કોણીય વેગ

January, 2008

કોણીય વેગ (angular velocity) : વર્તુળ પથમાં ગતિ કરતા કણ કે પદાર્થે એક સેકન્ડમાં રેડિયન માપમાં આંતરેલો ખૂણો. તેની સંજ્ઞા ગ્રીક મૂળાક્ષર ઓમેગા (ω) છે અને તેને રેડિયન/સેકન્ડમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

કોણીય વેગ

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે O કેન્દ્ર અને r ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ ઉપર એકધારા (uniform) કોણીય વેગ wથી ગતિ કરતા કણ કે પદાર્થનું પ્રારંભિક સ્થાન A છે. t સમય પછી તેનું સ્થાન B આગળ છે, તે વખતે તેણે આંતરેલો કોણ ∠AOB = θ રેડિયન છે. કોણીય વેગની વ્યાખ્યા અનુસાર,

એક પૂરા પરિક્રમણ કે પરિભ્રમણ (revolution) દરમિયાન આંતરાતો ખૂણો 2 π રેડિયન કે 360o છે. ( π = 22/7 = 3.14); અને એક પૂરા પરિક્રમણ માટે લાગતા સમયને આવર્તકાળ (periodic time) T કહે છે. તેથી

 રેડિયન/સેકન્ડ

અથવા પરિભ્રમણ પ્રતિસેકન્ડ પણ કહેવાય…………(2)

આવર્તકાળ Tનો વ્યસ્ત , એક સેકન્ડમાં થતાં પરિભ્રમણોની સંખ્યા સૂચવે છે. તેને વર્તુળગતિ કે પરિક્રમણગતિ કરતા પદાર્થની આવૃત્તિ (frequency) કહે છે. તેની સંજ્ઞા f અથવા n છે. માટે

તેથી,

રેડિયન/સેકન્ડ…………………………………(3)

આમ

રેડિયન/સેકન્ડ

અથવા પરિભ્રમણ પ્રતિસેકન્ડ છે.

વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા કણ કે પદાર્થને પથમાંના કોઈ પણ બિંદુના સ્થાનમાંથી દોરેલ સ્પર્શક (tangent), તેનો રેખીય સ્પર્શીય વેગ (linear tangential velocity) v દર્શાવે છે. એક પૂરા પરિભ્રમણ દરમિયાન કપાતું અંતર = વર્તુળાકાર માર્ગનો પરિઘ = 2πr છે અને તેને માટેનો સમય = આવર્તકાળ T છે. તેથી,

………………………………………..(4)

સમી. (2) ઉપરથી,

  ……………………………………………(5)

અને સમી. (4) ઉપરથી

=  ………………………………………….(6)

(5) અને (6)નો સમન્વય કરતાં,

જેની ઉપરથી,

v = ω . r ………………………………………………….(7)

આમ સમી. (7), રેખીય વેગ, કોણીય વેગ અને વર્તુળમાર્ગની ત્રિજ્યા વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે. માટે રેખીય ગતિ(linear કે translational motion)માં રેખીય વેગ (v) જે ભાગ ભજવે છે, તેવો જ ભાગ કોણીય કે પરિક્રમણની ગતિમાં કોણીય વેગ (ω) ભજવતો હોય છે.

એરચ. મા. બલસારા