ગણિતીય પૂર્વલેખન

ગણિતીય પૂર્વલેખન (mathematical programming) : પરિમિત પરિમાણીય (finite dimensional) સદિશ અવકાશ(vector space)માં સુરેખ અથવા અસુરેખ વ્યવરોધ(constraints)(સમતા અને અસમતા)થી વ્યાખ્યાયિત ગણમાં, વિધેયનાં ચરમ મૂલ્યો (મહત્તમ અને લઘુતમ) શોધવા અંગેના કૂટપ્રશ્નોના ઉકેલ માટેની સિદ્ધાંત અને પદ્ધતિઓ સાથે સંબંધ ધરાવતી ગણિતશાસ્ત્રની શાખા. સાદી ભાષામાં ઇષ્ટતમ (optimum) મૂલ્યો મેળવવાની પદ્ધતિઓને ગણિતીય પૂર્વલેખન કહે છે. તેનો અભ્યાસ ક્રિયાત્મક સંશોધન(operations research)ના ભાગ તરીકે કરવામાં આવે છે. ઘણી વાર ‘ગણિતીય પૂર્વલેખન’ અને ‘ક્રિયાત્મક સંશોધન’ શબ્દોનો ઉપયોગ એકબીજાના પર્યાય તરીકે કરવામાં આવે છે, પણ તે યથાર્થ નથી. ક્રિયાત્મક સંશોધનનું ફલક વિશાળ છે. ગણિતીય પૂર્વલેખન તેનો એક ભાગ છે. ગણિતીય પૂર્વલેખનનું ધ્યેય વિવિધ કાર્યક્રમોની પસંદગી દ્વારા અલગ અલગ પ્રકારની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ શોધવાનું છે.

બીજા વિશ્વયુદ્ધ દરમિયાન ક્રિયાત્મક સંશોધનનો ખ્યાલ અને તેના ભાગ રૂપે પૂર્વલેખન (પદ) જાણીતું થયું. ‘ઑપરેશન’ શબ્દ લશ્કરી વિજ્ઞાન સાથે સંકળાયેલો છે. બીજું વિશ્વયુદ્ધ પૂરું થયા બાદ લશ્કરમાં કામ કરતા વિજ્ઞાનીઓ ખાનગી કંપનીઓમાં જોડાતાં તેમણે ‘ક્રિયાત્મક સંશોધન’ના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ ઉદ્યોગોમાં પણ શરૂ કર્યો. વિશ્વયુદ્ધ બાદ ધંધામાં સ્પર્ધાત્મક પરિબળો ત્વરિત ગતિએ વધવાથી, નાના તથા મોટા ઉદ્યોગોમાં અધિકારીઓએ નફાનું પ્રમાણ જાળવી રાખવા માટે ધંધાકીય માહિતી એકત્ર કરી, તેનું પૃથક્કરણ કરવાના પરંપરાગત રસ્તાઓ છોડી તેમાં સુધારણા કરવાનું જરૂરી ગણ્યું. માર્કેટિંગ, નાણાકીય પ્રક્રિયાઓ, ડિઝાઇનને લગતા પ્રશ્નો, લાંબા અને ટૂંકા ગાળાનું આયોજન, ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓનું નિયમન અને આયોજન જેવા અસંખ્ય પ્રશ્નોના બહુવિધ ઉકેલ શક્ય છે. તેવા સંજોગોમાં ઉદ્યોગોમાં વધુ એક ઉપયોગી ઉકેલ શોધવામાં ગણિતીય પૂર્વલેખન મદદરૂપ થાય છે.

ગણિતીય પૂર્વલેખનની અલગ અલગ શાખાઓ નીચે પ્રમાણે છે :

 (1) કલનગણિત-પદ્ધતિઓ

 (2) ચલનનું કલન (calculus of variations)

 (3) સુરેખ આયોજન (linear programming)

 (4) અરૈખિક પૂર્વલેખન (non-linear programming)

 (5) પૂર્ણાંક પૂર્વલેખન (integer programming)

 (6) પૃથક્કરણીય પૂર્વલેખન (separable programming)

 (7) ભૌમિતિક પૂર્વલેખન (geometric programming)

 (8) દ્વિઘાત પૂર્વલેખન (quadratic programming)

 (9) ગત્યાત્મક પૂર્વલેખન (dynamic programming)

(10) પ્રસંભાવ્ય પૂર્વલેખન (stochastic programming)

(11) બહુઉદ્દેશપૂર્વલેખન (multiobjective programming)

(12) જાલપદ્ધતિઓ (network methods)

        CPM (Critical Path method);

        PERT (Project Evaluation and Review

        Technique)

(13) ખેલસિદ્ધાંત (game theory)

આ તક્ધાીકો ઘણી બધી ચલ રાશિઓવાળા વિધેય(function of several variables)નું આપેલો વ્યવરોધની અંદર લઘુતમ અથવા મહત્તમ એટલે કે ઇષ્ટતમ (ચરમ) મૂલ્ય મેળવવામાં ઉપયોગી બને છે.

હરેશ જયંતીલાલ જાની