કમાન

કમાન (arch) : ઇમારત આદિ ઇજનેરી રચનાઓમાં ખુલ્લા ગાળાવાળી જગ્યા ઉપરની માલસામગ્રીના વજનને આધાર આપવા માટે કરવામાં આવતી યોજના. તેને લિંટલ પણ કહે છે. ઇજનેરી રચનાઓના વિકાસક્રમમાં તે મહત્ત્વનું સ્થાન ધરાવે છે. ફાચર જેવા આકારના ખુલ્લા ગાળાની જગ્યા તરફ ઘટતા જતા નિયત માપવાળા બ્લૉકને યાંત્રિકી રીતે અન્યોન્ય દબાવીને ગોઠવીને મૂકવાથી તેનું પોતાનું તેમજ તેની ઉપરના ભાગનું વજન સંતુલિત રીતે વહેંચાઈને આધાર સુધી પહોંચાડી શકાય છે. આમાં તણાવ(tension)ને બદલે દબાણ દ્વારા વજનનું સંવહન થાય છે. કમાનના વિવિધ ભાગો તેમજ સંબંધિત શબ્દો સામેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કમાનમાં ગોઠવાયેલ બ્લૉક દબાણને લીધે ત્રિજ્યાની દિશામાં બહારની તરફ પ્રતિબલિત થતા હોય છે, જ્યારે તેમના પરનું વજન આ બહિર્ગત પરિબળને ધકેલીને તેને અંતર્ગત વિકર્ણીય (diagonal) દબાણમાં પરિવર્તિત કરે છે. આમ કમાનને તૂટી પડતી અટકાવવા માટે યોગ્ય ટેકણ જરૂરી બને છે. કમાનના સ્થાને સામાન્યત: ક્ષૈતિજ દિશામાં મૂકવામાં આવતાં લિંટલમાં ખુલ્લા ગાળાની જગ્યા તરફ વિશેષ ખેંચાણનું પરિબળ લાગે છે. તેથી તેને ખેંચાણ-પરિબળ સામે સબળ કરવું પડે છે. કમાનમાં આવું ખેંચાણ-પરિબળ ઉદભવતું નથી, તેની રચના કેવળ દાબસામર્થ્ય (compressive strength) માટે કરવામાં આવે છે. મુક્ત ઊભા સ્તંભ ઉપર લિંટલના સ્થાને કમાન મૂકવા માટે આ સ્તંભ તિર્યક ધક્કા(oblique thrust)ને પાયા સુધી સલામત રીતે પહોંચાડી શકે તેટલા મજબૂત હોવા જોઈએ. કમાન, પાતળા કોચલા (thin shell), નળાકાર તથા ઘુમ્મટ(dome)ની રચનામાં પણ તફાવત રહેલો છે. કમાન પર એક બાજુથી લાગતું ક્ષૈતિજ બળ અન્ય બાજુના પ્રતિબળથી સંતુલિત થતું હોય છે. આના પરિણામે આખીયે કમાનમાં અને ખાસ કરીને તેના ટોચ ભાગમાં મહત્તમ વળાંક-બળ ઉદભવે છે. આમ પાયાના વિચલન અથવા ધારીય પરિબળ (edge force) પરત્વે કમાન અત્યંત સંવેદનશીલ છે. વક્રાકાર ધાબાની જાડાઈ તેના ગોળાર્ધની ત્રિજ્યાના અથવા અન્ય માપના પ્રમાણમાં ઓછી હોય તેવા પાતળા કોચલા પર લાગતાં બળો કોચલાની અંદરનાં બે જુદી જુદી દિશાના સમતલીય (planar) પ્રતિબળો દ્વારા સંતુલિત થાય છે. જ્યારે ઘુમ્મટ પર લાગતાં બળો વધારાનાં ચક્રીય તેમજ ધારીય પરિબળોથી સંતુલિત થતાં હોય છે. નળાકારના કિસ્સામાં તેની લંબાઈની દિશામાં ઉદભવતાં સમતલીય વળાંક-બળ તેમજ ધારીય પરિબળ વગેરેથી સંતુલન જળવાય છે. ચાપ(arch)ની પહોળાઈના પ્રમાણમાં ટૂંકા ગાળાવાળા નળાકારના વૃત્ત ખંડને મજબૂત છેડાવાળી કમાન કહી શકાય.

કમાનનું કાર્ય : કમાન પરનું વજન તેની બાજુની દીવાલ અથવા ટેકાઓ સુધી કમાનમાં મૂકવામાં આવેલ બ્લૉક(voussoirs)ની સપાટીઓ વચ્ચે ઉદભવતાં ઘર્ષણ તેમજ વપરાયેલ કોલ(mortar)ની સંસક્તિ દ્વારા પહોંચે છે. આમ કમાનનો દરેક ઘટક દબાણમાં રહે છે અને તેને ત્રાંસ-બળ (transverse shear) પણ સહેવું પડે છે. ચણતરના દળણથી, બ્લૉકના સરકવાથી, કોઈક સાંધાની કિનારીની આસપાસ ચક્રિય રીતે ફરવાથી અથવા ટેકાના અસમાનપણે બેસવાથી, જેવા પૈકી કોઈ પણ કારણસર કમાન ખામીયુક્ત બને છે અથવા તૂટી પડે છે. કમાનમાં વપરાયેલ માલસામગ્રીના દળણ સામર્થ્ય (crushing strength) કરતાં જ્યારે ધક્કાબળ અથવા દબાણબળ વધી જાય તેવા સંજોગોમાં તે ચણતરના દળણથી નુકસાન પામે છે અથવા તૂટી પડે છે. આથી તેના બાંધકામમાં વપરાતી માલસામગ્રી પૂરતી મજબૂત હોવી જોઈએ તેમજ બાંધકામમાં વપરાયેલ બ્લૉક ધક્કાબળનું સહીસલામત રીતે પરિવહન કરી શકે તેવા પ્રમાણિત માપના હોવા જોઈએ. આવા બ્લૉકની જાડાઈ ખુલ્લા ગાળાના માપના પ્રમાણમાં નક્કી કરવામાં આવે છે. કોઈવાર વધારે ઊંચાઈના બ્લૉક સ્ક્યુબૅકની બાજુમાં અને ઓછી ઊંચાઈના બ્લૉક કમાનની ટોચ તરફ, ચઢઊતર માપવાળા બ્લૉક વડે પણ કમાન બનાવવામાં આવે છે. બ્લૉકના સરકણ(sliding)ને અટકાવવા માટે વધારે ઊંચાઈના બ્લૉક વાપરવા હિતાવહ છે. કમાનની અવરોધરેખા (line of resistance) અને કોઈ પણ બિંદુથી નીકળતી લંબરેખા વચ્ચે બનતો ખૂણો આંતરિક ઘર્ષણકોણ (angle of internal friction) કરતાં ઓછો રહેવો જોઈએ. અવરોધરેખાને અંદરની ધાર તથા બહારની ધાર વચ્ચે રાખવાથી ચક્રીય ગતિને અટકાવી શકાય છે. ઉપરાંત ધક્કારેખા (line of thrust) સાંધાને તેની કિનારીથી દૂર છેદે તેમ રચવાથી કિનારીનું દળણ (crushing) અટકાવી શકાય છે. કમાનની ઊંચાઈના મધ્યતૃતીયાંશ ભાગમાં તે હોવું જોઈએ. ટેકાના અસમાન બેસવાથી ગૌણ પ્રતિબળ ઉદભવે છે. આથી ટેકા પૂરતા પ્રમાણમાં મજબૂત હોય તે આવશ્યક છે. ઉપરાંત સુપ્રમાણિત કમાન રચવાથી પણ ટેકાનું અસમાન બેસવાનું ઘટાડી શકાય છે. વધારે ખુલ્લા ગાળાવાળી ઓછી જાડાઈની કમાન તેની ઉપર બીજા કશા વજન વગર બાંધી શકાતી નથી, કારણ કે કમાનના પોતાના વજનને લીધે તેની બાજુની બેઠકની ઉપરનો હોન્ચીઝવાળો ભાગ અંદરની બાજુએથી ઊંચકાઈ જઈને બહાર ઊથલી પડે છે. આથી કમાનને મથાળે બંને તરફ તિરાડ પડે છે. કમાન બાંધતી વખતે જ હોન્ચીઝ તરફ પણ બાંધકામ કરતા જવાથી આમ બનતું નથી. હોન્ચીઝ હઠી ન જાય તેવા મજબૂત રાખ્યા હોય ત્યારે કમાનની ટોચ (crown) પર આવેલ કી-સ્ટોન ઉપર સમગ્ર વજન આવે છે. માટે તે પણ પૂરતી મજબૂતાઈ ધરાવતા હોવા જોઈએ. હોન્ચીઝની બાજુની પૂરણી (backing) પણ પૂરતી ઊંચાઈ સુધી કરવી જરૂરી છે.

કમાનનો ઇતિહાસ : ઈ. પૂ. 3500 વર્ષ કરતાંયે અધિક પુરાતન કાળથી બાંધકામમાં કમાનનો ઉપયોગ થતો જોવામાં આવે છે. રોમન સ્થાપત્યમાં અર્ધવૃત્ત કમાનનો ઉપયોગ પુલ વગેરેના બાંધકામમાં બહોળા પાયે થતો હતો. તે સામાન્યત: કોલનો ઉપયોગ કર્યા સિવાય, સારી રીતે ઘડેલા પથ્થરો વડે આકર્ષક, મજબૂત અને સુંદર કમાનો બનાવતા હતા. ગૉથિક સ્થાપત્યના મૂળભૂત તત્વ તરીકે વપરાતી અણીદાર કમાનો મધ્યકાલીન કારીગરોએ વિકસાવેલી. મધ્યયુગના ઉત્તરાર્ધમાં ખંડીય કમાનોની શરૂઆત થયેલી. પુરાતન ભારતીય તેમજ મુસ્લિમ સ્થાપત્યમાં પણ પુલ, સ્મૃતિભવન, સ્મારક, મહેલ, દુર્ગદ્વાર વગેરેનાં બાંધકામમાં કમાનનો ઉપયોગ છૂટથી થતો હતો. ઇજિપ્ત, બૅબિલૉન, ઍસીરિયન તથા ગ્રીક સંસ્કૃતિ પણ કમાનથી પરિચિત હતી. ભૂગર્ભ જળવાહિની(drainage pipe)ના બાંધકામમાં કમાનનો ઉપયોગ થતો હતો. તેમ છતાં સ્મૃતિ-સ્થાપત્ય તથા અન્ય બાંધકામમાં તેમણે કમાનનો ઉપયોગ જવલ્લે જ કરેલો છે. ઓગણીસમી સદીમાં લાંબા ગાળા માટે લોખંડના પાટડાના ઉપયોગથી કમાનનો ઉપયોગ સુશોભનીય બાંધકામ પૂરતો મર્યાદિત બન્યો.

કમાનનું વર્ગીકરણ : કમાનનું વર્ગીકરણ વિવિધ રીતે કરી શકાય છે. તેના આકારના આધારે તે સપાટ, ખંડીય, અર્ધવૃત્તીય, અર્ધલંબગોળીય, દ્વિ-શૃંગીય, સમભુજી, બુઠ્ઠી, અણીદાર, અવળી, અશ્વ-નાળ, વિરામીય, સૌમ્ય, વેનિશિયન, ફ્લૉરેન્ટાઇન વગેરે પ્રકારની છે. તેના કેન્દ્રના આધારે તે એકકેન્દ્રી, દ્વિકેન્દ્રી, ત્રિકેન્દ્રી, ચતુષ્કેન્દ્રી અથવા ટ્યૂડર, પંચકેન્દ્રી વગેરે પ્રકારની હોય છે. તેની સપાટીની કાર્યગુણવત્તાના આધારે તે ડબર, એશ્લર, ખરબચડી, કુહાડીથી ઘડેલ, લીસી વગેરે પ્રકારની હોય છે. કમાનમાં વપરાતાં મિજાગરાંની ગોઠવણીના આધારે તે શૂન્ય, એક, બે અથવા ત્રણ મિજાગરાંવાળી એમ વિવિધ પ્રકારની હોય છે. ર્દઢતાના આધારે તેને ર્દઢ અને સ્થિતિસ્થાપક પ્રકારની કહી શકાય. કમાનના બાંધકામમાં વપરાતી માલસામગ્રીના આધારે તે પથ્થર, ઈંટ, કૉંક્રીટ, લોખંડ, લાકડું, પ્લાસ્ટિક વગેરે પ્રકારની હોય છે. બાંધકામની રીત મુજબ તેને એકઢાળીય, પૂર્વઢાળીય, પ્રબલિત, અપ્રબલિત, સ્થળઢાળીય વગેરે પ્રકારોમાં વહેંચી શકાય.

કમાનના વિવિધ ઉપયોગો : મકાન, નાળા ઉપરના પુલ, પાણી તથા ગટરલાઇન, સંગ્રાહક ટાંકી, બંધ વગેરે અનેક પ્રકારનાં બાંધકામમાં કમાનનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. બંધના બાંધકામમાં એક-કમાનીય અથવા અનેક-કમાનીય બંધ પણ સ્થળ પરની સાનુકૂળ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈને બનાવી શકાય છે. આવા કમાનીય બંધ અચળ અથવા ચલિતકેન્દ્ર, ત્રિજ્યાકોણ વગેરે પ્રકારના હોય છે. પાયાની જમીનની અનુકૂળતાને ધ્યાનમાં લઈને ઘણી વાર ભારે વજન વહેતી દીવાલોને નિયત ગાળાની કમાન ઉપર ટેકવવામાં આવે છે અને આવી કમાનો નિયમિત અંતરે મૂકેલા આધારસ્તંભ પર ટેકવીને સમગ્ર વજન જરૂરી મજબૂતાઈ ધરાવતા જમીનના સ્તર સુધી સહીસલામત રીતે પહોંચાડવામાં આવે છે. બાંધકામના પાયામાં ચોક્કસ સંજોગોમાં ઉપરની તરફ અંતર્ગોળ બાજુ ધરાવતી વ્યસ્ત કમાનનો ઉપયોગ પણ કરવામાં આવે છે. આથી ઇમારતનું વજન વધારે પહોળા વિસ્તારમાં વહેંચાઈ જાય છે. જોકે આવા કિસ્સામાં છેડેની દીવાલ અથવા ટેકો બાહ્ય બળ ઝીલી શકે તેટલો મજબૂત હોવો જરૂરી છે. પાયાની જમીનનું વાહનસામર્થ્ય ઓછું હોય અથવા પાયાની ઊંડાઈ ઓછી હોય તેવા કિસ્સામાં વ્યસ્ત કમાનનો ઉપયોગ ફાયદાકારક રીતે કરી શકાય છે. મકાન પરના કૉંક્રીટ કે અન્ય પ્રકારના ધાબાના સ્થાને પણ એક યા અનેક ગાળાવાળી કમાન બાંધી શકાય છે.

કમાનના બાંધકામના તબક્કા : કમાનનું બાંધકામ સામાન્યત: ત્રણ તબક્કામાં કરવામાં આવે છે. પ્રથમ તબક્કામાં ફરમાકામ તથા સેન્ટરિંગ ગોઠવવામાં આવે છે. કમાનમાં વપરાયેલ કૉંક્રીટ, કોલ, ઈંટ, પથ્થર વગેરે માલસામગ્રી પૂરતી મજબૂતાઈ મેળવે ત્યાં સુધી તેમજ તેને જરૂરી આકારમાં નિર્માણ કરવા માટે કામચલાઉ ધોરણે ફરમા તથા સેન્ટરિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ સેન્ટરિંગ એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે તેની ઉપરની સપાટી કમાનના ઇન્ટ્રાડોસને અનુરૂપ બને. આ પ્રકારના કામ માટે ફાચરનો ઉપયોગ ફાયદાકારક રીતે કરવામાં આવે છે. તે કામમાં સામાન્ય રીતે ઇમારતી લાકડું અથવા લોખંડ વાપરવામાં આવે છે. મધ્ય ગાળાના માપ માટે લાકડાનું સેન્ટરિંગ સાદું તેમજ સોંઘું પડે છે. વળી તે નિર્માણ તેમજ વિસ્થાપન માટે સહેલું પડે છે તેમજ તેનો ઉપયોગ અનેક વાર થઈ શકે છે. કમાનની સપાટી વધારે લીસી તેમજ એકધારી મેળવવા માટે લોખંડના સેન્ટરિંગનો ઉપયોગ પણ કરી શકાય. લોખંડનું સેન્ટરિંગ અટપટું, મોંઘું તેમજ અનેક વાર ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવું હોઈને મોટા, સુઘટ્યતાવાળાં બાંધકામો માટે તેનો ઉપયોગ થઈ શકે છે. કમાનનાં ગૌણ પ્રકારનાં બાંધકામ માટે કોઈવાર કાદવ-કોલ ચણતરનો ઉપયોગ સેન્ટરિંગ તરીકે કરવામાં આવે છે. સેન્ટરિંગ તથા ફરમાના સ્થાપન બાદ બીજા તબક્કે કમાનનું બાંધકામ હાથ પર લેવામાં આવે છે. તેમાં સૌથી પ્રથમ છેડે આવેલ સ્ક્યુબૅક્સની ગોઠવણીથી બાંધકામ શરૂ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ કમાનના અન્ય બ્લૉકનું બાંધકામ બંને છેડા પરથી ટોચ તરફ ક્રમશ: આગળ વધારવામાં આવે છે. બધા બ્લૉક યોગ્ય રીતે મુકાઈ ગયા બાદ તેમની સ્થિતિ જાળવવા માટે ‘કી’ બ્લૉક ભરાવીને ગોઠવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ ખાસ કરીને પથ્થરની કમાનના બાંધકામમાં દરેક બ્લૉક તેની નિર્ધારિત જગ્યા પર સુગમતાપૂર્વક ગોઠવાય તે માટે ફરમાઓના ટોચ ભાગને 2થી 3 મિમી. જેટલા ઢીલા કરવામાં આવે છે. બાંધકામના અંતિમ તેમજ ત્રીજા તબક્કામાં સેન્ટરિંગનું વિસ્થાપન કરવામાં આવે છે. સેન્ટરિંગનો નિકાલ કમાન જરૂરી મજબૂતાઈ મેળવે ત્યારબાદ કરવામાં આવે છે. સેન્ટરિંગ દૂર કરેલ ન હોય ત્યાં સુધી કમાન પર તેના પોતાના વજન સિવાય અન્ય વજન આવવું જોઈએ નહિ. સેન્ટરિંગમાં મૂકવામાં આવેલી ફાચરને ઢીલી કરીને ત્યારબાદ ક્રમશ: સેન્ટરિંગને દૂર કરવામાં આવે છે. ટેકા ઢીલા કરવા માટે કોઈ વાર તેની નીચે રેતી ભરેલ પેટીનો પણ ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આમ કમાનનું બાંધકામ થઈ ગયા બાદ જરૂરી પ્લાસ્ટર તથા ઓપયોગ્ય કામ કરવામાં આવે છે. કોઈ વાર કમાનની અંદરના અથવા ટેકામાં ઉત્પન્ન થતાં પ્રતિબળોને ઘટાડવા માટે જરૂરિયાત મુજબ ટેકા પાસે અથવા કમાનના ટોચ ભાગમાં અથવા આવી જગ્યાઓએ મિજાગરાં મૂકવામાં આવે છે. કમાનના છેડા પરના ટેકા જો અપૂરતી મજબૂતાઈના હોય તો કમાનને ફસકાઈ જતી અટકાવવા માટે આ ટેકાને લોખંડના કે વાંસના પાટડાથી જકડી રાખવામાં આવે છે. જાડા અને થોડા પાટડાને બદલે પાતળા અને ઘણા પાટડા વિશેષ અસરકારક બને છે. સ્તંભ, આધારસ્તંભ અથવા દીવાલ પર ટેકવાયેલી અથવા મુક્તપણે ઊભેલી શ્રેણીબદ્ધ કમાનોની શૃંખલા(arcade)નો ઉપયોગ છાપરાવાળો માર્ગ કે તેવા ઓપયોગ્ય ઇજનેરી બાંધકામ માટે કરવામાં આવે છે.

રવીન્દ્ર જ. દવે