ઇલેક્ટ્રૉન વિવર્તન (electron diffraction) : સ્ફટિકની અંદર બહુ પાસે પાસે આવેલા પરમાણુ સમતલો વડે થતું વિવર્તન (દ) બ્રૉગ્લી નામના ફ્રેન્ચ વિજ્ઞાનીએ 1924માં વિચાર્યું કે કુદરત બે મૂળભૂત રાશિઓની બનેલી છે : (1) દ્રવ્ય (કણ) અને (2) વિકિરણ. આ બંને રાશિઓને અનુલક્ષીને કુદરત સંમિતિ (symmetry) ધરાવતી હોવી જોઈએ. માટે જો વિકિરણને દ્વૈત સ્વરૂપ હોય, તો પદાર્થ કણોને પણ દ્વૈત સ્વરૂપ હોવું જોઈએ. તેથી દ્રવ્યકણો, જેને આપણે માત્ર કણસ્વરૂપે ઓળખીએ છીએ, તેને પણ કોઈક ઘટનામાં તરંગસ્વરૂપ હોવું જોઈએ.
વિકિરણને કણસ્વરૂપ તરીકે વિચારવામાં આવે ત્યારે તેનું વેગમાન 
સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં h = પ્લાકનો અચળાંક અને λ = વિકિરણની તરંગલંબાઈ છે. આમ, દ બ્રૉગ્લીએ વિચાર્યું કે જો કોઈ કણને વેગમાન P હોય તો તેને તરંગલંબાઈ λ પણ હોવી જોઈએ. માટે કણનું દળ = m અને તેનો વેગ = ν હોય તો તેની તરંગલંબાઈ λ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે :
[અત્રે ખાસ નોંધ લેવાની કે આ તરંગ, દ્રવ્યકણ સાથે સંકળાયેલો નથી. તેથી જ્યારે કણનો તરંગસ્વરૂપે વિચાર કરીએ ત્યારે તેનું કણસ્વરૂપ સંપૂર્ણપણે ભૂલી જવું જોઈએ.]
તરંગના માર્ગમાં કોઈ અંતરાય (obstacle) કે સ્લિટ (slit) રાખવામાં આવે તો અંતરાય કે સ્લિટની ધાર આગળ તે તરંગ સહેજ વળાંક લે છે કે વંકાય છે. વળાંક લેવાની આ ઘટનાને ‘વિવર્તન’ કહે છે. વિવર્તનની સમજૂતી, અંતરાયની ધાર આગળ ઉત્પન્ન થતા ગૌણ તરંગો (secondary waves) અને તેમના વ્યતીકરણ (interference) વડે સમજાવી શકાય છે. જો તરંગની તરંગલંબાઈ λ અને અંતરાય કે સ્લિટની પહોળાઈ d હોય તો વિવર્તન, ગુણોત્તર 
ઉપર આધાર રાખે છે. જેમ આ ગુણોત્તર મોટો તેમ વિવર્તન વધારે.
ર્દશ્ય પ્રકાશના તરંગોના વિવર્તન માટે ‘વિવર્તન ગ્રેટિંગ’ નામના સાધનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ગ્રેટિંગની રચનામાં પારદર્શક સમતલ તકતી ઉપર એક ઇંચ જેટલા અંતરમાં 16,000 જેટલી સમાંતર રેખાઓ અંકિત કરેલી હોય છે. બે પાસેપાસેની રેખાઓ વચ્ચેના અંતરને ‘ગ્રેટિંગ ખંડ’ (grating element) ‘d’ કહે છે. આવી ગ્રેટિંગ માટે d 
16 x 10–5 સેમી. અને ર્દશ્ય પ્રકાશના પીળા રંગ માટે λ = 6 x 10–5 સેમી. (આશરે); તેથી તે પ્રકાશ માટે,
અને વિવર્તન શક્ય બને છે.
ડેવિસન અને જર્મર નામના બે વિજ્ઞાનીઓએ ઇલેક્ટ્રૉનના વિવર્તનનો અભ્યાસ કર્યો. λ તરંગલંબાઈના ઇલેક્ટ્રૉનને નિકલના સ્ફટિક ઉપર લંબ રૂપે આપાત કરવામાં આવ્યા. સ્ફટિકના પરમાણુઓના સમતલ, અમુક કોણે, ગ્રેટિંગની માફક વર્તી, ઇલેક્ટ્રૉનનું વિવર્તન કરે છે. વિવર્તન પામેલા ઇલેક્ટ્રૉનનું અમુક અમુક દિશાઓમાં સહાયક વ્યતીકરણ થાય છે. તે દિશામાં ઇલેક્ટ્રૉનને એકત્રિત કરનાર ‘કલેક્ટર’ નામના સાધન સાથે જોડેલું સંવેદી ઍમિટર, મોટું આવર્તન દર્શાવે છે. આ કોણ માપીને ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ માપી શકાય છે, જેનું મૂલ્ય દ બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે મળતું આવ્યું.
ઇલેક્ટ્રૉનને V વોલ્ટ જેટલા વિદ્યુતવિભવે પ્રવેગિત કરવામાં આવે, ત્યારે તે Ve જેટલી ગતિ-ઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે; અહીં e = ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર છે. જો ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ = m અને તેનો વેગ = v હોય તો,
અથવા m2v2 = 2Vem
અને ઇલેક્ટ્રૉનનું વેગમાન
(દ) બ્રૉગ્લી સમીકરણ મુજબ અનુરૂપ તરંગલંબાઈ
ડેવિસન-જર્મર પ્રયોગમાં, V = 54 વોલ્ટ હતું. પ્લૅન્કનો અચળાંક h = 6.62 x 10–34 જૂલ-સેકન્ડ; m = 9.1 x 10–31 કિગ્રા., e = 1.6 x 10–19 કુલંબ લેતાં, ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ λ = 1.6 x 10–10 મીટર. વિવર્તનકોણ માપીને પ્રયોગ દ્વારા પણ આ જ તરંગલંબાઈ મેળવવામાં આવી હતી.
વ્યાવહારિક ઉપયોગ : આ ઘટનાનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રૉન સૂક્ષ્મદર્શકમાં થાય છે. ઇલેક્ટ્રૉનને 60,000 વૉલ્ટ જેટલા વિદ્યુતવિભવે પ્રવેગિત કરવામાં આવે, ત્યારે ઉપર દર્શાવેલ સમીકરણ
ઉપરથી ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ આશરે 5 x 10–12 m જેટલી મળે છે.
ર્દશ્ય પ્રકાશમાં પીળા રંગની તરંગલંબાઈ આશરે 6 x 10–7m જેટલી છે. આમ, ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ લગભગ 105 જેટલી (લાખ ગણી) નાની છે. સૂક્ષ્મદર્શકની વિભેદનક્ષમતા (resolving power) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ઉપર આધારિત હોવાથી, જો ર્દશ્ય પ્રકાશને બદલે ઇલેક્ટ્રૉનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો પ્રકાશીય સૂક્ષ્મદર્શક (optical microscope) કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન સૂક્ષ્મદર્શક (electron microscope) વડે ખૂબ મોટી વિભેદનશક્તિ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. ર્દશ્ય પ્રકાશીય સૂક્ષ્મદર્શક વડે મળતું આવર્ધન (magnification) આશરે 2,500 x છે, અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશીય સૂક્ષ્મદર્શક માટે તે આશરે 6,000 x છે, જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ માટે તેનું મૂલ્ય આશરે 1,00,000 x જેટલું છે. ઇલેક્ટ્રૉન વિવર્તનનો ઉપયોગ એક વૈશ્લેષિક રીત (analytical method) સ્વરૂપે પદાર્થની રાસાયણિક ઓળખ તેમજ પદાર્થમાં પરમાણુઓનાં સ્થાન નક્કી કરવા માટે પણ થાય છે. ઇલેક્ટ્રૉન વિવર્તનની છબીઓનું અર્થઘટન કરી, જેના ઇલેક્ટ્રૉન વડે વિવર્તન થતું હોય તે વાયુ, પ્રવાહી કે ઘન પદાર્થના ઇલેક્ટ્રૉનના પ્રકાર અને તેની રચના વિશે માહિતી મેળવી શકાય છે.
એરચ મા. બલસારા