ક્વૉન્ટમ આંક (quantum number) : ક્વૉન્ટમવાદ અનુસાર સૂક્ષ્મકણની સ્થિતિ તેમજ ગતિ દર્શાવતી ભૌતિક રાશિનું મૂલ્ય દર્શાવતા વિશિષ્ટ એકમના પૂર્ણ ગુણાંક(integral multiple). સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion, SHM) કરતા કણની ઊર્જા 
અહીં ħω વિશિષ્ટ એકમ છે અને n ઊર્જા સાથે સંકળાયેલો ક્વૉન્ટમ આંક છે. અવકાશમાં ઘૂમી રહેલા કણોનું કોણીય વેગમાન 1. ħ છે જેમાં 
વિશિષ્ટ એકમ છે. અને 1, કોણીય વેગમાન સાથે સંકળાયેલો ક્વૉન્ટમ આંક છે. આ જ પ્રમાણે m1 કોણીય વેગમાનના Z અક્ષના ઘટક સાથે સંકળાયેલો ક્વૉન્ટમ આંક છે.
1912-13ના અરસામાં એવું પ્રસ્થાપિત થયું કે પરમાણુની આંતરિક રચના સૂર્યમંડળ જેવી જ છે. તદનુસાર ધન વિદ્યુતભારિત નાભિ(nucleus)ની આસપાસ, સૂર્યમંડળના ગ્રહોની જેમ, ઋણ વિદ્યુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉન જુદી જુદી કક્ષામાં નિરંતર ઘૂમતા હોય છે. ઋણ વિદ્યુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉન નાભિની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં ઘૂમતા રહેવાની હકીકત પ્રચલિત ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરે છે. તેમ છતાં પરમાણુથી લઈને સમગ્ર વિશ્વમાં આવી અસ્થિરતાનાં દર્શન થતાં નથી. આ ક્ષતિના નિવારણ માટે નીલ્સ બોહર નામના વિજ્ઞાનીએ ઇલેક્ટ્રૉનની સ્થિર કક્ષા માટે, પ્રાયોગિક ધોરણે એક નિયમ આપ્યો. તે પ્રમાણે, કોણીય વેગમાનની સંપૂર્ણ ક્રિયા(dp – dq)નું મૂલ્ય જે પથમાં 1h થાય તે પરિપથ ઇલેક્ટ્રૉનને સ્થિર કક્ષા આપે છે. [અહીં 1 = પૂર્ણાંક અને h = પ્લાંકનો અચળાંક = 6.625 x 10–34 જૂલ. સેકન્ડ છે.] આ પૂર્ણ ગુણાંક 1, કોણીય વેગમાનના ક્વૉન્ટમ આંક તરીકે પ્રસિદ્ધ થયો અને અહીંથી જ તરંગ ક્રિયાગતશાસ્ત્ર(wave mechanics)નો પ્રારંભ થયો. નીલ્સ બોહરના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને જુદા જુદા પરમાણુઓના વર્ણપટનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું; જેનું પરિણામ એકંદરે સંતોષકારક ન હતું. આ પરિણામોની અસ્પષ્ટતામાંથી ઉલ્હેનબેક અને ગુડશ્મિટ નામના વિજ્ઞાનીઓએ 1925માં તારવણી કરીને જણાવ્યું કે ઇલેક્ટ્રૉન બિંદુકણ હોવા છતાં, આંતરિક કોણીય વેગમાન ધરાવે છે, જેને ‘સ્પિન’ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેની સાથે સંકળાયેલ ક્વૉન્ટમ આંક અર્ધપૂર્ણાંક 
છે જે તેની વિશિષ્ટતા છે. ઇલેક્ટ્રૉન, પ્રોટૉન, ન્યૂટ્રૉન, પૉઝિટ્રૉન, ન્યૂટ્રિનો વગેરે કણનો સ્પિન પણ 
છે. તે ફર્મીઑન તરીકે ઓળખાય છે, અને સાંખ્યિકીમાં ફર્મી-ડિરાકના નિયમને અનુસરે છે. ફોટૉન અને મેસૉનનો સ્પિન 1 ħ કે o ħ છે, જે બોઝોન તરીકે ઓળખાય છે અને સાંખ્યિકીમાં બોઝન-આઇન્સ્ટાઇનના નિયમને અનુસરે છે. ક્વૉન્ટમ ક્રિયાગતશાહ્ામાં સૌથી વિશેષ પ્રચલિત ક્વૉન્ટમ આંક n છે, જે ઊર્જાની સાથે સંકળાયેલો છે. શ્રોડિંજરના તરંગવિધેયના સમીકરણ પરથી ફલિત થાય છે કે હાઇડ્રોજન પરમાણુના બદ્ધ (bound) ઇલેક્ટ્રૉનના ઊર્જાસ્તરોની ઊર્જા 
થી ચલિત થાય છે, જ્યારે ફોટૉનની ઊર્જા En : nથી ચલિત થાય છે. કોઈ પણ સૂક્ષ્મ કણની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે શ્રોડિંજરના તરંગવિધેયને ક્વૉન્ટમ આંક વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે Ψn, l, ml, s, ms. તરંગવિધેયની આવી જાણકારીથી જુદી જુદી ભૌતિક રાશિઓમાંથી કઈ નિશ્ચિત છે, કઈ અનિશ્ચિત છે, કેટલી અનિશ્ચિત છે વગેરે માહિતી પ્રાપ્ત થાય છે અને હાઇસનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું પણ પ્રતિપાદન થાય છે.
મૂળભૂત કણ તથા ઉચ્ચ ઊર્જા ભૌતિકશાસ્ત્ર(High Energy Physics)ના વિકાસની સાથે ક્વૉન્ટમ આંકના અર્થનું પણ વિસ્તરણ થયું. સૂક્ષ્મ કણની આંતરિક રચના અને આંતરિક વિવિધતાને દર્શાવવા માટે જુદા જુદા ક્વૉન્ટમ આંકનો આધાર લેવામાં આવ્યો; જેવા કે આઇસોટોપિક સ્પિન, વિચિત્રતા (strangeness), લૅપ્ટૉનિક વગેરે. આઇસોટોપિક સ્પિનનો આંક 
હોઈ શકે. વિચિત્રતાનો આંક 0, ± 1, ± 2,… હોઈ શકે. સૈદ્ધાંતિક રીતે પ્રસ્થાપિત થયેલા સૂક્ષ્મ કણ ક્વાર્કનો બેરિયોનિક ક્વૉન્ટમ આંક 2 લેવામાં આવેલો છે. આંતરિક રચનાને લગતા આ બધા જ ક્વૉન્ટમ આંક, કોઈ ને કોઈ સંચય(conservation)ના નિયમને અનુસરતા હોય છે. જો સંચયના નિયમમાં ઊણપ હોય તો કયા પ્રકારની અને કેટલી હશે તેની માહિતી પણ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. આમ, સૂક્ષ્મ કણો વચ્ચે થતી પ્રતિક્રિયાઓમાં આંતરિક ક્વૉન્ટમ આંક મહત્વનો ભાગ ભજવે છે.
મધુબહેન શાહ