષ્ઠાને આધારે થતી દલીલ. ‘ઍમ્નેસ્ટી ઇંટરનેશનલ’ સંસ્થાએ કહ્યું છે તેથી કાશ્મીરના આતંકવાદીઓને છોડી મૂકવા જોઈએ.

(11) અજ્ઞાનદોષ : અમુક હકીકત હું જાણતો નથી, તેથી એવું છે જ નહિ એવી દલીલ ‘વસ્તુઓના ભાવવધારા અંગે લોકોમાં વિરોધ નથી. કારણ કે વિરોધ છે એવા કોઈ અહેવાલો અમને મળ્યા નથી.’

(12) ઉપાધિદોષ : સામાન્ય નિયમને અપવાદરૂપ દાખલામાં લાગુ પાડવાથી થતો દોષ; દા. ત., ‘‘વાણીસ્વાતંત્ર્ય એ મૂળભૂત હક છે. તેથી અણગમતા લોકોને ગાળો દેવાનો અને અફવાઓ અતિશયોક્તિઓ અને જૂઠાણાં ફેલાવવાનો પ્રસાર-માધ્યમોને હક છે.’’

(13) પ્રતિ-ઉપાધિ દોષ : અપવાદોને લાગુ પડતી વાતને સામાન્ય નિયમ રૂપે સ્વીકારી લેવા માટેની અયોગ્ય દલીલ. ‘થિજાવી દેતી ઠંડીમાં પર્વતારોહકો થોડો દારૂ પીએ છે. તેથી દરેક માણસે દરેક સંજોગોમાં દારૂ પીવો જોઈએ.’

(14) કાકતાલીય ન્યાયદોષ : પહેલાં બનેલી આકસ્મિક ઘટનાને બનાવનું કારણ માની લેવાનો દોષ. ‘નવી વહુ ઘરમાં આવી ને બીજે જ દિવસે સસરા ગુજરી ગયા. વહુ જ છપ્પરપગી છે.’

વ્યાપ્તિતર્ક કરવા માટે મિલે ચાર રીતિઓ સૂચવી છે : અન્વય રીતિ, વ્યતિરેક રીતિ, ક્રમિક સહચાર રીતિ અને અવશેષ રીતિ. અન્વય રીતિ સૂચવે છે કે ઘટનાના અનેક દાખલામાં અમુક પૂર્વગામી પરિસ્થિતિ કે ઘટક હંમેશાં હાજર હોય તો એ ઘટક ઘટનાનું કારણ હોઈ શકે છે; દા.ત., વાહન-અકસ્માતોના સંખ્યાબંધ દાખલામાં દર વખતે સંબંધિત વ્યક્તિની બેદરકારી કે ભૂલ જોવા મળે તો એ ભૂલ અકસ્માતનું કારણ ગણાય. વ્યતિરેક રીતિ : જ્યારે જ્યારે બનાવ બને ત્યારે ત્યારે અમુક ઘટક હાજર હોય અને જ્યારે જ્યારે બનાવ ન બને ત્યારે ત્યારે એ જ ઘટક ગેરહાજર હોય, તો એ ઘટક બનાવનું કારણ હોય છે; દા. ત., જેને ઝાડા ઊલટી થયાં છે એવી દરેક વ્યક્તિએ અસ્વચ્છ ખોરાક કે પાણી લીધું હોય અને જેને ઝાડા-ઊલટી થયાં નથી એવી વ્યક્તિએ અસ્વચ્છ ખોરાક/પાણી લેવાથી દૂર રહી હોય, તો અસ્વચ્છ ખોરાક કે પાણી લેવું એને ઝાડા-ઊલટીનું કારણ ગણી શકાય.

ક્રમિક સહચાર રીતિ સૂચવે છે કે જો પૂર્વગામી સંજોગોમાં થતા વિશિષ્ટ ફેરફારની સાથે સાથે જ અનુગામી ઘટનામાં પણ વિશિષ્ટ ફેરફાર થાય, તો એ પૂર્વગામી સંજોગો એ ઘટનાનું કારણ હોઈ શકે છે; દા. ત., જેમ જેમ વિદ્યાર્થી શીખવાની માહિતીનું વધારે પુનરાવર્તન (વાચન) કરતો જાય તેમ તેમ જો તેને એ માહિતીના વધુ ને વધુ મુદ્દા યાદ રહેતા જાય તો પુનરાવર્તનને વધતા સ્મરણનું કારણ ગણી શકાય. અવશેષ રીતિ: આ રીતિ મુજબ, જો અમુક પૂર્વગામી ઘટકો અમુક ઘટનાનાં કારણ છે એમ સાબિત થઈ ગયું હોય, તો તેને બાદ કરવાથી, બાકીનાં પૂર્વગામી ઘટકો બાકીની ઘટનાનાં કારણો હોય છે.

આજના પાશ્ચાત્ય તર્કશાસ્ત્રમાં પ્રતીકોનો પણ ઉપયોગ થાય છે. ‘&’ અથવા ‘.’ એ સમુચ્ચયનું પ્રતીક છે; દા. ત., ‘હસમુખ ભણેલો પણ છે અને મળતાવડો પણ છે.’ આ સમુચ્ચય વિધાનને p.q એ રૂપે રજૂ કરી શકાય. જો સમુચ્ચય વિધાનના ભાગરૂપ બંને વિભાગો સત્ય હોય તો જ સમુચ્ચય વિધાન સત્ય હોય છે. જો બેમાંનો એક કે બંને ભાગ અસત્ય હોય તો સમુચ્ચય વિધાન અસત્ય બને છે.

‘V’ એ વિકલ્પન-વિધાનનું પ્રતીક છે; દા. ત., ‘નવરા લોકો વાતો કરે છે’ અથવા ‘ફરવા જાય છે’ આ વિકલ્પન વિધાનને pvq રૂપે રજૂ કરાય છે. જો વિકલ્પન વિધાનના બંને ભાગો અસત્ય હોય તો જ વિકલ્પન વિધાન અસત્ય હોય છે. જો તેનો કોઈ એક કે બંને ભાગો સત્ય હોય, તો વિકલ્પન વિધાન સત્ય હોય છે. ‘–’ એ નિષેધ વિધાનનું પ્રતીક છે; દા. ત., ‘એવું નથી કે કર્મચારીઓ કાર્યનિષ્ઠ છે.’ આ નિષેધ વિધાનને –P રૂપે રજૂ કરાય છે. જો મૂળ વિધાન સત્ય હોય તો તેનો નિષેધ અસત્ય હોય છે. જો મૂળ વિધાન અસત્ય હોય તો તેનો નિષેધ સત્ય હોય છે.

‘⊃’ એ શરતી વિધાનનું પ્રતીક છે; દા. ત., ‘જો લાલબત્તી થાય, તો વાહનો ધીમાં પડે છે.’ આ શરતી વિધાનને p ⊃ q રૂપે રજૂ કરાય છે. તેનો આગલો (શરતવાળો) ભાગ પૂર્વાંગ, અને પછીનો (પરિણામવાળો) ભાગ ઉત્તરાંગ કહેવાય. જો શરતી વિધાનનું પૂર્વાંગ સત્ય અને ઉત્તરાંગ અસત્ય હોય તો જ શરતી વિધાન અસત્ય બને છે. જો પૂર્વાંગ-ઉત્તરાંગ બંને સત્ય હોય કે બંને અસત્ય હોય કે પૂર્વાંગ અસત્ય પણ ઉત્તરાંગ સત્ય હોય તો શરતી વિધાન સત્ય બને છે.

આપેલાં વિવિધ પ્રકારનાં વિધાનોની સત્યતા તપાસવા માટે યથાર્થતાના કોઠાઓનો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રાતીક તર્કશાસ્ત્રની કેટલીક બાબતોનો સંગણક યંત્ર(કમ્પ્યૂટર)ના કાર્યક્રમો સાથે ઠીક ઠીક મેળ બેસે છે.

ચંદ્રાંશુ ભાલચંદ્ર દવે