આર્કિમીડીઝ (જ. ઈ. પૂ. 290, સિરેક્યૂઝ; અ. ઈ. પૂ. 212) : પ્રાચીન ગ્રીક સંસ્કૃતિનો સૌથી મહાન ગણિતજ્ઞ અને શોધક. કારકિર્દીની શરૂઆતમાં થોડો સમય તે ઇજિપ્તમાં રહ્યા હતા, પણ મુખ્યત્વે તેમણે આખું જીવન સિરેક્યૂઝમાં જ ગાળ્યું હતું. ત્યાંના રાજા હીરોન(બીજા)ના તે અંગત મિત્ર હતા.
આર્કિમીડીઝના જીવન અંગે ઘણી વિગતો મહદંશે દંતકથા રૂપે પ્રચલિત છે. તેમાં સત્યનો અંશ કેટલો હશે તે કહેવું મુશ્કેલ છે. રાજાના સોનાના મુગટમાં તાંબાનું પ્રમાણ તેમણે શોધી કાઢ્યાની વાત સાચી છે. પણ તેની પાછળના સિદ્ધાંતનો ખ્યાલ તેમને સ્નાન કરતાં કરતાં આવ્યો અને તે ભાન ભૂલીને નગ્ન હાલતમાં યૂરેકા, યૂરેકા (મને જડી ગયું ! મને જડી ગયું !) એમ કહેતાં રસ્તાઓ પર દોડી ગયા એ પાછળથી ઉમેરાયેલી લોકકલ્પના લાગે છે. જ્યારે રોમનોએ સિરેક્યૂઝ પર હુમલો કર્યો ત્યારે જંગી વક્ર અરીસાની મદદથી દુશ્મનોનાં વહાણોને તેમણે બાળી મૂક્યાં હતાં એ કદાચ કલ્પના હશે, પણ તેમનાં યંત્રોએ રોમનોને ખૂબ હંફાવ્યા હતા, અને તેમના વિજયમાં ખૂબ વિલંબ થયો હતો તે હકીકત છે. કહેવાય છે કે રોમનોના વિજય પછી તેમણે સિરેક્યૂઝમાં લૂંટફાટ અને કત્લેઆમ ચલાવી તેમાં એક રોમન સૈનિકને હાથે આર્કિમીડીઝ માર્યા ગયા હતા.
આર્કિમીડીઝ
આર્કિમીડીઝે કેટલીક તે જમાનામાં અદભુત લાગતી યાંત્રિક શોધો કરી હતી. દા.ત., પાણીને ઉપલી સપાટી પર ચડાવવા માટે આર્કિમીડીઝ સ્ક્રૂની શોધ. આકાશના ચંદ્ર, સૂર્ય અને ગ્રહોના ભ્રમણનો ખ્યાલ આપે તેવા આકાશી ગોળાઓ પણ તેમણે બનાવ્યા હતા. આથી તે લોકકલ્પનામાં વસી ગયા હતા અને તેમની આસપાસ દંતકથાઓનું જાળું વણવામાં આવ્યું હતું. પણ આર્કિમીડીઝ પોતે પોતાની યાંત્રિક શોધો કરતાં સૈદ્ધાંતિક શોધોને જ વધુ મહત્વ આપતા. તેમણે જે પુસ્તકો લખ્યાં તે બધાં તેમની સૈદ્ધાંતિક શોધો વિશે જ હતાં.
આર્કિમીડીઝના લખેલા નવ ગ્રંથો અત્યારે ઉપલબ્ધ છે. ગોલક અને નળાકાર વિશેના બે ગ્રંથોમાં તેમણે એવું પ્રતિપાદિત કર્યું હતું કે ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ તેના પરના સૌથી મોટા વર્તુળના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચારગણું છે. (એટલે કે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 4πr2 છે.) અને ગોલકનું ઘનફળ તે ગોલક જેમાં અંતર્ગત હોય તેવા નળાકારના ઘનફળ કરતાં બે-તૃતીયાંશગણું છે. (એટલે કે ઘનફળ = 
). આ છેલ્લી શોધ આર્કિમીડીઝની માનીતી શોધ હતી અને પોતાની કબર પર નળાકારમાં અંતર્ગત ગોલકનું ચિત્ર કોતરાવવાની તેમણે સૂચના આપી હતી. ‘વર્તુળનું માપ’ એ નામના નાનકડા ગ્રંથમાં તેમણે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર (એટલે કે π) 
અને 
વચમાં છે [એટલે કે 
< π < 
] તેમ દર્શાવ્યું છે. હજી આજે પણ πનું આસન્ન મૂલ્ય 
(એટલે કે 
લેવાય છે. પરિઘનું માપ મેળવવા માટે વર્તુળમાં અંતર્લિખિત અને બહિર્લિખિત બહુકોણોની પરિમિતિ લેવાની રીત આર્કિમીડીઝે શરૂ કરી હતી અને છેક 17મી સદી સુધી એ જ રીતે πનાં આસન્ન મૂલ્યો શોધાતાં રહ્યાં હતાં.
આ ઉપરાંત અન્ય ગ્રંથોમાં તેમણે શાંકવોના પરિભ્રમણથી મળતી ઘનસપાટીઓ, પરવલયનાં બે બિંદુઓ વચ્ચેની લંબાઈની ગણતરી વગેરે ભૌમિતિક પ્રશ્નો ચર્ચ્યા છે.
યંત્રવિદ્યામાં તેમણે અનેક આકૃતિઓનાં ગુરુત્વકેન્દ્રો શોધવાની રીત આપી હતી અને ઉચ્ચાલનના નિયમો શોધી કાઢ્યા હતા. આ બધું જે ગ્રંથમાં અપાયું છે તે ગ્રંથ તેના મૂળ સ્વરૂપમાં હોવા વિશે શંકા સેવાય છે. શક્યતા એવી છે કે એમાંનું કેટલુંક કામ આર્કિમીડીઝના પુરોગામીઓએ કર્યું હશે. આર્કિમીડીઝે તેનો વિસ્તાર કર્યો હોય.
કલનશાસ્ત્રની રીતસરની શોધ તો સત્તરમી સદીમાં થઈ હતી, પણ લક્ષ્ય (limit) અને સંકલન(integration)ના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ આર્કિમીડીઝ અને તેમના કેટલાક પુરોગામીઓએ કર્યો હતો. પોતાના એક મહત્વના ગ્રંથ ‘Method Concerning Mechanical Theorems’માં તે પોતાની સંશોધનની પ્રવિધિ વર્ણવે છે. બે ઘનાકારોનાં ઘનફળ સરખાવવા માટે તે બંનેને અતિશય પાતળા, અનંત સંખ્યાના ટુકડાઓમાં વિભાજિત કરીને તે ટુકડાઓને એક કાલ્પનિક ત્રાજવામાં જોખે છે, પછી વજનનો સરવાળો કરીને બંને આકૃતિઓનાં ઘનફળ સરખાવે છે. આ જ સંકલનની પદ્ધતિ છે. આર્કિમીડીઝ પહેલાં ઈ. પૂ. ચોથી સદીમાં યૂડૉક્સસ ઑવ નાઇડસે પણ લક્ષ્ય અને સંકલનની રીતોનો ઉપયોગ કર્યો છે. આ ગણિતજ્ઞ પોતાના જમાનાથી કેટલો બધો આગળ હતા તેનો ખ્યાલ એ પરથી આવશે કે તેની પછી આ રીતોનો ઉપયોગ 1,700 વર્ષ સુધી કોઈએ કર્યો જ નહિ, ગણિતજ્ઞોના જાણીતા ચરિત્રકાર ઈ. ટી. બેલે એમને યોગ્ય રીતે જ ‘પ્રાચીન શરીરમાં અર્વાચીન માનસ’ (modern minds in ancient bodies) તરીકે ઓળખાવ્યા છે.
તરતા પદાર્થો પરના તેમના બે ગ્રંથો દ્રવસ્થિતિવિજ્ઞાન (hydrostatics) પરના વિશ્વના પ્રથમ ગ્રંથો છે. જુદા જુદા ઘનાકારો પ્રવાહીમાં તરતા હોય ત્યારે કેવી સ્થિતિમાં રહેશે તે નિશ્ચિત કરવાનો તે ગ્રંથોનો હેતુ હતો. આ ગ્રંથમાં જ જગપ્રસિદ્ધ આર્કિમીડીઝનો સિદ્ધાંત નિરૂપ્યો છે (જુઓ આર્કિમીડીઝનો સિદ્ધાંત).
આ બધા કરતાં જુદા પ્રકારનો અને લોકભોગ્ય શૈલીમાં લખાયેલો (કારણ કે તે હીરોનના પુત્ર રાજકુમાર ગેલોનને ઉદ્દેશીને લખાયેલો છે) ગ્રંથ છે ‘The Sand Reckoner.’ તેમાં તેમણે વિશ્વમાં આવેલા ધૂળના રજકણોની સંખ્યા શી રીતે લખી શકાય તે વર્ણવ્યું છે. તેનો હેતુ સંખ્યાઓ લખવાની તત્કાલીન ગ્રીક પદ્ધતિની મર્યાદા બતાવવાનો અને ઘણી મોટી સંખ્યા સરળતાથી લખી શકાય તે માટે એક નવી સંખ્યાપદ્ધતિ વિકસાવવાનો હતો. આ માટે તેમણે સ્થાનમૂલ્ય (place value) પદ્ધતિ સૂચવી હતી. તેમણે સૂચવેલી પદ્ધતિમાં સંખ્યાનો પાયો દસ કરોડ હતો. (એ જ સમયે સાઠના પાયાવાળી સ્થાનમૂલ્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ બૅબીલૉનમાં થતો જ હતો. પણ આર્કિમીડીઝ તેથી અજાણ હતા.) પાછળથી ભારતમાં દસના પાયાવાળી સ્થાનમૂલ્ય પદ્ધતિ અસ્તિત્વમાં આવી. ભારતમાંની શૂન્યની સંજ્ઞાની શોધે તે પદ્ધતિમાંની સંદિગ્ધતા દૂર કરી અને એ જ પદ્ધતિ સમગ્ર વિશ્વમાં સ્વીકાર પામી.
આર્કિમીડીઝના અનુગામીઓનાં લખાણો પરથી એવા નિર્દેશ મળે છે કે આર્કિમીડીઝે આ ઉપરાંત પણ અનેક ગ્રંથો લખ્યા હશે, પણ એ બધા કાળની ગર્તામાં લુપ્ત છે. આર્કિમીડીઝ મહાન ખગોળવેત્તા હતા તે જાણીતું છે, પણ એ વિષયના તેમના ગ્રંથો ઉપલબ્ધ નથી.
આર્કિમીડીઝની મૌલિકતા અને તેમના પ્રદાનના પ્રમાણમાં તેમનો અનુગામીઓ પરનો પ્રભાવ લગભગ નહિવત્ હતો. આનું એક કારણ કદાચ એ હોઈ શકે કે જે ગ્રંથ (Method Concerning Mechanical Theorems)માં તેમણે પોતાની સંશોધનની પદ્ધતિ વર્ણવી છે તે ખોવાઈ ગયો હતો અને તે છેક ઓગણીસમી સદીના અંતભાગમાં ઉપલબ્ધ થયેલો. તેના ગ્રંથોનું અરબી ભાષાંતર આઠમી કે નવમી સદીમાં થયેલું. પછી આરબ ગણિતજ્ઞોએ તેમના કામને આગળ ધપાવવાનું શરૂ કર્યું, પણ તેનો ખરેખરો પ્રભાવ તો સોળમી અને સત્તરમી સદીના કલન(calculus)ના શોધકો પર પડ્યો. તેમના ગ્રંથોનું લૅટિન ભાષાંતર ફ્રેડરિકો કમાંડિનોએ 1558માં પ્રકાશિત કર્યું. તે ભાષાંતરે કલનની શોધ માટે મોટું પ્રેરણાબળ પૂરું પાડ્યું. એમ મનાય છે કે 1550 અને 1650 વચ્ચે યુરોપીય ગણિતમાં જે પ્રગતિ થઈ તે બધી આર્કિમીડીઝના ગ્રંથોના પ્રભાવને આભારી હતી.
આર્કિમીડીઝની પરંપરા તેમના તરતના અનુગામીઓ ચાલુ રાખી શક્યા હોત તો વિજ્ઞાનમાં જગત દોઢ હજાર વર્ષ આગળ હોત તેમ કહેવામાં આવે છે.
અરુણ વૈદ્ય