ડેડેકિન્ડ, રિચાર્ડ (જ. 6 ઑક્ટોબર 1831, બ્રન્સવિક; અ. 12 ફેબ્રુઆરી 1916) : જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી. તે કાયદાના પ્રાધ્યાપકના પુત્ર હતા. 1838થી 1847ના ગાળામાં તેમણે બ્રન્સવિક જિમ્નેશિયમમાં અભ્યાસ કર્યો હતો. બાલ્યાવસ્થામાં ગાણિતિક પ્રતિભાનાં લક્ષણો તેમનામાં જણાતાં ન હતાં. તેમને શરૂઆતમાં ભૌતિકશાસ્ત્ર તથા રસાયણશાસ્ત્ર તરફ વધુ લગાવ હતો. ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં તર્કનો અભાવ જણાતાં તેમનું મન ગણિતશાસ્ત્ર તરફ વળ્યું. 1848માં કૅરોલીન કૉલેજમાં તે દાખલ થયા. અહીં તેમણે વૈશ્લેષિક ભૂમિતિ (analytical geometry), ઉચ્ચ બીજગણિત, કલનશાસ્ત્ર તથા ઉચ્ચ યંત્રશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો. 1850માં ગટિંગન યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કર્યો. અહીં ગણિતશાસ્ત્રીઓ મેરીન અબ્રાહમ સ્ટર્ન તથા કાર્લ ફ્રેડરીક ગૉસ અને ભૌતિકશાસ્ત્રી વિલ્હેમ વેબરના માર્ગદર્શન નીચે અભ્યાસ કરવાની તેમને તક મળી. 1852માં ગૉસના માર્ગદર્શન નીચે ઓયલરિયન પૂર્ણાંકો પર સંશોધન કરી પીએચ.ડી.ની ઉપાધિ મેળવી. 1854માં ગટિંગન યુનિવર્સિટીમાં વ્યાખ્યાતા તરીકે કાર્ય સ્વીકાર્યું. 1857માં ઝૂરિક પૉલિટેક્નિકમાં પ્રોફેસર બન્યા. 1862માં બ્રન્સવિક ટૅકનિકલ હાઈસ્કૂલમાં પ્રોફેસર તરીકે જોડાયા. જીવનના અંત સુધી બ્રન્સવિકમાં જ રહ્યા. તે અપરિણીત રહ્યા હતા. 1854–58માં સમીકરણોના ઉકેલ માટેના ગાલ્વાસિદ્ધાંત પર યુનિવર્સિટીમાં તેમણે વ્યાખ્યાનો આપ્યાં અને યુનિવર્સિટીના અભ્યાસક્રમમાં તે વિષયને સ્થાન અપાવ્યું. પૂર્વધારણાઓ પર આધારિત સમૂહની વ્યાખ્યા આપી, બૈજિક સંખ્યાઓ ઉપરના તેમના કાર્યમાં અરૂપતા (abstractness) અને વ્યાપકતા(generality)નો ખ્યાલ જોવા મળે છે.
ગણિતીય વિશ્લેષણના વિકાસમાં સંખ્યાસંહતિ પાયાનો ખ્યાલ છે. ગ્રીક સંસ્કૃતિના અને તે અગાઉના સમયથી ગણિતજ્ઞો પૂર્ણાંકો તથા સંમેય (rational ) સંખ્યાઓથી તથા તેમના પર કરવામાં આવતી ચાર મૂળભૂત ક્રિયાઓ – સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને તેમના ગુણધર્મોથી પરિચિત હતા. સૌપ્રથમ વાર પાયથાગોરસને સંમેય ન હોય તેવી સંખ્યા 
સાથે કાર્ય કરવાનું થયું. આ પ્રકારની સંખ્યાઓને અસંમેય (irrational) સંખ્યાઓ કહેવામાં આવી. અઢારમી સદીમાં સંખ્યાસંહતિના તર્કબદ્ધ વિકાસની શરૂઆત થઈ. ઇટાલીના ગણિતજ્ઞ પીનો (1858–1932) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સૈદ્ધાંતિક રચના આપી અને તેના પરથી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સૈદ્ધાંતિક રચના સફળતાથી મેળવી શકાઈ. ડેડેકિન્ડે સંમેય સંખ્યાઓના ગણમાં કાપની વ્યાખ્યા આપી તથા અસંમેય સંખ્યાઓની સૈદ્ધાંતિક રચના આપી.
સંમેય સંખ્યાઓના ગણને Qથી દર્શાવવામાં આવે તો નીચેના ત્રણ ગુણધર્મો ધરાવતા Qના કોઈ પણ ઉપગણ α ને Q પરનો ડેડેકિન્ડ કાપ કહેવામાં આવે છે.
(ii) p ∈ α, q < p થાય તેવી કોઈ પણ સંમેય સંખ્યા q માટે q ∈ α
(iii) પ્રત્યેક p ∈ α માટે p´> p થાય તેવી સંમેય સંખ્યા p´ ∈ α મળે (એટલે કે α માં ગુરુતમ સંખ્યા નથી). ઉદાહરણ તરીકે 
બંને Q પરના ડેડેકિન્ડ કાપ થશે.
ડેડેકિન્ડે Q પરના પ્રત્યેક કાપને વાસ્તવિક સંખ્યા કહી અને વાસ્તવિક સંખ્યાસંહતિ Rની રચના આપી Q પર સંમેય કાપની વ્યાખ્યા આપી Qને Rનો ઉપગણ બનાવ્યો. ઉપગણના ખ્યાલની મદદથી Rમાં ક્રમ દાખલ કરી શૂન્ય, ધન તથા ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વ્યાખ્યા આપી. કાપની મદદથી બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સરવાળા તથા ગુણાકારની વ્યાખ્યા આપી આ ક્રિયાઓ નીચે R ક્રમિક ક્ષેત્ર છે એમ બતાવ્યું.
ડેડેકિન્ડે આ કાર્ય 1870 પહેલાં પૂરું કર્યું હતું. પણ સમકાલીન ગણિતજ્ઞો આ કાર્ય સ્વીકારશે કે નહિ તે દ્વિધામાં રહ્યા અને છેવટે 1872માં ‘સાતત્ય અને અસંમેય સંખ્યાઓ’ (continuity and irrational) નામના સંશોધનપત્રમાં આ કાર્યને પ્રકાશિત કર્યું. આમ અસંમેય સંખ્યાઓની સૈદ્ધાંતિક વ્યાખ્યા આપી. વાસ્તવિક સંખ્યાસંહતિની શાસ્ત્રીય રચનાનું શ્રેય ડેડેકિન્ડને ફાળે જાય છે. આ અરસામાં જ કૅન્ટરે પોતાના પ્રખ્યાત ગણસિદ્ધાંતની રજૂઆત કરી હતી. પરંતુ સમકાલીન ગણિતજ્ઞો તરફથી તેના કાર્યને સ્વીકૃતિ મળી ન હતી. સંમેય સંખ્યાઓની કોશી શ્રેણીઓની મદદથી કૅન્ટરે પણ વાસ્તવિક સંખ્યાસંહતિની રચના કરી હતી. વાસ્તવિક સંખ્યાસંહતિના આ બંને અભિગમો સમકક્ષ છે એમ બતાવી શકાય છે.
ઈચ્છાલાલ હરિલાલ શેઠ
શિવપ્રસાદ મ. જાની