ટ્રોજન લઘુગ્રહો

ટ્રોજન લઘુગ્રહો (trojan asteroids) : ગુરુની કક્ષામાં આવેલા, લઘુગ્રહો. તેનાં બે જૂથ છે. આ પૈકીનું એક જૂથ ગુરુની આગળ અને બીજું એટલા જ અંતરે, એટલે કે 60^o, પાછળ રહીને ગુરુની સાથે સાથે સૂર્યની પ્રદક્ષિણા કરે છે. લઘુગ્રહનાં આ બંને જૂથ જે સ્થાન પર આવેલાં છે તેમને ‘લગ્રાન્જ બિંદુઓ’ કહે છે.

ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ બે પિંડ વચ્ચેના સંબંધોને સ્પષ્ટ કરે છે, પરંતુ બેથી અધિક પિંડ વચ્ચેનો સંબંધ અત્યંત જટિલ હોવાથી તે વિશિષ્ટ સમજ માગી લે છે. અઢારમી અને ઓગણીસમી સદીના ખગોળશાસ્ત્રીઓને મૂંઝવતી મુખ્ય સમસ્યા એ હતી કે ત્રણ ખગોલીય પિંડો વચ્ચે કેવી પારસ્પરિક ગુરુત્વીય ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા થતી હશે, જેથી તેઓ પોતાની કક્ષા કાયમ જાળવી રાખી શકે છે. ફ્રાન્સના જૉસેફ લુઈ લગ્રાન્જ (1736–1813) નામના ગણિતશાસ્ત્રીને આ સમસ્યામાં રસ હતો. આથી તેમણે આવા ખગોલીય ત્રણ પિંડોની સમસ્યા ઉપર અને એમની વચ્ચેની જટિલ ગુરુત્વીય અસર અંગે સંશોધન કરીને 1772માં એક સંશોધન લેખ લખ્યો અને એવું તારણ કાઢ્યું કે બે ખગોલીય પિંડો તેમના સામાન્ય ગુરુત્વકેન્દ્રની આજુબાજુ ફરતા હોય તેવી કોઈ એકમાત્ર સ્થાયી વ્યવસ્થા નથી, પરંતુ ત્રણ પિંડ વચ્ચે પણ આવી જ સ્થાયી વ્યવસ્થા સંભવી શકે છે. શરત માત્ર એટલી કે આ ત્રણ પિંડો એકસરખા અંતરે આવેલા હોવા જોઈએ અને ત્રણમાંથી કોઈ એક પિંડનું દ્રવ્યમાન ઘણું જ ઓછું હોવું જોઈએ. તેમણે ગણિત દ્વારા સાબિત કર્યું કે આવી રીતે પોતાના સામાન્ય ગુરુત્વકેન્દ્રની આસપાસ ફરતા બે મોટા પિંડોના સાન્નિધ્યમાં કેટલાંક બિંદુઓ કે સ્થાનો એવાં હોય છે, જ્યાં આ બંને પિંડોના ગુરુત્વીય (gravitational) અને કેન્દ્રત્યાગી (centrifugal) બળોની એકત્રિત અસરને કારણે કુલ પ્રવેગ (total acceleration) શૂન્ય બને. આનો અર્થ એ થયો કે આવાં બિંદુઓએ જો કોઈ અલ્પ દ્રવ્યમાન ધરાવતો પિંડ મૂકીએ તો એ પિંડ બન્ને મોટા પિંડ તરફ આકર્ષાયા વગર પોતાનું સ્થાન અચળ રાખી શકે છે. લગ્રાન્જે આવાં પાંચ સંતુલિત બિંદુઓ (equilibrium points) સૂચવ્યાં, જે આજે એ વિજ્ઞાનીના નામ ઉપરથી અનુક્રમે L₁, L₂, L₃, L₄ અને L₅ બિંદુઓ તરીકે ઓળખાય છે. આમાંથી સૌથી સ્થાયી L₄ અને L₅ બિંદુઓ છે તેથી અહીં આવેલો નાનો પિંડ, ત્યાંથી ક્યારેય ઝાઝો દૂર જઈ શકતો નથી. વળી, અહીં દ્રવ્ય એકત્રિત થવાની શક્યતા પણ ખરી. આથી ઊલટું, L₁, L₂ અને L₃ બિંદુઓએ મૂકેલો પિંડ એક વાર ત્યાંથી ખસી જાય તો પછી તે ફરી પાછો આગળ આવી શકતો નથી. આ ત્રણ બિંદુઓ બંને મોટા પિંડોનાં ગુરુત્વ કેન્દ્રો કે દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રો(centre of mass)ને જોડતી સીધી રેખા ઉપર આવેલાં છે, જેમાંનું એક (L₂) બિંદુ આ બંને પિંડોની વચ્ચે અને બાકીનાં બે (L₁ અને L₃) બિંદુઓ બંને પિંડોની બહારની તરફ આવેલાં છે. આ રીતે આ ત્રણ બિંદુઓ સંરેખ-બિંદુઓ કે એકરેખસ્થ બિંદુઓ (collinear points) છે. પરંતુ બાકીનાં બે લગ્રાન્જ બિંદુઓ (L₄ અને L₅) એવા સમભુજ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ આવેલાં છે કે જેનાં બીજાં બે શિરોબિંદુઓએ બે મોટા પિંડો આવેલ હોય (જુઓ આકૃતિ 1).

લગ્રાન્જની હયાતી દરમિયાન તેમનો આ સિદ્ધાંત કાગળ પર જ રહ્યો. વળી, તેમણે જ્યારે આ સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો ત્યારે આવા વિશિષ્ટ તો શું, પણ સામાન્ય રીતે ગુરુ અને મંગળની વચ્ચે જોવા મળતા સીધાસાદા લઘુગ્રહની પણ શોધ થઈ ન હતી; કેમ કે, આવો સૌપ્રથમ લઘુગ્રહ સીરીસ છેક 1801માં શોધાયો હતો. પરંતુ, એ પછી છેક 1906માં, એટલે કે લગ્રાન્જના સિદ્ધાંત પછી આશરે 134 વર્ષ બાદ, મૅક્સ વુલ્ફ (1863–1932) નામના જર્મન ખગોળશાસ્ત્રીએ ગુરુની કક્ષામાં ગુરુથી 60^o આગળ, L₄ બિંદુએ આવેલા એક નાના પિંડની શોધ કરી ત્યાં સુધીમાં શોધાયેલો એ 588મો લઘુગ્રહ હતો. પછી તો એ જ વર્ષે ગુરુની જ કક્ષામાં પણ, એનાથી 60^o પાછળ L₅ બિંદુએ આવેલો એક બીજો લઘુગ્રહ પણ શોધાયો. પછીનાં થોડાં વર્ષોમાં તો ગુરુની આગળ અને  પાછળ બીજા પણ લઘુગ્રહો શોધાયા. આ લઘુગ્રહોની શોધ થતાં જ લગ્રાન્જના સિદ્ધાંતને સમર્થન મળ્યું, કારણ કે ગુરુની આગળ-પાછળ રહીને ગુરુની કક્ષામાં ફરતા લઘુગ્રહોનો આ સમૂહ, ગુરુ અને સૂર્યની સાથે વ્યવસ્થિત સમભુજ-ત્રિકોણ રચતા હતા.

સામાન્ય રીતે જ લઘુગ્રહ મંગળ અને ગુરુની વચ્ચે રહીને સૂર્યની પરિક્રમા કરે એમને સ્ત્રીલિંગી નામ આપવાનો શિરસ્તો છે, પરંતુ જે લઘુગ્રહની ભ્રમણકક્ષા બધાથી અસામાન્ય હોય તેમને પુંલ્લિગીં નામ આપવામાં આવે છે. વુલ્ફે શોધેલા લઘુગ્રહની ભ્રમણકક્ષા વિશિષ્ટ હોવાથી એને મરદાની નામ આપવાનું વિચારાયું. ગ્રીક કવિ હોમરે પોતાના ‘ઇલિયડ’ નામના મહાકાવ્યમાં અકાયનો (ગ્રીકો) અને ટ્રોજનો વચ્ચે થયેલા પ્રસિદ્ધ ‘ટ્રોજન યુદ્ધ’નું વર્ણન કર્યું છે. આમાં ગ્રીક પક્ષે ‘એક્લિઝ’ નામનો વીર યોદ્ધો હતો તેથી એના નામ પરથી આ લઘુગ્રહનું નામ પાડવામાં આવ્યું. એ પછી ગુરુની પાછળ, L₅ સ્થાને શોધાયેલા બીજા લઘુગ્રહનું નામ એક્લિઝના મિત્ર એવા બીજા ગ્રીક વીર પૅટ્રોક્લસ પરથી પાડવામાં આવ્યું. 1907માં ગુરુની આગળ (L₄) એક બીજો લઘુગ્રહ શોધાયો, જેનું નામ ગ્રીક યોદ્ધા પરથી નહિ, પરંતુ ટ્રોજન સેનાપતિ હેક્ટર પરથી પાડવામાં આવ્યું. આમ, ગુરુની આગળ શોધાયેલા બે લઘુગ્રહો પૈકી એક ગ્રીક નામધારી હતો, જ્યારે બીજો ટ્રોજન અને એની પછી શોધવામાં આવેલો એક લઘુગ્રહ ગ્રીક નામધારી હતો. પણ ત્યાર પછી આ બંને અપવાદને બાદ કરતાં, ગુરુની આગળ એક્લિઝ સમૂહ (L₄)માં જે જે લઘુગ્રહ શોધાયો એમને બહુધા ગ્રીક યોદ્ધાઓનાં નામ આપવાનું અને એની પાછળના પૅટ્રોક્લસ સમૂહ (L₅)માં શોધાયેલા નવા લઘુગ્રહોનાં નામ ટ્રોજન યોદ્ધાનાં નામ પરથી આપવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું.

આ નામકરણને ચીલે L₄ અને L₅ સ્થાનોને ‘ટ્રોજન-સ્થાનો’ (trojan positions) અને આ સ્થાનો પર આવેલા લઘુપિંડોને ‘ટ્રોજન લઘુગ્રહો’ (trojan asteroids) કહેવાનો શિરસ્તો ચાલુ થયો છે. વળી ક્યારેક ગુરુની આગળના ટ્રોજન-લઘુગ્રહોના સમૂહને ટ્રોજન–1 અને ત્યાર પછી, ગુરુથી પશ્ચિમે આવેલા સમૂહને ટ્રોજન–2 જેવા નામે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

આજ સુધીમાં બંને જૂથમાં થઈને આશરે 1,000થી પણ વધુ સંખ્યામાં ટ્રોજન લઘુગ્રહો શોધાયા છે, જેમાં આગળના જૂથમાં શોધાયેલા લઘુગ્રહોની સંખ્યા પાછળના જૂથ કરતાં બમણી છે. ટ્રોજન લઘુગ્રહો ક્યારેક અંદરોઅંદર અથડાતા હોવાનું માનવામાં આવે છે. આ અથડામણ હળવી હોય છે, પરંતુ, આમ થતાં એમના ટુકડા થતા હોવાથી એમની કુલ સંખ્યા ધાર્યા કરતાં વધારે પણ હોઈ શકે. આવા કેટલાક પ્રકાશિત ટ્રોજન-લઘુગ્રહોનાં નામ, એમની શોધ ક્યારે થઈ અને કોણે કરી તથા એ કયા જૂથના છે તેની વિગતો નીચે પ્રમાણે છે:

તેજસ્વી ટ્રોજનો

ક્રમાંક	નામ	શોધક	તારીખ
588	ઍચિલસ ટી-1	મૅક્સ વુલ્ફ	ફેબ્રુ.    22,    1906
617	પૅટ્રોક્લસ ટી-2	કૉફ	ઑક્ટો. 17,     1906
624	હેક્ટર ટી-1	કૉફ	ફેબ્રુ.    10,     1907
659	નેસ્ટર ટી-1	મૅક્સ વુલ્ફ	માર્ચ    23,    1908
884	પ્રાયમસ ટી-2	મૅક્સ વુલ્ફ	સપ્ટે.   22,    1917
911	ઍગેમેમ્નોન ટી-1	રીન્મુથ	માર્ચ    19,     1919
1143	ઑડિસિયસ ટી-1	રીન્મુથ	જાન્યુ.  28,    1930
1172	ઍનિયસ ટી-2	રીન્મુથ	ઑક્ટો. 17,     1930
1173	ઍન્ચાઇઝીસ ટી-2	રીન્મુથ	ઑક્ટો. 17,     1930
1208	ટ્રૉઇલસ ટી-2	રીન્મુથ	ડિસે.   31,     1931
1404	ઍજેક્સ ટી-1	રીન્મુથ	ઑગસ્ટ 17,     1936
1437	ડાયોમીડીસ ટી-1	રીન્મુથ	ઑગસ્ટ 3,      1937
1583	ઍન્ટિલોક્સ ટી-1	ઍરેન્ડ	સપ્ટે.   20,    1950
1647	મૅનોલસ ટી-1	નિકલસન	જૂન    23,    1957
1749	ટેલામન	રીન્મુથ	સપ્ટે.   23,    1949

ટ્રોજન લઘુગ્રહો, ગુરુ અને સૂર્ય વડે રચાતા એકસરખી લંબાઈના બાજુઓવાળા અને  પ્રત્યેક 60^oનો કોણ હોય એવા સમકોણી (equiangular) ત્રિકોણ રચે છે. આવી જ રચના સૂર્ય અને એની આસપાસ ફરતા અન્ય ગ્રહો (દા.ત., મંગળ અને પૃથ્વી) વચ્ચે શોધવાના પ્રયત્નો થયા છે.ટ્રોજન લઘુગ્રહો કાળા પદાર્થો છે અને એમના પર પડતા પ્રકાશનું શોષણ કરી લઈને માત્ર 2 %થી 5 % જેટલો જ પ્રકાશ પરાવર્તિત કરે છે. તેમનું બંધારણ પૂરેપૂરું જાણી શકાયું નથી, પરંતુ  અન્ય પ્રકારના લઘુગ્રહોથી એ બહુ જુદું નહિ હોય. જોકે એમાંના કેટલાક એવા પણ જણાયા છે કે જે લઘુગ્રહો કે ઉલ્કા પથ્થરો(meteorites)થી પણ જુદા પડતા હોય.કેટલાક ટ્રોજન લઘુગ્રહોનો વ્યાસ 100 કિમી. કે એથી થોડોક વધારે છે, પણ મોટાભાગનાનો વ્યાસ 15 કિમી.ની આસપાસ જણાયો છે. હેક્ટર નામનો લઘુગ્રહ 150 કિમી. પહોળો અને 300 કિમી. લાંબો છે, અને આ રીતે આકારની ર્દષ્ટિએ તે અન્ય ટ્રોજન લઘુગ્રહોથી જુદો પડે છે. કદાચ બે લઘુગ્રહો ચોંટી જઈને તે બન્યો હોય.

તેવી જ રીતે, પૃથ્વી અને ચંદ્ર જેવા પિંડો અને ચંદ્રની કક્ષામાં 60^o આગળ અને 60^o પાછળ પણ આવા પિંડો કે દ્રવ્યનાં સંગઠિત થયેલાં ‘વાદળો’ શોધવાના પ્રયત્નો થયા છે, પણ એમાં આજ સુધી સફળતા મળી નથી. પોલૅન્ડના કે. કોર્ડિલેવ્સ્કી નામના ખગોળશાસ્ત્રીએ થોડાં વર્ષો પહેલાં ચંદ્રની કક્ષામાં L₄ અને L₅ સ્થાનો પર દ્રવ્યનાં ‘વાદળ’ હોવાની શોધ કરી હતી, પણ એની શોધને અન્ય વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સમર્થન સાંપડ્યું ન હતું.

આ મોટા ગ્રહની આગળ-પાછળ ‘ટ્રોજન’ નામે ઓળખાતા લઘુગ્રહોના સમૂહથી સૂર્ય સાથે થતો સમબાજુ ત્રિકોણ બતાવાયો છે. પૃથ્વીનો સમબાજુ ત્રિકોણ તથા મંગળનો સમબાજુ ત્રિકોણ કેવા હોઈ શકે એ પણ જોઈ શકાય છે.

તેવી જ રીતે, 1990માં અમેરિકાની પાલોમર વેધશાળા ખાતેથી હેન્રી ઈ. હોલ્ટ અને ડેવિડ લેવી નામના બે નિરીક્ષકોએ મંગળની જ કક્ષામાં, એનાથી 60^o પાછળ, L₅ સ્થાને એક લઘુપિંડ હોવાની શોધનો દાવો કર્યો હતો, પણ હજુ સુધી તેને સમર્થન મળ્યું નથી. આપણા ચંદ્રની કક્ષામાં જેમ L₄ અને L₅ બિંદુઓ છે, તેવી જ રીતે સૂર્યમાળાના અન્ય ગ્રહોના ચંદ્રોની કક્ષામાં પણ આવાં L₄ અને L₅ બિંદુઓ આવેલાં છે. શનિના કેટલાક ઉપગ્રહોની કક્ષામાં આવાં લગ્રાન્જ બિંદુઓ પર શંકાસ્પદ લઘુ-પિંડોની શોધ વૉયેજર યાન દ્વારા થઈ છે; જેમને ‘ટ્રોજન ઉપગ્રહો’ એવું નામ આપવામાં આવ્યું છે.

સુશ્રુત પટેલ