ક્યૂઇંગ સિદ્ધાંત : સંભાવનાશાસ્ત્ર(science of probability)નો એક મહત્વનો સિદ્ધાંત. પ્રતીક્ષા-કતાર(waiting queue)ના સિદ્ધાંત તરીકે પણ તે ઓળખાય છે. આ સિદ્ધાંત પ્રતીક્ષા કરતા ગ્રાહકની કતાર અને તેમને સેવા આપવાના સમય સાથે સંકળાયેલ ક્રિયાવિધિનું સૂચન કરે છે. જાહેર સેવાનાં તંત્રોમાં કોઈ પણ પ્રકારની સેવા મેળવવા માટે વ્યક્તિઓ આવે છે ત્યારે પ્રતીક્ષા-કતારમાં જોડાય છે અને પોતાનો વારો આવે ત્યાં સુધી તેમાં રહે છે. આમ ‘ક્યૂ’ બને છે.
ક્યૂઇંગ સિદ્ધાંતનો પ્રથમ ઉપયોગ ટેલિફોન સેવામાં થયો હતો. તેના મુખ્ય પ્રણેતા કાર્લ અરલાંગ હતા. કતાર ખાસ કરીને ધંધાકીય સેવાસ્થાનો, વાહનવ્યવહાર તેમજ સામાજિક સેવા એકમોમાં જોવા મળે છે. દવા અને રસાયણો બનાવતા ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રમાં તૈયાર થયેલી વસ્તુઓને વાહકપટ્ટા પર કતારમાં પસાર કરવામાં આવે છે અને તેના પરથી લઈ પૅક કરવામાં આવે છે.
આ સિદ્ધાંત સમજવા ત્રણ મુદ્દા ધ્યાનમાં લેવા જરૂરી છે : (1) ગ્રાહકોના આગમનનો પ્રકાર, (2) સેવાતંત્ર અને (3) કતારના નિયમનની રીત.
ગ્રાહકોના આગમનનો આધાર નિયમિતતા અથવા સંભાવના પર છે. નિયમિત આગમનમાં સેવા લેવા ઇચ્છતી વ્યક્તિ અમુક ચોક્કસ સમયે આવે છે. સંભાવનામાં તેનું આગમન વિવિધ બાબતો પર અવલંબે છે. કતારમાં જોડાતી વ્યક્તિઓમાં જુદા જુદા પ્રકારની વર્તણૂક જોવા મળે છે. પ્રતીક્ષા-કતારની લંબાઈ જોઈને જ કેટલીક વ્યક્તિઓ તેમાં ન જોડાવાનો નિર્ણય કરે છે. કેટલીક વાર કતારમાં ઊભેલી વ્યક્તિ થોડા સમયમાં કંટાળીને કતાર છોડી દે છે. એક કરતાં વધારે જગાએથી સેવા ઉપલબ્ધ હોય ત્યારે કઈ કતારમાં રહેવું તે કતારની લંબાઈ અને તેમાં સેવા આપનારની ઝડપ પરથી વ્યક્તિ નક્કી કરે છે. કેટલાક કિસ્સામાં એકાદ વ્યક્તિ ક્યૂમાં ઊભી રહે છે અને બાકીની વ્યક્તિઓ પોતપોતાનાં કાર્યો પતાવે છે, દા.ત., એક માણસ ચાર વ્યક્તિનું આરક્ષણ કરાવી શકે છે.
સેવા-તંત્રમાં સેવા ક્યારે ઉપલબ્ધ છે, કેટલી વ્યક્તિઓને એકસાથે આપી શકાય તેમ છે અને સેવા આપવામાં કેટલો સમય લેશે વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. સૌથી વધારે અગત્યની વાત સેવામાં લાગતા સમયની છે. દરેક ગ્રાહક માટે સેવાનો સમય એકસરખો રહે તે આદર્શ ગણાય. પરંતુ વાસ્તવિકતામાં તે જોવામાં આવતું નથી. તેમાં ગણિતશાસ્ત્રના કેટલાક સિદ્ધાંતો જેવા કે ઘાતાંકીય (exponential) અને અરલાંગિયન મુજબ ફેરફાર જોવા મળે છે. તેમાં સેવા આપનારની સંખ્યા પણ નક્કી કરવામાં આવે છે.
સેવાની રાહ જોતા ગ્રાહકોની પસંદગી જુદી જુદી રીતે કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે પ્રથમ આવનારને પ્રથમ સેવા પ્રાપ્ત થતી હોય છે (First in first out, FIFO). ક્યારેક છેલ્લે આવનારને પ્રથમ સેવા આપવામાં આવતી હોય છે (Last in first out, LIFO). ક્યારેક અગ્રતા ધરાવનારને પ્રથમ અથવા તો કોઈ પણ જાતના નિયમ વગર સેવામાં અગ્રતા આપવામાં આવે.
ટૂંકમાં, કતાર સિદ્ધાંતના મુખ્ય ગુણધર્મોનું ગણિતશાસ્ત્રની મદદથી પૃથક્કરણ કરવામાં આવે છે અને તેમાં સેવાપ્રક્રિયાની યોગ્ય રચના દ્વારા સેવાવિલંબ ઘટાડી, કતારની લંબાઈ ટૂંકી કરવાનો, પ્રતીક્ષાસમય અને સેવા આપનાર વ્યક્તિની નિવૃત્તિના સમય વચ્ચેનું સમતુલન સાધવાનો મુખ્ય ઉદ્દેશ રહેલો હોય છે.
સુ. ર. ઓઝા