ખેલ-સિદ્ધાંત (game theory) : ક્રિયાત્મક સંશોધનની વિવિધ પદ્ધતિઓમાંની એક. ધંધામાં હરીફને ધ્યાનમાં રાખીને વ્યૂહાત્મક નિર્ણયો લેવાના હોય ત્યારે ખેલ-સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
ક્રિયાત્મક સંશોધન (operation research) એ સમસ્યાના ઉકેલ માટેનો વૈજ્ઞાનિક અભિગમ છે, જેમાં વિવિધ પ્રકારના ગણિતીય મૉડલોનો ઉપયોગ કરી વૈકલ્પિક માર્ગોનું વિશ્લેષણ કરી નિર્ણય લેવાય છે. આ મૉડલોનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થઈ શકે છે. ખેલ-સિદ્ધાંત અનિશ્નિત પરિસ્થિતિઓમાં નિર્ણય (decisions under uncertainty) લેવાની પ્રક્રિયા છે. બીજી મહત્વની બાબત એ છે કે તેમાં હરીફને બુદ્ધિમાન (intelligent) ગણવામાં આવે છે. એટલે કે એક હરીફ કોઈ વ્યૂહરચના અપનાવી નિર્ણય લે તો તેના પરિણામનો આધાર ફક્ત તેણે લીધેલી વ્યૂહરચના ઉપર જ ન રહેતાં, તેના નિર્ણયના સંદર્ભમાં બીજો હરીફ/હરીફો કેવી વ્યૂહરચના અપનાવે છે તેના ઉપર પણ રહે છે; દા.ત., એક હરીફ ટેલિવિઝન ઉપર વિજ્ઞાપન આપવાની વ્યૂહરચના અપનાવી તેનું વેચાણ વધારવાનો પ્રયત્ન કરે, પરંતુ તેની સામે બીજો હરીફ વધુ જોરદાર ટેલિવિઝન વિજ્ઞાપનની અથવા તો ભાવઘટાડાની વ્યૂહરચના અપનાવે અને તે દ્વારા પ્રથમ હરીફનું વેચાણ વધવા ન દે.
ખેલ-સિદ્ધાંત પ્રસ્તુત કરવાનું માન વૉન ન્યૂમૅન તથા મોર્ગેન્સ્ટર્નને ફાળે જાય છે. તેમણે 1944માં તેમના પુસ્તક ‘થિયરી ઑવ્ ગેમ્સ ઍન્ડ ઇકૉનૉમિક બિહેવિયર’માં ખેલ-સિદ્ધાંતને રજૂ કર્યો હતો. ખેલ-સિદ્ધાંત સ્પર્ધાત્મક પરિસ્થિતિઓનું પૃથક્કરણ કરવા માટેનું માળખું પૂરું પાડે છે. તેમાં પ્રતિસ્પર્ધીઓ તર્કસંગત વિચારપ્રક્રિયાઓ અને ગણિતીય પ્રયુક્તિઓનો ઉપયોગ કરી જીત મેળવવા માટેની શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના નક્કી કરે છે.
ખેલ-સિદ્ધાંતને મુખ્યત્વે બે વર્ગમાં વહેંચી શકાય : (1) શૂન્ય સરવાળાવાળી પરિસ્થિતિ (zero-sum game) અને (2) બિનશૂન્ય સરવાળાવાળી પરિસ્થિતિ (nonzero-sum game). કોઈ ધંધાકીય પરિસ્થિતિમાં એક હરીફ અમુક વ્યૂહરચના અપનાવવાથી જેટલું મેળવે છે, તેટલું જ બીજો હરીફ/હરીફો ગુમાવે છે. આ પરિસ્થિતિને શૂન્ય સરવાળાવાળો ખેલ કહી શકાય; પરંતુ બીજી પરિસ્થિતિમાં આર્થિક પરિબળો સુધરતાં, અથવા માગ વધતાં, અથવા બજાર વિસ્તૃત થતાં દરેક હરીફને વધુ મળવાની શક્યતા રહે છે. આ પરિસ્થિતિમાં હરીફોએ મેળવેલાનો અને ગુમાવેલાનો સરવાળો શૂન્ય થતો નથી. આવી પરિસ્થિતિને બિનશૂન્ય સરવાળાવાળો ખેલ કહી શકાય. જોકે આ જ પરિસ્થિતિને હરીફોના બજારહિસ્સા(market share)ના સંદર્ભમાં મૂલવવામાં આવે તો શક્ય છે કે વધતા વેચાણમાં કોઈ હરીફે વધુ બજારહિસ્સો મેળવ્યો હોય તો તેટલા જ પ્રમાણમાં બીજા હરીફ/હરીફોએ તેટલો હિસ્સો ગુમાવ્યો હોય કારણ કે કુલ બજારહિસ્સો 100 % અચલ રહે છે. આ સંદર્ભમાં આ પરિસ્થિતિને શૂન્ય સરવાળાવાળો ખેલ કહી શકાય.
ખેલ-સિદ્ધાંતનું વર્ગીકરણ હરીફોની સંખ્યાને ધ્યાનમાં રાખીને પણ થાય છે : (1) માત્ર બે જ હરીફોવાળી પરિસ્થિતિ અને (2) બે કરતાં વધુ હરીફોવાળી પરિસ્થિતિ. તદુપરાંત બંને પ્રકારનાં વર્ગીકરણોનું સંયોજન કરતાં જુદા જુદા ખેલ ઉદભવે છે; દા.ત., બે હરીફ, શૂન્ય સરવાળાવાળી પરિસ્થિતિ (two person zero-sum game).
સામાન્યત: બે હરીફવાળો ખેલ નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે :
હરીફ ‘બ’ની વ્યૂહરચના
| હરીફ ‘અ’ની વ્યૂહરચના | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1
2
3 |
5
4
6 |
10
7
8 |
–6
3
5 |
2
–2
9 |
આ ખેલની અંદર જે આંકડા લખેલ છે તે સામાન્યત: ડાબી તરફ જણાવેલા હરીફને થતા ફાયદા (payoffs) દર્શાવે છે; દા.ત., જો હરીફ ‘અ’ વ્યૂહરચના 1 અજમાવે અને તેની સામે હરીફ ‘બ’ વ્યૂહરચના 2 અજમાવે તો હરીફ ‘અ’ને 10નો ફાયદો થાય છે; પરંતુ જો હરીફ ‘અ’ની 2 નંબરની વ્યૂહરચના સામે હરીફ ‘બ’ વ્યૂહરચના 4 અજમાવે તો ‘અ’ને 2નું નુકસાન થાય છે. આવા ખેલનો ઉકેલ મેળવવા ગણિતના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
ખેલ-સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ધંધા ઉપરાંત લશ્કરની કામગીરીમાં, રાજકીય સાઠમારીમાં, સ્પર્ધાત્મક રમતોમાં, કંપનીના સંચાલકો તથા મજૂરસંઘની વાટાઘાટોમાં અને એ રીતે લગભગ દરેક સ્પર્ધાત્મક પરિસ્થિતિમાં જ્યાં બે અથવા વધુ હરીફો હોય ત્યાં થઈ શકે છે. પરંતુ અહીં હરીફ બુદ્ધિમાન હોવાથી એક હરીફના નિર્ણયના સંદર્ભમાં તે કેવો નિર્ણય લેશે તે જાણી શકાતું ન હોવાથી છેવટે શું પરિણામ આવશે તે નિશ્ચિત કરવું મુશ્કેલ બને છે. તેથી ગણિતીય મૉડલનું મહત્વ મર્યાદિત થઈ જાય છે; છતાં પણ આ પદ્ધતિ હરીફાઈયુક્ત પરિસ્થિતિ અંગે ઘણી જ ઉપયોગી માહિતી પૂરી પાડી શકતી હોવાથી નિર્ણય લેવામાં સુગમતા કરી આપે છે.
હરેશ જયંતીલાલ જાની