તરલયાંત્રિકી (fluid mechanics)

પ્રવાહી અને વાયુને લગતી યાંત્રિકી. સિવિલ ઇજનેરી શાસ્ત્રમાં પ્રવાહીમાં ઘણાંખરાં બાંધકામો પાણી સાથે સંકળાયેલાં હોવાથી, તરલ યાંત્રિકીમાં પાણી, વરાળ તથા તેમાં રહેલ બીજાં પ્રવાહી કે વાયુની અસરને ખ્યાલમાં રાખીને, આયોજન કરવું પડે છે. સામાન્યત: તરલતામાં પાણીના અને પ્રવાહીના ગુણધર્મો અને તે જ પ્રમાણે વરાળના અને વાયુના ગુણધર્મોમાં એકરૂપતા હોવાથી પાણીની અસર ખાસ અને મહત્વપૂર્ણ રીતે જાણવી જરૂરી છે. પછી તો દરેક પ્રવાહી કે વાયુની વિશિષ્ટતાનો જરૂરિયાત પ્રમાણે ઉપયોગ, આયોજનમાં થાય છે તેનો ખ્યાલ નીચેનાં ઉદાહરણોથી મળે છે :

(1) પાણીનું દબાણ : કોઈ પણ પ્રવાહીનું દબાણ સપાટીની લંબ દિશામાં હોય છે ને કોઈ પણ બિંદુના દબાણનું પ્રમાણ બધી જ દિશાઓમાં એકસરખું હોય છે. આ દબાણ ઊંડાઈના પ્રમાણમાં વધે છે અને પાત્રના આકાર કે કદ ઉપર આધારિત નથી હોતું. વહેતા પાણીને રોકીને જળાશય બનાવવા માટે દીવાલ કે બંધ બાંધવામાં આવે તો દીવાલ પર આવતું પાણીનું દબાણ દીવાલની લંબાઈ અને ઊંડાઈ પર આધાર રાખે છે અને નહીં કે બંધના આકાર કે જળાશયના કદ ઉપર.

(2) પાણીમાંની અશુદ્ધિઓ અને તેની અસર : માનવીના વપરાશ માટે સંપૂર્ણ શુદ્ધ પાણી કુદરતમાં મળવું લગભગ અશક્ય છે. વાયુઓ પ્રવાહીઓ અને લગભગ બધા પ્રકારના કણ પાણી ભેગા કરે છે અને ઓગાળી પણ શકે છે. તે ઉપરાંત ન ઓગળે તેવા પદાર્થ તેમ જ રોગ ફેલાવે તેવા જીવાણુઓ પણ જમીન પર થઈને વહેતાં પાણી ભેગાં ફરે છે.

પાણીમાં ઊગતી લીલ ગળણીનાં કાણાંને પૂરી દે છે. આથી ગળાતાં પહેલાં પાણીમાં જરૂરિયાત પ્રમાણે 0.1થી 1.5 મિ.ગ્રા. લિટર ક્લોરિન સરખી રીતે પાણીમાં વહેંચાય તે પ્રમાણે ભેળવવામાં આવે છે.

ખટાશજન્ય તેજાબી પદાર્થો લોખંડ કે સ્ટીલની પાઇપનું અંદરથી ખવાણ (corrosion) કરે છે. એમાં વળી પાઇપલાઇનના જુદા જુદા ભાગમાં એક જગ્યાએ થતું ખવાણ પાઇપમાં કાણાં પાડી દે છે. તે જ રીતે ક્ષારજન્ય (alkaline) પદાર્થો પાઇપલાઇનના જુદા જુદા ભાગમાં જામી જાય છે જેથી પાઇપના પ્રવાહની ક્ષમતા પણ ઘટી જાય છે. આથી જ પાણીમાં ખટાશજન્ય અને ક્ષારજન્ય પદાર્થોનું પ્રમાણ, ન તો તેમાં  ખવાણ થાય કે ન તો ક્ષાર જામી જાય તે પ્રમાણે જળવાવું જરૂરી છે. પાઇપના કદ પ્રમાણે જોઈતા પ્રમાણમાં વિરંજક ચૂર્ણ(bleaching powder)વાળું પાણી વહેવડાવવાથી જામી ગયેલો ક્ષાર દૂર કરી શકાય છે.

પાણીમાં હાઇડ્રોજન સલ્ફાઇડ ખૂબ જ ખરાબ ગંધ આપે છે વળી તે સિમેન્ટ અને કૉંક્રીટની બનાવેલી ટાંકીઓનો નાશ કરે છે. ધાતુઓનું ખવાણ કરે છે અને ઝેરી પણ છે. આ હાઇડ્રોજન સલ્ફાઇડ પાણીમાં જરૂર પૂરતા હવાના પ્રવાહ (aeration) મારફતે દૂર કરી શકાય છે.

(3) ડામરના ગુણધર્મો : કોલસા કે લાકડામાંથી બાષ્પ નિસ્યંદન(distillation)થી મળતા પ્રવાહીને ટાર કહે છે, જે ડામરનો એક પ્રકાર છે. ખનિજજન્ય ડામરના બીજા પ્રકારને બીટ્યુમન કહે છે. માર્ગ માટે વપરાતા ડામર(tar)ની સ્નિગ્ધતા પ્રમાણે પાંચ વિભાગ પાડેલા છે.

RT–1 : આ આરપાર ઊતરી શકે તેવો તેલ જેવો ડામર છે. જ્યાં ખૂબ ઠંડું વાતાવરણ હોય ત્યાં આ ડામર સપાટી રંગતા હોય તે રીતે ઠંડો જ લગાડવામાં આવે છે. ખાસ કરીને ડુંગરાઉ માર્ગો માટે તે વપરાય છે.

RT–2 : આ ડામર સપાટી રંગતા હોય તે રીતે પણ 93°થી 104° સે. તાપમાને ગરમ કરીને લગાવી શકાય છે. તે ઉષ્ણ પ્રદેશોના માર્ગો માટે વપરાય છે.

RT–3 : 104°થી 116° સે. તાપમાને ગરમ કરીને માર્ગના ઉપરના હળવા પડ માટે કાંકરી જેવી મેટલ સાથેનું મિશ્રણ બનાવવા માટે વપરાય છે. માર્ગની જૂની સપાટીને સુધારવા પણ વપરાય છે.

RT–4: 132° સે. તાપમાને માર્ગના પાયાના પડ તરીકે વપરાતા મેટલ સાથેના મિશ્રણ માટે વપરાય છે.

RT–5 : 138° સે. તાપમાને માર્ગની સપાટી દબાણથી ભેદાય તે રીતે વપરાય છે.

જેમ સ્નિગ્ધતા (viscosity) વધારે તેમ સપાટીની મજબૂતાઈ વધારે. પરંતુ તેની મર્યાદા હોય છે, કારણ કે વધુ પડતી સ્નિગ્ધતા પદાર્થને બરડ (brittle) બનાવી દે છે. તેથી ડામરની સ્નિગ્ધતા માર્ગ પર દોડતાં વાહનોના પ્રમાણના આધારે તેમજ કયા તાપમાને કામ કરવામાં આવે છે તેના આધારે પસંદ કરાય છે. ઓછી સ્નિગ્ધતા હોય તો ઠંડો ડામર વાપરી શકાય પણ ભારે વાહનો અને તેનું પ્રમાણ વધારે હોય તો સપાટી વિકૃત ન થાય તે માટે વધારે સ્નિગ્ધતાવાળો ડામર ગરમ કરીને વપરાય છે. આ રીતે સ્નિગ્ધતાવાળા ડામરથી મૅટલ સાથેના મિશ્રણથી બનાવેલી માર્ગની સપાટી પાણીની પ્રક્રિયાનો સામનો પણ સારી રીતે કરી શકે છે. જોકે તેમાં મુખ્ય બાબત એ ખ્યાલમાં રખાય છે કે મૅટલ એકબીજા સાથે જોડાય તે રીતનું દરેક મૅટલની ચારે બાજુ મિશ્રણમાં ડામરનું પડ બને અને સાથે સાથે વાહનો દ્વારા આ પડ અને મૅટલ છૂટાં ન પડી જાય તે રીતનું મજબૂત બને એવી સ્નિગ્ધતા રખાય.

ડામરના વપરાશ માટેની સ્નિગ્ધતા અને તાપમાન દર્શાવતો કોઠો

સ્નિગ્ધતા; ભેદકતાના આધારે	છાંટી શકાય તેવું તાપમાન : °સે.	મિશ્રણ કરી શકાય તેવું તાપમાન : °સે.
30/40	170 – 185	170 – 185
60/70	165 – 180	155 – 165
80/100	160 – 170	150 – 165
180/200	150 – 165	135 – 150
A-90, s-90 Grades	175 – 190	150 – 175

ડામર જ્વલનશીલ (inflammable) પદાર્થો ઊંચે છોડતો હોવાથી તે જ્વલન ન થાય તે રીતે ગરમ કરાય છે અને 200° સે.થી વધારે તાપમાને તો ગરમ ન જ થાય તે જોવાય છે.

ખુલ્લા વાસણમાં ડામર ગરમ કરવામાં આવે તો તૈલી પદાર્થ ઊડી જાય છે જેથી ડામરની સ્નિગ્ધતા ભેદન ન કરી શકે તેટલી ઝડપથી વધી જાય છે માટે તે બંધ વાસણમાં ગરમ કરવો હિતાવહ છે જેથી જ્વાળા પણ ન પકડી શકે.

(4) હવાનું દબાણ વાતાવરણ, સમુદ્રની સપાટીથી 72 કિમી.ની ઓછામાં ઓછી ઊંચાઈ સુધી અને પૃથ્વીની સપાટીથી વધારેમાં વધારે સામાન્યત: 150 કિમી. અને વિશિષ્ટ સંજોગોમાં 1000 કિમી.ની ઊંચાઈ સુધી અંદાજવામાં આવેલું છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર હવાનું દબાણ દર્શાવતો કોઠો

સ્થળની	ઊંચાઈ મી.	0	500	1000	1500	2000	3000	4000	5000
વાતા- વરણનું દબાણ	પારાની ઊંચાઈ સેમી. પાણીની ઊંચાઈ મી.	76   10.3	72   9.8	68   9.2	64   8.6	60   8.1	53   7.2	47   6.3	41   5.6

ઉપરના કોઠા પરથી ખ્યાલ આવે છે કે હવાનું દબાણ માપતા સાધન બૅરોમીટરમાં પારો તેની પ્રામાણિત ઘનતા 13.5 ગ્રામ/ઘન સેમી. હોવાથી વપરાય છે; જ્યારે પાણીની પ્રામાણિત ઘનતા 1 ગ્રામ/ ઘન સેમી. હોવાથી દબાણ માપતા બૅરોમીટરની ઊંચાઈ પારાના બૅરોમીટર કરતાં 13.5 ગણી થઈ જાય એટલે ખૂબ ઊંચાઈવાળું પાણીના ઉપયોગવાળું બૅરોમીટર બિનઅનુકૂળ થઈ પડે.

મેટ્રિક પદ્ધતિમાં 1 વાતાવરણનું દબાણ એટલે 1 કિગ્રા/ ચો. સેમી. અથવા 73.5 સેમી. પારાની ઊંચાઈ અથવા 10 મી. પાણીની ઊંચાઈ જેટલું લેવામાં આવે છે.

હવામાંના વાયુઓ યોગ્ય દબાણે પ્રવાહી બની શકે છે. આ કારણે જ પ્રવાહી પ્રાણવાયુના નળાઓ શક્ય બન્યા છે અને નળાઓમાંથી સામાન્ય દબાણે છોડવામાં આવતી પ્રાણવાયુ અને ઍસેટિલીન વાયુની મિશ્રણયુક્ત જ્વાળાના ઊંચા તાપમાનને લીધે સ્ટીલ જેવી ફ્રેમોનું વેલ્ડિંગ શક્ય બન્યું છે.

ભૂમિકામાં ઉપરનાં ઉદાહરણો સિવિલ ઇજનેરીમાં તરલયાંત્રિકીના મહત્વનો વિશેષ સ્વરૂપે ખ્યાલ આપે છે.

પાણીબળ અંગેના મુદ્દાઓ :

(1) પાણીના સ્તર નીચે દબાણ (pressure head) : પાણીની સપાટી નીચે ‘h’ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ ઉપર દબાણનું પ્રમાણ ‘p’ ‘wh’ જેટલું હોય છે જ્યાં w = એકમ પાણીનું વજન છે.

તેટલી ઊંડાઈએ દીવાલ કે બંધના એકમ લંબાઈના ભાગ ઉપર કુલ દબાણ ‘p’ લેવાય છે.

આ દબાણ પાણીની સપાટીથી બિંદુ સુધી દબાણત્રિકોણ રચતું હોવાથી તે કુલ દબાણ પાણીની સપાટી  ઊંડાઈએ લાગે છે.

દીવાલની સપાટી લંબમાં હોય ત્યારે દબાણ ક્ષૈતિજ હોય છે અને હોય છે; પણ સપાટી લંબ સાથે Φ ખૂણો બનાવતી હોય ત્યારે કુલ દબાણ sec Φ હોય છે.

(2) તાપમાનની અસર : શુદ્ધ પાણી 100° સે. ખુલ્લી હવા અને દરિયાની સપાટીના સ્તરે ઊકળે છે. પ્રત્યેક 285 મી.ની ઊંચાઈએ તે 1° સે. જેટલા ઓછા તાપમાને ઊકળે છે.

શુદ્ધ પાણી 0° સે. તાપમાને બરફમાં પરિણમે છે અને ત્યારે તેનું વજન 900 કિગ્રા. / ઘમી. હોય છે. એટલે કે પાણીના કદ કરતાં બરફનું કદ  વધારે હોય છે. આથી પાણી ઉપર બરફ તરે છે ત્યારે બરફની કુલ જાડાઈની  જાડાઈ પાણીની સપાટી ઉપર હોય છે. બરફનું આ કદ એકદમ વધતું હોવાથી જે ક્ષણે પાણીનો બરફ બને છે તે ક્ષણે 2100 કિગ્રા. પ્રતિ ચોસેમી. બળ ઉત્પન્ન થાય છે કે જે લોખંડના પાઇપને તોડી શકે છે.

તે જ રીતે ખુલ્લી હવા અને દરિયાની સપાટીએ પાણીની વરાળ 100° સે. તાપમાને થાય છે ત્યારે વરાળનું કદ ઘણું જ વધે છે. આ વરાળને જરૂરી દબાણે રાખવામાં આવે તો તેના બળનો ઉપયોગ યાંત્રિક ઊર્જામાં થઈ શકે છે; ઉદાહરણ : આગગાડીનું વરાળ-એન્જિન.

(3) ઉત્પ્લાવક શક્તિ (buoyancy) : જ્યારે પદાર્થને પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણ કે અંશત: ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તે ઉપરની તરફ ઊંચકાય છે; ઊંચકનાર બળ પદાર્થથી ખસેડાયેલા (રોકાયેલા કદ) પ્રવાહીના વજન બરાબર હોય છે. આ બળને પ્રવાહીનું (પછી તે પાણી પણ હોઈ શકે) તારણ બળ અથવા તો તેની તારણશક્તિ કહે છે.

જ્યારે પાણી બંધ પુલના થાંભલા કે એબરમેન્ટ નીચે જઈ શકે તેમ હોય ત્યારે એની તારણશક્તિ એટલે કે ઉત્પ્લાવક બળને ખ્યાલમાં રાખવામાં આવે છે. જમીનના પાયાના અપ્રવાહક પડ ઉપર બાંધકામ કરવામાં આવે તો આ બળ ગણતરીમાં લેવાતું નથી. આ બળને લીધે પાયા પર બાંધકામનું વજન એ બળ જેટલું ઓછું આવે છે.

(4) ડૂબેલી સપાટી પર પાણીનું દબાણ : કોઈ પણ ડૂબેલા ક્ષેત્રફળ ઉપર પાણીનું કુલ દબાણ તે ક્ષેત્રફળ, પાણીની સપાટીથી ક્ષેત્રફળના ગુરુત્વકેન્દ્ર સુધીની ઊંડાઈ અને એકમ પાણીના વજનના ગુણાકાર જેટલું હોય છે. આ કુલ દબાણ ‘R’ દબાણના કેન્દ્ર પર લાગે છે.

પાણીની સપાટીથી દબાણના કેન્દ્રની ઊંડાઈ ‘d’ માટેનું સૂત્ર :

Ig = પદાર્થની સપાટી ક્ષેત્રની મધ્ય ક્ષૈતિજ રેખાની ફરતી ક્ષેત્રફળની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia)

A =  પદાર્થની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ

y = પાણીની સપાટીથી પદાર્થના ક્ષેત્રફળના ગુરુત્વકેન્દ્ર સુધીની ઊંડાઈ. પદાર્થના ક્ષેત્રફળને લંબાવીએ તો તે પાણીની સપાટીને ‘00’ આગળ મળે.

I₀ = ડૂબેલા પદાર્થની આકૃતિનો ‘00’ને ફરતી જડત્વની ચાકમાત્રા.

R માટેનું સૂત્ર; R = way

પદાર્થની સપાટી પાણીની સપાટી સાથે  Φ ખૂણે ઢળતી હોય તો :

(5) પાણી ગતિમાં હોય ત્યારે દબાણ : પાણીની ગતિની દિશાને લંબ આવેલી, પદાર્થની સપાટી પર પાણીનું દબાણ ‘R’ દર્શાવતું સૂત્ર :

જેમાં w = પાણીનું વજન પ્રતિ ઘમી. (= 1000 કિગ્રા.)

v = પ્રવાહની ગતિ મી. પ્રતિ સેકન્ડ

g = ગુરુત્વાકર્ષણને લીધે ઉદભવતો પ્રવેગ (9.81 મી/સેકન્ડ²)

સપાટી પ્રવાહની દિશા સાથે Φ ખૂણો બનાવતી હોય ત્યારે દબાણ

કાપ (knotch) મારફતે વહેણ : વાસણ કે ટાંકીની બાજુમાં પાડવામાં આવતા ખાંચાને કાપ કહે છે. આ ખાંચાની ઉપરની કિનારી પર પાણીનું દબાણ શૂન્ય હોય છે અને નીચેની કિનારીએ તેની ઊંડાઈ ‘H’ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(1) લંબચોરસ કાપ મારફતે વહેણ ‘Q’ અંગેનું સૂત્ર :

જ્યાં Q = પાણીનું વહેણ ઘ.મી. પ્રતિ સેકન્ડ

C = વહેણનો ગુણાંક જે પ્લેટ માટે 0.60 થી 0.62

B × H = કાપનું ક્ષેત્રફળ ચોમી. જેમાં

‘H’ કાપનું ઊંડાઈની દિશામાં અને ‘B’ પહોળાઈની દિશામાં માપ છે.

લંબચોરસ ડૂબેલી અવસ્થાના કાપ મારફતે વહેણ ‘Q’ અંગેનું સૂત્ર :

Q = C·A v જેમાં A = કાપનું ક્ષેત્રફળ ચોમી.

v = પ્રવાહનો વેગ મી. પ્રતિ સેકન્ડ

ખરેખર લંબચોરસ કાપની પહોળાઈ ‘B’ કરતાં પ્રવાહની પહોળાઈ 0.2H જેટલી ઓછી હોય છે. એટલે કે દરેક છેડે તેનું સંકોચન 0.1H જેટલું હોય છે. અને આવા કાપની પહોળાઈ, તેની ઊંડાઈ કરતાં ત્રણગણીથી ઓછી ન હોય ત્યારે યથાયોગ્ય પ્રવાહ અંગેનું સૂત્ર :

આ સૂત્રમાં ગુણાંક ‘C’ વિશેષ અચળ છે, જે 0.606 લેવાય છે.

(2) ત્રિકોણ આકારના કાપ મારફતે વહેણ ‘Q’ અંગેનું સૂત્ર :

જેમાં f = કાપની ‘H’ ઊંડાઈએ તેની બન્ને બાજુથી બનતો ખૂણો છે.

જો Φ = 90°  હોય તો ‘Q’ અંગેનું સૂત્ર :

જેમ Φ નેવું અંશથી વધે છે તેમ ગુણાંક ‘C’ 0.6 થી 0.62 સુધી હોય છે; એટલે કે મોટા ખૂણા માટે 0.62 લેવાય.

(3) કાપના આકારની પસંદગી : પ્રત્યેક કલાકે 90 હજાર લિટર પાણીના પ્રવાહ માટે ત્રિકોણ એટલે કે ‘V’ આકારનો ખાસ કરીને Φ = 90° હોય તેવો કાપ હોય છે.

વધારે પ્રવાહ માટે લંબચોરસ આકારનો કાપ હોય છે. અને તેનાથી પણ વિશેષ પ્રવાહ હોય ત્યારે ઉપરથી સાંકડા પડ(crust)વાળા પાળા/બંધ (weir)ની પસંદગી કરવામાં આવે છે. નદી કે જળાશયનું પાણી પાળા ઉપર થઈને વહે છે ત્યારે તે લંબચોરસ કાપ મારફતે વહેતા પાણી સ્વરૂપે જ ગણવામાં આવે છે.

બંધ કે પાળામાં પડતા પાણીના પડના પાછળના ભાગમાં શૂન્યાવકાશ ન થાય તે માટે ત્યાં હવાની અવર-જવર જરૂરી છે, જેથી પાળાને નુકસાન કરે તેવો વિશેષ બળવાળો તણાવ ન લાગે.

નાળચા મારફતે વહેણ :

(1) નાળચાના પ્રકાર : દાખલ થતા પ્રવાહની બાજુએ તીક્ષ્ણ ધાર જેવી કિનારી હોય છે જેથી પાણી એવા નાળચાને વર્તુળાકાર રેખામાં જ સ્પર્શે છે;  આવા નાળચાને તીક્ષ્ણ કિનારીયુક્ત નાળચું કહે છે. તેમાંથી મળતો પ્રવાહ ધાર સ્વરૂપે હોય છે.

દાખલ થતા પ્રવાહની બાજુએ ઘંટના મુખ જેવો ગોળાઈવાળો ભાગ હોય છે જેથી એવા નાળચાને ઘંટ-મુખાકાર નાળચું કહે છે.

નાળચાનો બહારનો ભાગ નાના પાઇપથી લંબાવ્યો હોય તેવા નાળચાને ‘માઉથપીસ’ કહે છે. (2) નાળચામાંથી વહેતા પ્રવાહ ‘Q’ અંગેનાં સૂત્રો: તીક્ષ્ણ કિનારીયુક્ત નાળચામાંથી પાણી હવામાં મુક્ત રીતે પડતું હોય ત્યારે વપરાતું સૂત્ર :

એમાં ખાસ કરીને C = 0.62 છે. છીછરા પાણી એટલે Hનું મૂલ્ય નાનું હોય છે ત્યારે C = 0.57 લેવામાં આવે છે.

ઘંટ મુખાકાર નાળચામાંથી પાણી હવામાં મુક્ત રીતે પડતું હોય ત્યારે વપરાતું સૂત્ર :

જેમાં આકારને અનુરૂપ C = 0.62 થી 0.97 લેવામાં આવે છે. જળાશયમાંથી પાઇપ બહાર નીકળતી હોય ત્યારે પ્રવાહનો દાખલ થવાનો ભાગ ઘંટ-મુખાકારે રચાય છે જેથી બહાર પડતી ધારનું સંકોચન ન થાય અને તેથી બહાર પ્રવાહફેંકતું દબાણ પણ ઓછું ન થાય.

નાળચાના વ્યાસથી નાળચાયુક્ત દીવાલની જાડાઈ બેથી ત્રણ ગણી હોય ત્યારે Cનું મૂલ્ય 0.62 ને બદલે 0.75 થી 0.82 હોય છે.

ચોરસ કે લંબચોરસ આકારના નાળચામાંથી વહેતો પ્રવાહ 1થી 1.5 ટકા વધારે હોય છે.

ઉપરનાં બન્ને સૂત્રમાં ‘H’ પાણીની સપાટીથી નાળચાના કેન્દ્ર સુધી લેવામાં આવે છે.

ડૂબેલા નાળચામાંથી વહેતા પ્રવાહ ‘Q’ અંગેનાં સૂત્રો :

સંપૂર્ણપણે ડૂબેલ હોય ત્યારે :

જેમાં ‘H’ બરાબર નાળચાના અંદરના ભાગની પાણીની સપાટી અને બહારના ભાગની પાણીની સપાટીનો તફાવત લેવાય છે.

અધૂરા ડૂબેલા નાળચામાંથી વહેતા પ્રવાહ માટે ઉપરનું સૂત્ર વપરાય છે તેમાં H બરાબર અંદરના ભાગની પાણીની સપાટી અને બહાર નીકળતા પાણીની સપાટીનો તફાવત છે.

નિયંત્રણ કરતાં 2 મી.થી 4 મી. પહોળાઈના કાણા માટે C = 0.72 છે. 4 મી.થી વધારે પહોળાં હોય તો C = 0.82 લેવામાં

આવે છે.

મોટાં જળનિર્ગમ અથવા મોરી પ્રકારનાં કાણાં કે પુલના ગાળાઓ માટે C = 0.92 છે.

(3) મોટા ઊભા રચેલ મુખછિદ્ર(નાળચા પ્રકારના)માંથી વહેતા પ્રવાહનું સૂત્ર :

લંબચોરસ આકારના કાણામાંથી વહેણ માટે :

જેમાં B = કાણાની પહોળાઈ છે.

H અને H₁ અનુક્રમે પાણીની સપાટીથી કાણાની નીચેની અને ઉપરની ધાર સુધીનું અંતર છે.

C = 0.60 થી 0.63 યોગ્યતા પ્રમાણે લેવામાં આવે છે.

ગોળાકાર કાણામાંથી વહેણ માટે :

જ્યાં R = કાણાની ત્રિજ્યા અને r = વીના કૉન્ટ્રેક્ટા’ (Vina Contracta)ની ત્રિજ્યા છે. C = 0.6 છે.

માઉથપીસ પ્રકારના નાળચામાંથી જ્યારે ધાર પડે છે ત્યારે નાળચામાં દાખલ થઈ રહેલા પ્રવાહનું ક્ષેત્રફળ કાણાના ક્ષેત્રફળ કરતાં નાનું થઈ જાય છે. આવા સૌથી વિશેષ સંકોચન પામેલા ક્ષેત્રફળને ‘વીના કૉન્ટ્રેક્ટા’ કહે છે.

આ જ રીતે ત્રિકોણાકાર પ્રકારનાં પણ બે જાતનાં કાણાં હોય છે. પહેલા પ્રકારમાં ત્રિકોણનો પાયો ઉપરના ભાગમાં હોય છે અને બીજા પ્રકારમાં પાયો નીચેના ભાગમાં હોય છે. તેનાં પણ ખાસ પ્રકારનાં સૂત્રો છે.

અધૂરાં ડૂબેલાં મોટાં કાણાંઓમાંથી થતાં વહેણ માટે :

Q = Q₁ + Q₂ લેવામાં આવે છે જ્યાં Q₁ = ડૂબેલા ભાગમાં થતું વહેણ અને Q₂ = ખુલ્લા (મુક્ત) ભાગમાં થતું વહેણ તેનાં અનુક્રમે આગળ જણાવેલ સૂત્રોથી ગણાય છે.

વહેણ માટે ચોકસાઈ જાળવવી હોય તો ‘C’નું મૂલ્ય લેવામાં કાળજી રાખવી પડે છે અને આ મૂલ્ય કાણાના આકાર, પદાર્થનું લીસાપણું અને પ્રકાર પર ખાસ કરીને આધાર રાખે છે.

(5) છલકાતા બંધ : નહેરની આડે દીવાલ કે ઝરણા કે નદીની આડે બંધ જેની ઉપર થઈને પાણી વહી શકે તેને છલકાતો બંધ (weir) કહે છે. છલકાતા બંધના ઉપરના ભાગની પહોળાઈ ઓછી હોય તો તીક્ષ્ણ મથાળાવાળા અને વધારે હોય તો પહોળા મથાળાવાળા છલકતા બંધ – એમ બે પ્રકાર છે. આવા બંધ ઉપર થઈને પડના આકારે પડતા પાણીના પડને ‘નેપી’ (nappie) કહે છે. બંધની અવસ્થા વહેણ દરમિયાન બે પ્રકારની હોય છે :

(1) નહીં ડૂબેલ બંધ અને (2) ડૂબેલ બંધ.

(1) નહીં ડૂબેલ બંધ (free falt weir) માટેનું સૂત્ર : સાંકડા ઉપરના ક્રસ્ટવાળા બંધ ઉપર જ્યારે છેડાનાં સંકોચન ન હોય ત્યારે વહેણ અંગેનું સૂત્ર :

જ્યાં C = 0.62 છે અને Q = પ્રતિ સેકન્ડે ઘ.મી. પ્રવાહ છે. જ્યારે બંધના ‘n’ સંકોચનો હોય ત્યારે વહેણ ‘Q’

જો ‘H’ના પ્રમાણમાં બંધની પહોળાઈ ‘B’ વધારે હોય તો પ્રવાહમાં છેડાનાં સંકોચનોને લીધે થતી અસર નહિવત્ હોય છે.

બંધ પાસે આવતા પાણીનો વેગ વહેણમાં વધારો કરે છે. તેથી તે પણ ગણતરીમાં લઈને વહેણ ‘Q’ માટેનું સૂત્ર :

જ્યારે ‘h’ બંધની પાસે આવતા પાણીના વેગથી ઉદભવતી પાણીની ઊંચાઈ છે.

બંધના ઉપરના પડની પહોળાઈ 0.90 મી.થી વધારે હોય ત્યારે તે પહોળા મથાળાવાળો બંધ કહેવાય છે; ત્યારે થતા પાણીના ‘Q’ વહેણ માટે ઉપરનાં સૂત્રો વાપરી શકાય છે પણ પહોળા કે સપાટ પડને લીધે C = 0.58 લેવામાં આવે છે.

બંધના ઉપલાણના ભાગમાં ઠાર ભેગો થાય તો પ્રવાહને અસર કરે છે માટે પ્રવાહ માપવો હોય ત્યારે આ ઠાર દૂર કરવો જરૂરી છે.

આ ઉપરાંત બંધના છેડાની દીવાલો ઊભી તથા બંધના કાટખૂણે 20H જેટલી લંબાઈમાં સીધી અને લીસી હોવી જોઈએ. બંધનું ઉપરનું પડ પણ લીસું તેમજ ક્ષૈતિજમાં હોવું જરૂરી છે.

બંધ ઉપરથી પડતા પાણીની સપાટીનો આકાર :

x = પડતા પાણીના પડના કેન્દ્રથી બંધના ક્રસ્ટના છેડા સુધીનું ક્ષૈતિજ અંતર.

D = ક્રસ્ટના પડની સપાટીથી ઊંડાઈ જ્યાં xની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

સમલંબક (trapezoidal) બંધ ઉપર થઈને વહેતા પ્રવાહ ‘Q’ માટે સૂત્ર જે તીક્ષ્ણ ક્રસ્ટવાળા બંધ માટે છે.

Q = 1.86BH^3/2

આ બંધના છેડાની બાજુઓનો ઢાળ 1 ક્ષૈતિજે 4 ઊભો હોય છે અને ક્રસ્ટ ઉપરના પાણીની ઊંચાઈ ક્રસ્ટની લંબાઈના ત્રીજા ભાગથી વધારે રખાતી નથી.

(2) પાણીનું રક્ષણાત્મક પડ : જ્યારે પાણી ઊંચાઈ પરથી પડતું હોય ત્યારે પાયાનું ધોવાણ કરતી એની શક્તિનો અને પડતા પાણીની ગતિનો નાશ કરવા માટે ધોધની નીચે તળાવ જેવું રચવામાં આવે છે; જેથી પાયા માટે રક્ષણાત્મક પાણીનું પડ મળી રહે. આ પડની પહોળાઈ નહેરના બંધની પહોળાઈ જેટલી હોય છે. આવા તળાવની રચના અંગેનાં સૂત્રો :

Z₁ = પાણીના રક્ષણાત્મક પડની ઊંડાઈ એટલે કે અધોવાસ (down Stream) તળાવની ઊંડાઈ

H = બંધના મથાળા ઉપર પાણીની ઊંચાઈ

D = ઉપરવાસની પાણીની સપાટી અને અધોવાસની પાણીની સપાટી વચ્ચેનો તફાવત.

y = રક્ષણાત્મક પાણીના પડ માટેની કૂંડીની પહોળાઈ

Z = બંધના ક્રસ્ટ-તળ અને કૂંડીના તળની સપાટીઓ વચ્ચેનો તફાવત.

(3) ડૂબેલા બંધ ઉપર થઈને વહેતા ‘Q’ પ્રવાહનું સૂત્ર : (i) મુક્ત ‘H₁’ દ્વારા ઉદભવતો પ્રવાહ

જેમાં C = 0.58 છે.

(ii) ડૂબેલા ભાગ ‘X’ ઉપર થઈને વહેતો પ્રવાહ ‘Q₂’

આ સૂત્રો આવતા પ્રવાહની ગતિને ખ્યાલમાં લીધા સિવાયનાં છે. ક્રસ્ટને ડૂબેલું રાખતાં પાણીના ‘X’ પડને પુચ્છ પાણી (tail water) કહે છે.

જો સૌથી વધારે પૂરનો પ્રવાહ ખબર હોય તો ઉપરનાં સૂત્રોથી ‘H₁’ જાણી શકાય છે. આવતા પ્રવાહની ગતિના અનુસંધાનમાં તેનાથી ઉદભવતી પાણીની વધારાની ઊંચાઈ ‘H₁’ માં ઉમેરવામાં આવે છે.

(4) બંધને લીધે વધતી પાણીની સપાટી :

(5) પહોળા ક્રસ્ટવાળા બંધ ઉપર થઈને વહેતો પ્રવાહ ‘Q’ ક્રસ્ટના ઉપલાણના ભાગ આગળ ‘H’ અને અધોવાસના ભાગ આગળ ‘h’ ને જોડતું સૂત્ર :

સૌથી વધારે વહેણ, h = 2/3 H હોય ત્યારે ઉદભવે છે અને તે વખતે ઉપરનું સૂત્ર નીચે પ્રમાણે થઈ જાય છે :

સપાટ પહોળા ક્રસ્ટ ઉપરથી થતું વહેણ તીક્ષ્ણ ક્રસ્ટ ઉપરથી થતા વહેણ કરતાં લગભગ 25 ટકા ઓછું થતું હોય છે; પણ જો ‘H’ આવી ક્રસ્ટની પહોળાઈ કરતાં બે ગણાથી વધુ હોય તો આવો બંધ તીક્ષ્ણ ક્રસ્ટ જેટલું વહેણ આપે છે.

(6) જુદા જુદા આકારના ક્રસ્ટવાળા બંધ પરના વહેણ ‘Q’ અંગેનાં સૂત્રો :

ગોળાઈમાં ક્રસ્ટવાળા બંધ :

C₁ = 3 થી 4.5 ક્રસ્ટના આકારના અનુસંધાનમાં લેવાય છે.

ઉપલાણમાં પણ ક્રસ્ટના ભાગને ગોળાઈ આપવાથી બંધ ઉપરનું વહેણ વધે છે.

ગોળાઈમાં ક્રસ્ટની સાથે ઉપરવાસમાં ઢાળ  આપવાથી તીક્ષ્ણ ક્રસ્ટવાળા બંધ પરના વહેણ કરતાં વહેણમાં 20 ટકા વધારો પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. અધોવાસમાં અપાતા ઢાળથી વહેણમાં કંઈ ખાસ ફરક નથી પડતો.

બંધની છલતી(spillway)ને ખાસ ‘ઑગી’ (ogee) પ્રકારનો ક્રસ્ટ આકાર આપવામાં આવે છે ત્યારે વહેણ ‘Q’ અંગેનું સૂત્ર :

C = 0.65 થી 0.80 સાઇફનના પ્રકારના અનુસંધાનમાં લેવાય છે.

A = બધા જ સાઇફન છલતીના ખુલ્લા ભાગનું કુલ ક્ષેત્રફળ છે.

સાઇફન પ્રકારની છલતીમાં ક્રસ્ટ ઊંચું લઈ શકાય છે; જેથી જળાશયમાં વધારે પાણીનો સંગ્રહ કરી શકાય છે.

(6) ખુલ્લી નહેર, નીક, મોરી અને નળી મારફતે વહેણ :

(1) સ્વાભાવિક સૂત્ર :

V = પાણીની ગતિ પ્રતિ સેકન્ડે મીટરમાં

C = સપાટી ખરબચડાઈ ગુણાંક

R = જલરચિત (hydraulic) સરાસરી ઊંડાઈ

પાણીના પ્રવાહના આડછેદના ક્ષેત્રફળને પલળેલી પરિમિતિ (wetted perimeters) વડે ભાગતાં ‘R’ મળે છે.

ઉદા., ગોળ નળી માટે R = d/4 જ્યાં

d = નળીનો વ્યાસ છે; અને વહેણ દરમિયાન નળી પૂરી ભરેલી હોય છે.

S = ઢાળ જે ઊર્ધ્વમાં સપાટી તફાવતને, તે તફાવત આપતી નળી કે નહેરની લંબાઈ વડે ભાગતાં મળે છે.

જો ‘C’ની પસંદગીમાં ખ્યાલ રાખવામાં આવે તો આ સ્વાભાવિક સૂત્ર બધાં સૂત્રોનું મૂળભૂત સૂત્ર બની રહે છે.

જુદી જુદી સપાટીને અનુરૂપ ‘C’નું મૂલ્ય દર્શાવતો કોઠો

સપાટીનો પ્રકાર	ચળકતી (ગ્લેઝ્ડ) સપાટી	કૉન્ક્રીટ / સિમેન્ટના પ્લાસ્ટરવાળી	ચણતરવાળી સપાટી
‘C’નું મૂલ્ય	70	55	47

નળિકાની સપાટી સાથેના ઘસારાને લીધે વહેતા પાણીના દબાણમાં ઘટાડો થાય છે. લાંબી નળિકાઓ માટે બીજા ઘટાડા, આ ઘટાડાના પ્રમાણમાં નહિવત્ હોય છે. વ્યાસ કરતાં નળિકાની લંબાઈ સો ગણી કરતાં વધારે હોય તો તે લાંબી નળિકા તરીકે ગણાય છે.

(2) જલકીય ઢાળ (hydraulic gradient) : પાણી દાખલ થાય તે છેડે અને પાણી બહાર નીકળે તે છેડે નલિકામાં પાણીનું દબાણ દર્શાવતાં બિન્દુઓને જોડતી રેખાને જલકીય ઢાળદર્શક રેખા કહે છે. આખી નલિકાને આ રેખાની નીચે મૂકવામાં આવે તો તે પૂરેપૂરી ભરેલી રહે તે રીતે વહેણ ઉદભવે છે. જલકીય ઢાળ રેખાથી સૈદ્ધાંતિક રીતે જોઈએ તો વાતાવરણના દબાણ વધુમાં વધુ 10 મીટર ઊંચે લઈ શકાય પણ વાસ્તવિક રીતે તો તે 7.6 મી.થી વધારે ઊંચે લેવા જતાં પાણી પરપોટા રૂપે બહાર નીકળે છે. અને પાણીનું વહેણ બંધ પડે છે.

ખુલ્લી નહેરમાં પાણીની સપાટી પોતે જ જલકીય ઢાળ દર્શાવે છે.

(3) પાણીનો પ્રવાહ વેગ દર્શાવતાં બીજાં સૂત્રો :

પીવાના પાણીની કે ગંદા પાણીની નળિકાઓ તથા નહેરો માટે પણ હેઝન અને વિલિયમનું સૂત્ર વાપરી શકાય છે.

બળમાં ઉદભવેલી ખોટના સરવાળા જેટલું હોય છે. આ અંગેનું સૂત્ર :

હેઝન અને વિલિયમના સૂત્રમાં જુદી જુદી સપાટી કે પ્રકારને અનુરૂપ ‘C’નું મૂલ્ય દર્શાવતો કોઠો

પાઇપના પ્રકાર	‘C’નું મૂલ્ય
લોખંડની (કાસ્ટ) પાઇપ નવી	130
લોખંડની (કાસ્ટ) પાઇપ 10થી 12 વર્ષ જૂની	110
રીવેટવાળી સ્ટીલ પાઇપ 10 વર્ષ જૂની	100
સિમેન્ટ પાઇપ લીસી	145
ગંદા પાણીની ચણતરની નલિકાઓ	100
ચણતરની ખુલ્લી નહેરો લીસી	80-120
ચણતરની ખુલ્લી નહેરો ખરબચડી	65-75
માટીની સામાન્ય પ્રકારની નહેરો	60-70

ઉપરના સૂત્રમાં ‘C’નું મૂલ્ય જો 130 લઈએ તો મેનિંગના સૂત્રમાં વપરાતા ‘n’નું મૂલ્ય 0.011 આવે છે.

પાણીના પુરવઠા માટેની લોખંડ (cast iron)ની પાઇપલાઇનોમાં કાયમ એકસરખું દબાણ અને વહેણની એકસરખી ગતિ રાખવી હોય તો જેમ લાઇન જૂની થાય તેમ C નું મૂલ્ય ઓછું થતું હોવાથી તે C = 130 ને અનુરૂપ ગતિ આપી શકે તે માટે દબાણ વધારવું પડે છે.

C = 130 માટે ‘C’ના મૂલ્યને અનુરૂપ દબાણ વધારાનો કોઠો

Cનું મૂલ્ય	120	110	100	90	80
દબાણમાં વધારો ટકામાં	16	36	63	100	146

(7) સૌથી વધારે વહેણ આપતા આકારો : (1) આડછેદમાં લંબચોરસ આકારવાળી નહેરમાં પાણીની ઊંડાઈ, તેની પહોળાઈ કરતાં અર્ધી હોય ત્યારે તેમાં સૌથી વધારે ગતિ અને વહેણ ઉદભવતાં હોય છે.

(2) જલરચિત સરાસરી ઊંડાઈ ‘R’ સૌથી વધારે હોય ત્યારે ગતિ સૌથી વધારે હોવાથી વહેણ સૌથી વધારે ઉદભવે છે. નિર્ધારિત ક્ષેત્રફળની જ્યારે પલળેલ પરિમિતિ સૌથી ઓછી હોય તેવો આકાર ખૂબ જ કરકસરભર્યો હોય છે. નહેરનો આડછેદ અર્ધ વર્તુળ હોય ત્યારે ઉપરની શરત પરિપૂર્ણ કરે તેવું બને છે.

(3) સૌથી વધારે વહેણ આપતા સમલંબકના આકાર માટેનો કોઠો

સંબંધધારક	R	A	P	B	S
સંબંધ	= 0.5d	= 1.828d2	= 3.656d	= 0.828d	= 1:1

અહીં S = બાજુનો ઢાળ, B = પહોળાઈ

P = પલળેલ પરિમિતિ, A = વહેણનું ક્ષેત્રફળ d = પાણીની ઊંડાઈ, R = A/p

(4) ગોળાકાર છેદ હોય ત્યારે સૌથી વધારે ગતિ આપતી ઊંડાઈ = 0.81  પાઇપનો વ્યાસ, સૌથી વધારે વહેણ આપતી ઊંડાઈ = 0.95  પાઇપનો વ્યાસ જ્યારે ઊંડાઈ 0.25  વ્યાસ હોય ત્યારે પાણીની ગતિ સૌથી વધારે ગતિ કરતાં 25 ટકા જેટલી ઓછી હોય છે.

(5) ઈંડા આકારનો આદર્શ આડછેદ : મથાળે ત્રિજ્યા ‘R’ હોય, નીચે (ઇન્વર્ટે) ત્રિજ્યા ‘R/2’ હોય અને બાજુઓની ત્રિજ્યા તથા કુલ ઊંડાઈ ‘3R’ હોય તેવો ઈંડા-આકાર લગભગ જલરચિત સરાસરી ઊંડાઈ સ્થિર (constant) રાખે છે.

મેનિગ્ઝ્ના સૂત્રમાં જુદી જુદી સપાટી માટે લેવાતા ‘n’નું મૂલ્ય દર્શાવતો કોઠો

પ્રકાર	‘n’નું મૂલ્ય
ચળકતી અને ઘણી લીસી લોખંડની કે સિમેન્ટની સપાટી	0.010
વાલ્વ, વળાંક અને કોટિંગવાળી લોખંડની કે નવી ચણતરની સપાટી	0.013
ચણતરની ખરબચડી પથ્થરની અથવા સામાન્ય કૉંક્રીટની સપાટી	0.015
ચણતરની બાજુઓ અને કૉંક્રીટના તળવાળી નહેરો	0.015
ઈંટોનું લાઇનિંગ કરેલી નહેરની સપાટી	0.017
ખરબચડા ચણતર કે કૉંક્રીટની સપાટી (નહેરની)	0.020
સારી સ્થિતિમાં રખાયેલ માટીની સપાટી (નહેરની)	0.025
ખરબચડી સામાન્ય સ્થિતિમાં પથરા કે વનસ્પતિયુક્ત નહેરની સપાટી	0.035

 (8) નળિકાઓ મારફતે વહેણના મુદ્દાઓ :

(1) બર્નુલીનો સિદ્ધાંત : વહેતા પ્રવાહના કોઈ પણ ભાગે શક્તિબળ એના અધોવાસના ભાગના શક્તિબળ તથા ત્યાં પહોંચતાં સુધીમાં બળમાં ઉદભવેલી ખોટના સરવાળા જેટલું હોય છે. આ અંગેનું સૂત્ર :

Z = ઉપરવાસના ભાગની અધોવાસના ભાગ કરતાં ઊંચાઈ

P = બળની પ્રગાઢતા

W = પાણીનું વજન

h = ઘર્ષણથી બળમાં નીચલાણના ભાગમાં પહોંચતાં ઉદભવેલ ખોટ ગતિથી ઉદભવતું  બળ =  લેવાય છે.

(2) પાઇપમાં વહેણથી ઉદભવતી વિવિધ ખોટ : =

(ક) પાઇપમાં ઘર્ષણથી ઉદભવતી ખોટ ‘h’ :

જેમાં

F = ઘર્ષણનો ગુણાંક; નળીથી જૂની સપાટીના અનુસંધાનમાં 0.0005 થી 0.01 સુધીનો હોઈ શકે છે.

4 = નળિકા (પાઇપ)ની લંબાઈ

d = નળિકાનો વ્યાસ. મેટ્રિક યુનિટમાં g = 9.81 લેવાય છે. ચેઝીના સૂત્રમાં વપરાતા ગુણાંક ‘L’નું મૂલ્ય દર્શાવતું સૂત્ર

(ખ) પાઇપમાં ઉદભવતી ગૌણ ખોટ પાઇપમાં પ્રવેશ વખતે ઉદભવતી ખોટ :

જળાશયની દીવાલ સાથે પાઇપનું મોં એક સપાટીમાં હોય ત્યારે C = 0.5 લેવાય છે. પાઇપનુ મોં જળાશયમાં લંબાતું હોય ત્યારે C = 0.25 લેવાય છે. વૃષભ આકારનું મોં હોય ત્યારે C = 0.1 લેવાય છે.

વહેણનું ક્ષેત્રફળ એકદમ વધતાં ઉદભવતી ખોટ :

જ્યારે પાઇપ ટાંકીમાં ઠલવાતી હોય ત્યારે ‘V₂’ શૂન્યવત્ બની

જાય છે.

વહેણનું ક્ષેત્રફળ એકદમ ઘટતાં ઉદભવતી ખોટ : C = 0.5 ઘણુંખરું લેવાય છે.

નળિકાના ક્ષેત્રફળમાં અડચણ આવે તો ઉદભવતી ખોટ :

નળિકામાં આવતાં વળાંક, વાલ્વ કે એવાં બીજાં જોડાણોને લીધે ઉદભવતી ખોટ :

જેમાં ગુણાંક R જોડાણના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

(3) ગોળ નળિકામાં અંશે વહેણ હોય ત્યારે વ્યાસ ‘d’ના પ્રમાણમાં

વહેણનાં ક્ષેત્રફળ, ગતિ અને વહેણનો સંબંધ દર્શાવતો કોઠો

વ્યાસનો ભાગ	0.10	0.20	0.30	0.40	0.60	0.80	1.00
ક્ષેત્રફળનો ગુણાંક	0.041	0.112	0.198	0.393	0.492	0.674	0.785
Vનો ભાગ	0.401	0.615	0.776	0.902	1.072	1.140	1.000
Qનો ભાગ	0.021	0.088	0.196	0.337	0.672	0.977	1.000

 ‘d’ વ્યાસની પાઇપનું ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે ક્ષેત્રફળના ઉપરોક્ત ગુણાંકને ‘d²’થી ગુણવો.

જ્યારે પાઇપમાં 0.95d જેટલી વહેણની ઊંડાઈ હોય ત્યારે સૌથી વધારે પાઇપમાં પાણીનું વહેણ હોય છે.

(4) ટાંકી ખાલી કરવામાં લાગતો સમય :

T = સમય સેકન્ડમાં

H₁ = પાણીની શરૂઆતમાં ઊંડાઈ.

H₂ = પાણીની પછીની ઊંડાઈ એટલે કે ટાંકી બિલકુલ ખાલી થાય ત્યારે H₂ = 0 હોય છે.

A = ટાંકીનું આડછેદમાં ક્ષેત્રફળ ચોમિ.

a = ઓરીફાઈસ (નાળચા)નું ક્ષેત્રફળ

C = ઘર્ષણનો ગુણાંક દા.ત. સ્ટીલની ટાંકી માટે C = 0.62

વૃષભ મુખાકાર (બેલ માઉથ) માટે C = 0.92 લેવાય છે.

(5) એક વાસણમાંથી બીજા વાસણમાં ઠલવાતાં વહેણને લાગતો સમય :

A₁ = જેમાંથી પાણી વહે તે વાસણનું ક્ષેત્રફળ અને

A₂ = જેમાં પાણી વહે તે વાસણનું ક્ષેત્રફળ

H₁ = શરૂઆતમાં બન્ને વાસણમાંની પાણીની ઊંડાઈનો તફાવત

H₂ = છેવટે પાણીની ઊંડાઈનો તફાવત

(6) લંબચોરસ આકારના બંધમાંથી જળાશયને ખાલી કરવામાં લાગતો સમય :

A = જળાશયનું સપાટી (પ્લાન)માં ક્ષેત્રફળ

B = વહેતા પાણીની પહોળાઈ

H₁ અને H₂ બંધના સીલ ઉપર શરૂઆતની અને છેવટની અનુક્રમે પાણીની ઊંચાઈ

ગુણાંક C = 0.6 લેવાય છે.

(7) અગ્નિશામક નાળચાવાળી નળીમાંથી ઉદભવતું વહેણ :

Q = 67 d² 

Q = લિટરમાં પ્રત્યેક મિનિટે વહેણ

d = નાળચા(નોઝલ)નો અંદરનો વ્યાસ

P = પાણીનું દબાણ કિગ્રા./ચોસેમી.

અગ્નિશામકતાના આયોજન માટે ઉપરનું સૂત્ર મહત્વનું છે.

(8) નહેરોમાં વહેતા કાંપનું નિયંત્રણ : (1) કુદરતી ઝરણાં કે કૃત્રિમ નહેરની કાંપ ઉપાડવાની ક્ષમતાને અસર કરતાં પરિબળો :

પાણીનું વહેણ; પાણીની સપાટી; કાંપનું માપ અને કાંપના પ્રમાણ પર કાંપ ઉપાડવાની ક્ષમતા આધારિત છે. આ કાંપ બે રીતે ખેંચાતો હોય છે. તળ ઉપર ઘસડાઈને અને પાણીના વહેણમાં અધ્ધર ઊંચકાઈને.

કોઈપણ નહેરમાં કાંપનાં ભારે રજકણો તળની નજીક રહે છે. વહેણની ગતિ વધારે હોય તો ભારે રજકણો વહેણ સાથે અધ્ધર ઊંચકાઈને વહી શકે છે. ગતિ અને નહેરનો ઢાળ કાંપનાં કદ અને કાંપના પ્રમાણને અનુસરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. વધારે  વહેણમાં ઊંચકાતો કાંપ ઓછું વહેણ હોય ત્યારે બેસી (ઠરી) જાય છે તેથી નહેરના આડછેદ ક્ષેત્રફળમાં ઘટાડો વર્તાય છે.

(2) નહેરમાં કાંપ ન જામે તેવી ગતિ: નહેરના તળ ઉપર કાંપ ન જામે તે રીતે નિર્ધારિત કાંપનું પ્રમાણ વહેણ સાથે લઈ જતી ગતિને કાંપ ન જામે તેવી ગતિ કહેવાય છે.

નહેરમાં તળ અને બાજુઓના ઢાળ નજીક વહેણની ગતિ સૌથી ઓછી હોય છે અને પાણીની સપાટીથી 0.3 ઊંડાઈએ સૌથી વધારે હોય છે. સરાસરી ગતિ 0.6 ઊંડાઈએ હોય છે. સામાન્યપણે લેવાતી સરાસરી ગતિ નીચેના કોઠા પ્રમાણે હોય છે :

માટીની નહેરોમાં લેવાતી સરાસરી ગતિ સેમી. પ્રતિ સેકન્ડે

મુખ્ય નહેરો	શાખાઓ	મોટી પ્રશાખાઓ	નાની પ્રશાખાઓ	ગૌણ નહેરો	ખેતરની નહેરો
110	90	75	60	50	30 થી 40

નહેરોમાં પાણીના નિકાલ કે નિયંત્રણ માટે બાંધવામાં આવતાં સ્ટ્રક્ચરો આગળ આર્થિક તેમ જ તાંત્રિક ર્દષ્ટિએ નહેરનો આડછેદ સામાન્યત: 50 % ગતિ વધે તે રીતે ઘટાડાય છે.

કાંપ ફળદ્રૂપતા બક્ષતો હોવાથી જરૂરી કાંપ નહેરના વહેણ સાથે લઈ જવાય તે પણ જરૂરી છે. આ બાબત પણ ઉપરની ગતિમાં લક્ષમાં લેવામાં આવેલ છે.

(3) નહેરનું ધોવાણ ન થાય તેવી ગતિ : જમીનનો કુદરતી ઢાળ વધારે હોય ત્યારે નહેરની રચના નહેરનું ધોવાણ ન થાય તે ગતિ પર આધારિત હોય છે. આ ગતિ નહેરની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

જુદી જુદી નહેરોમાં ધોવાણ ન થાય તેવી ગતિ દર્શાવતો કોઠો

	ગતિ. સેમી. પ્રતિસેકન્ડે
પોચી અથવા ઝીણી માટીવાળી	15થી 20
માટી અને રેતીવાળા કાંપયુક્ત	30થી 45
સામાન્ય સખત માટીના પડવાળી	75થી 90
સામાન્ય રેતીના પડવાળી	60થી 75
મૈડ અને માટીના પડવાળી	110થી 130
ઘાસ વાળી	120થી 150
જામેલા મૈડ ઠરવાથી બનેલા પથ્થરવાળી	180થી 225
ઈંટો કે ટાઇલ્સના લાઇનિંગવાળી	180
સિમેન્ટ કૉંક્રીટના લાઇનિંગવાળી	200

વધારે પ્રવાહ કરતાં નાના પ્રવાહની ધોવાણશક્તિ ઓછી હોવાથી નાની નહેરોમાં આવી ગતિ વધારે લઈ શકાય છે.

(4) કૅનેડીનો સીલ્ટ સિદ્ધાંત : યોગ્ય ગતિ ‘V_o’ તે છે કે જેના લીધે નહેરમાં ધોવાણ કે પુરાણ થતું નથી. આથી નહેરનો મૂળભૂત આકાર જળવાઈ રહે છે. યોગ્ય ગતિ ‘V_o’ માટે કેનેડીનું મૂળભૂત સૂત્ર :

V_o = Kd^0.64 જેમાં ‘K’નું મૂલ્યકાંપના પ્રકાર પર આધારિત છે.

જુદા જુદા કાંપના પ્રકાર માટે ‘K’નું મૂલ્ય દર્શાવતો કોઠો

કાંપનો પ્રકાર	ખૂબ ઝીણો કાંપ	ઝીણી રેતી યુક્ત કાંપ	રેતાળ માટી માટે	રેતી કે ઝીણી કાંકરી	મરડિયા	મરડિયાથી નાના પથરા
‘K’નું મૂલ્ય	0.41	0.55	0.65	0.80 થી 0.95	1.6 થી 1.9	1.9 થી 2.3

નહેરમાં સરાસરી ગતિ ‘V_o’ કરતાં ઓછી હોવી ન જોઈએ. ‘V_o’નો સંબંધ પાણીની ઊંડાઈ ‘d’ સાથે બરાબર રહે તે માટે વહેણના અનુસંધાનમાં જળની પહોળાઈ અને ઊંડાઈનું પ્રમાણ એકથી પાંચની વચમાં હોય છે.

(5) લેસીનો સિદ્ધાંત : લેસીના અનુભવ પ્રમાણે તળની પહોળાઈ

અને ઊંડાઈનું પ્રમાણ નહેરની કાંપ વહેવાની શક્તિને અસર કરે છે. નિર્ધારિત વહેણે અમુક જ પ્રકારનો કાંપ બરાબર વહેડાવવો હોય તો તે માટે નહેરનો એક જ આડછેદ અને એક જ ઢાળ હોઈ શકે છે.

લેસીના સિદ્ધાંત પ્રમાણે આદર્શ નહેર માટે ગતિ, આડછેદ ક્ષેત્રફળ, ભીંજાયેલ પરિમિતિ અને જલકીય સરાસરી ઊંડાઈનું એક એક જ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.

કાંપના માપને અનુરૂપ કાંપ ફૅક્ટર ‘f’ આપતું સૂત્ર

f = 1.76  આ સૂત્ર કાંપના કણ વ્યાસ 0.01 થી 0.26 મિમી. માટે વપરાય છે.

જાણીતાં ‘Q’ અને ‘f’ માટે ભીંજાયેલ પરિમિતિ અને જલકીય સરાસરી ઊંડાઈની ગણતરી કરાય છે. સમલંબક કે જેમાં બાજુઓનો ઢાળ 1/2 : 1 હોય અને તળ સમાંતર હોય તેમ ધારીને આનુષંગિક તળની પહોળાઈ અને ઊંડાઈ નક્કી કરવામાં આવે છે. આ ગણતરી સરળ નહીં હોવાથી લેસીએ ‘f’ ઉપરથી નહેરનો ઢાળ અને બીજાં માપો નક્કી કરવા માટે રચેલી બે પ્રકારની આકૃતિનો ઉપયોગ થાય છે. લેસીની રીત પ્રમાણે નહેરની રચના કરવા અંગેનાં સૂત્રો :

(10) શબ્દસંજ્ઞાઓની સમજ :

(1) બેક વૉટર કર્વ અને ડ્રૉ ડાઉન કર્વ : પાણીનાં વહેણની દિશામાં અડચણને લીધે જો પાણીની ઊંડાઈ વધતી જાય તો બૅક વૉટર કર્વ કહેવાય છે અને ઘટતી જાય તો ડ્રૉ ડાઉન કર્વ કહેવાય છે.

(2) દ્રવસ્થૈતિ અને દ્રવગતિકી (hydrostatic and hydrodynamics) : શાંત પાણી હોય ત્યારે સપાટીઓ પર લાગતા દબાણ અંગેના ગણિતને દ્રવસ્થૈતિ અને અશાંત (હલનચલનયુક્ત) પાણી હોય ત્યારે સપાટીઓ પર લાગતા દબાણ અંગેના ગણિતને દ્રવગતિકી કહે છે.

(3) ધારારેખી પ્રવાહ અને પ્રક્ષુબ્ધ પ્રવાહ : પાણીના કણ એક બીજાને આડખીલી કર્યા વગર વહેતા હોય ત્યારે ઉદભવતા વહેણને ધારારેખી પ્રવાહ અને આડખીલી કરે તે રીતે વહેતા હોય ત્યારે ઉદભવતા વહેણને ટરબ્યુલન્ટ ફ્લો કહે છે.

(4) વેન્ચ્યુરી મીટર અને વેન્ચ્યુરી ફ્લ્યૂમ્ (flume) : પાઇપમાં પાણીનું વહેણ માપવા માટે લાઇનમાં જોડાતા સાધનને વેન્ચ્યુરી મીટર કહેવાય છે. ખુલ્લી નહેરમાં રચવામાં આવેલા આવા વહેણમાપક સાધનને વેન્ચ્યુરી ફ્લ્યૂમ કહેવામાં આવે છે. તે વચમાં ઓછું આડક્ષેત્ર ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ભાગ (થ્રોર) ધરાવતા હોય છે,

(5) હાઇડ્રૉલિક જમ્પ અને સ્ટેન્ડિંગ વેવ : ચલદ્રવીય કૂદકો અને સ્થિતતરંગ : જ્યારે ઓછી ઊંડાઈવાળું વહેણ ઘણી ગતિથી પૂરતી પાણીની ઊંડાઈ જેમાં ધીમું વહેણ હોય છે તેમાં અથડાવાથી પાણીના એકદમ રચાતા ઉછાળાને કે જેમાં આડખીલીયુક્ત વહેણ રચાતું હોય છે તેને ચલદ્રવીય કૂદકો કહે છે.

સ્થિતતરંગ એક જ જગ્યાએ રચાતી (હાઇડ્રૉલિક જમ્પ જેવી) પ્રક્રિયા છે. ધોધના સ્વરૂપે પાણી પડતું હોય અને નીચાણના ભાગમાં પૂરતી જમ્પ માટે ઊંડાઈ ન મળતી હોય ત્યારે આ સ્થિતતરંગ (standingwave) બને છે. તે ઘણુંખરું બંધના પગથાળે કે પગથાળના ઉપરના ભાગમાં બનતું હોય છે. તે બને છે ત્યારે પછડાવાપણું કે શક્તિમાં ઘટાડો હોતો નથી.

(6) અતિક્રાંતિક (hypercritical) અને ઉપક્રાંતિક (sub critical) ગતિ : ક્રાંતિક ગતિથી વધારાની ગતિને અતિક્રાંતિક અને ઓછી ગતિને ઉપક્રાંતિક ગતિ કહેવાય છે.

(7) જલકીય ઘટાડો (hydraulic drop) : તળ નીચું ઉતારવાને લીધે કે તળના ઢાળને  વધારે પડતો બનાવવાને લીધે કે છેદની એકદમ પહોળાઈ વધવાને લીધે એકદમ પાણીની સપાટી નીચી જાય છે જેને જલકીય ઘટાડો કહે છે. જલકીય ઘટાડો એ સ્થિતતરંગથી વિપરીત પ્રક્રિયા છે. જલકીય ઘટાડામાં ગતિ ઉપક્રાંતિકમાંથી અતિક્રાંતિક બને છે અને સ્થિતતરંગમાં એનાથી ઊંધું થાય છે.

(8) ભેજશોષક (હાયગ્રોસ્કોપિક) જળ : માટીની સપાટી પરનું પાણી ગુરુત્વથી કે કેશાકર્ષણથી ચલાયમાન ન થાય પણ ગરમીથી જ તેનો નિકાલ થાય તેવા પાણીના પ્રમાણને ભેજશોષક જળ કહે છે.

(9) સ્ત્રવણ (percolation) : માટીના કણોમાંથી ગ્રેવિટી કે દબાણને લીધે વહેતા પાણીને પર્કોલેશન કહે છે. તે માટીની છિદ્રાળુતા (porocity) જાળી જેવા પોલાણની ક્ષમતા પર આધાર રાખે છે.

જલગ્રસન અને મ્લાનતા (water logging and wilting) : જમીનની સપાટી નીચેનું  પાણીનું તળ જ્યારે ઊંચું આવે છે ત્યારે પાક કોહવાઈ જાય છે. પાણીની જમીનમાં આવી પરિસ્થિતિને વૉટર લોગિંગ કહે છે.  આનાથી વિરુદ્ધમાં એવું બને છે કે જમીનમાં પાણીનું પ્રમાણ ઓછું હોવાને લીધે છોડવાઓ પોતાના ઉછેર માટે પૂરતું પાણી ખેંચી શકતા નથી જેથી ચીમળાઈ જાય છે. આ પ્રક્રિયાને છોડનું વિલ્ટિંગ કહેવાય છે. વિલ્ટિંગ શરૂ કરતું પાણીનું પ્રમાણ ‘વિલ્ટિંગ બિંદુ’  દર્શાવે છે.

(10) નિર્ગમ પ્રચલન (exit gradient) : ઉપરવાસમાં પાણી હોય અને અધોવાસમાં પાણી ન હોય ત્યારે બાંધેલા ધોધ કે નિયંત્રણકામના પાકા તળની નીચે થઈને તેના નીચલાણના છેડે પાણી જે જલકીય ઉપર જતા ઢાળથી બહાર નીકળે તેને ‘એક્ઝિટ ગ્રેડિયન્ટ’ કહે છે. જો તે વધારે હોય તો ત્યાં માટીનું ધોવાણ થતાં બાંધકામને નુકસાન થાય છે. તેથી તે કણોના કદને અનુરૂપ રહે તે પ્રમાણે નીચલાણમાં પાકા તળની લંબાઈ લેવામાં આવે છે. જાડી રેતી જેવા કણો માટે આ ઢાળ 1 માં 4, મધ્યમ કણો માટે 1માં 5 અને ઝીણા કણો માટે 1 માં 6 જેવો હોવો જોઈએ.

તરલતા ધરાવતા પદાર્થોનાં પરિબળોનું ઇજનેરી વિજ્ઞાન તે તરલયાંત્રિકીનો અભ્યાસ ખાસ કરીને પાણીપુરવઠા યોજના, ગંદાપાણીની નિકાલ યોજના તથા જલસિંચન યોજનામાં આવશ્યક છે.

પાણીપુરવઠા યોજનામાં પૂરતા દબાણે પીવા જેવું પાણી મળી રહે, પાઇપો ચોખ્ખી રહે તેવું વહેણ તથા પાણીની પાઇપોને નુકસાન ન કરે તેવી શુદ્ધતા અંગે પણ તરલયાંત્રિકી ઉપયોગી છે.

જળાશયો પુરાઈ ન જાય; પૂરનિયંત્રણ જળવાઈ રહે તથા નહેરોમાં પણ ધોવાણ કે પુરાણ ન થાય તથા જળસિંચન અંગેનાં બાંધકામોમાં પાણીનું ઉત્થાતક દબાણ, બાજુદબાણ તથા પડતા પ્રવાહની શક્તિ અને તે શક્તિનો સામનો તથા નિવારણ એ બધાનો ખ્યાલ તરલયાંત્રિકી આપે છે.

ગંદા પાણીની નિકાલયોજનામાં પણ વહેણ ઉપરાંત જમીનમાં તેમજ શુદ્ધીકરણ બાંધકામોમાં ગંદા પાણીની અસર તેમ જ શુદ્ધીકરણની ક્ષમતા માટે તરલયાંત્રિકીનો ઉપયોગ અનિવાર્ય છે.

જમીનના તળમાં પણ પાણીના જથ્થા તથા વહેણનો ખ્યાલ તથા તે થકી નિર્ધારિત તેમ જ ક્ષમતાયુક્ત પંપિંગનું આયોજન પણ તરલયાંત્રિકી દ્વારા થાય છે.

સુમન ર. શાહ