કૅન્ટૉર જ્યૉર્જ

કૅન્ટૉર, જ્યૉર્જ (જ. 3 માર્ચ 1845, સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, રશિયા; અ. 6 જાન્યુઆરી 1918, હાલ જર્મની) : જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી. પંદર વર્ષના થયા તે પહેલાં જ ગણિતમાં તેમનું બુદ્ધિચાતુર્ય ખીલી ઊઠ્યું. કૅન્ટૉરના પિતા તેમને ઇજનેર બનાવવા ઇચ્છતા હતા, પરંતુ તેમને સમજાવી તે 1863માં બર્લિન યુનિવર્સિટીમાં જોડાયા અને ભૌતિકશાસ્ત્ર, ફિલસૂફી

અને ગણિતશાસ્ત્રમાં વિશેષજ્ઞતા (specialisation) મેળવી 1866માં ગટિન્જનમાં એક સત્ર ગાળ્યા પછી કૅન્ટૉરે 1887માં ડૉક્ટરની ઉપાધિ માટેનો સંશોધનલેખ લખ્યો. હાલ યુનિવર્સિટીમાં વ્યાખ્યાતા તરીકે જોડાયા. 1872માં આસિસ્ટન્ટ પ્રોફેસર તરીકે અને છેલ્લે 1879માં પ્રોફેસર તરીકે કામ કર્યું. 1869થી 1873ના ગાળા દરમિયાન બહાર પાડેલી દશ સંશોધનલેખોની શ્રેણીમાં તેમણે સંખ્યાશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો ઉપર લખ્યું. તેમના સહકાર્યકર હાઇનરિખ હેઇનના સૂચનથી તેઓ ત્રિકોણમિતીય શ્રેઢીઓ(series)ના અભ્યાસ તરફ વળ્યા. કૅન્ટૉરે અસંમેય (irrational) સંખ્યાઓને અભિસારી શ્રેણીઓ(convergent sequences)ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી. ગણસિદ્ધાંતો અને પરિમિતાતીત (transfinite) સંખ્યાઓ પર કામ કર્યું. આર. ડેડકિન્ત સાથેના પત્રવ્યવહાર દરમિયાન ગણસિદ્ધાંત પરના પ્રારંભિક વિચારોનું આદાનપ્રદાન થયું. સુનિશ્ચિત ગુણધર્મવાળી  વિશિષ્ટ વસ્તુઓનો સંગ્રહ ગણ છે એમ તેમણે કહ્યું. ગણના કોઈ એક ભાગ કે ઉપગણને મૂળ ગણ જેટલા ઘટકો હોય ત્યારે તેને અનંતગણ (infinite set) નામ આપ્યું. અનંતગણની લાક્ષણિકતાઓનો અભ્યાસ કરવા તેમણે એક-એક સંગતતા(correspondence)ની પ્રયુક્તિ અજમાવી. 1873માં કૅન્ટૉરે દર્શાવ્યું કે સંમેય સંખ્યાઓ (rational numbers) અપરિમિત હોવા છતાં ગણનીય (countable) છે, તેમને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, … … સાથે એક-એક સંગતતામાં મૂકી શકાય. વળી તેમણે બતાવ્યું કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ અનંત(ગણ) છે અને અગણનીય (uncountable) છે. કૅન્ટૉરનાં ઘણાં સંશોધનપત્રો સ્વીડનમાં ‘ન્યૂજર્નલ-ઍક્ટા-મેથેમૅટિકા’માં પ્રસિદ્ધ થયાં હતાં. 1895 જે કોઈ ગણને ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ સાથે એક-એક સંગતતામાં મૂકી શકાય તેવા ગણના કાર્ડિનલ અંકને તે લઘુતમ પરિમિતાતીત ક્રમસૂચક સંખ્યા (smallest transfinite cardinal number) કહે છે, જેને તે અલેફનોટ (co) તરીકે ઓળખાવે છે. સંખ્યાઓને અલેફ-વન, અલેફ-ટુ વગેરેથી દર્શાવી તેમાંથી કૅન્ટૉરે પરિમિતાતીત ક્રમસૂચક સંખ્યાઓનું અંકગણિત વિકસાવ્યું. જોકે 1884માં શરૂ થયેલી માંદગી જીવનનાં છેલ્લાં વર્ષો સુધી લંબાઈ છતાં કૅન્ટૉર તેમના કાર્યમાં પ્રવૃત્ત રહ્યા. 1897માં ઝુરિકમાં પ્રથમ આંતરરાષ્ટ્રીય સંમેલન ગોઠવવામાં તે સફળ થયા અને તેમનું કાર્ય સ્વીકૃતિ પામ્યું.

શિવપ્રસાદ મ. જાની