અંતરમાપક ઉપકરણો

(distance measuring instruments)

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ચોકસાઈપૂર્વક માપવાનાં વૈજ્ઞાનિક સાધનો. અંતરમાપનનું કાર્ય પૃથ્વીની સપાટી ઉપર, અવકાશમાં, સમુદ્રના જળમાં અથવા પૃથ્વીના પડમાં કરવાનું જરૂરી બને છે. આ અંતરોનો વ્યાપ અતિસૂક્ષ્મ પરમાણુ-અંતરો(10^-8થી 10^-30 સેમી.)થી માંડીને અતિવિશાળ ખગોલીય અંતરો (106થી 1010 પ્રકાશવર્ષ) સુધી પથરાયેલો છે. તેથી વિવિધ માત્રા(magnitude)ની લંબાઈના એકમો જરૂરી બને છે. એકમના ભૌતિક સ્વરૂપને માપદંડ (standard of measurement) કહે છે. આ માપદંડની અંતર સાથે સરખામણી કરીને અંતરનું માપ નક્કી કરવામાં આવે છે. ફૂટ અને વાર (yard) જેવા યદૃચ્છયા (arbitrarily) નક્કી કરાયેલા એકમો છે. ભારતમાં ગજ ઘણો સમય વપરાશમાં રહેલો આવો એકમ છે. ઉત્તર ધ્રુવથી પૃથ્વીના વિષુવવૃત્ત સુધીના પૅરિસમાંથી પસાર થતા રેખાંશની લંબાઈના એક કરોડમા (10^-7) ભાગને મીટર ગણવાનું 1799માં ધ ફ્રેન્ચ નૅશનલ એકૅડેમી ઑવ્ સાયન્સિઝે નક્કી કર્યું હતું. અંતરમાપન ચોકસાઈપૂર્વક થતાં આ અંતરમાં ફેરફારની શક્યતા હોઈ પૅરિસમાં રાખેલ પ્લૅટિનમ ઇરિડિયમ(90 % – 10 %)ના સળિયાની ઉપર અંકિત કરેલ બે રેખાઓ વચ્ચેના અંતરને (0⁰ સે.) મીટર તરીકે લેવામાં આવે છે. ક્રિપ્ટૉન-86ના વર્ણપટમાં રતાશ પડતા નારંગી પ્રકાશના 16,50,703.73 તરંગોની શૂન્યાવકાશમાં લંબાઈ એક મીટર જેટલી હોય છે.

અંતરમાપનનાં સાધનો તથા પદ્ધતિઓ નીચે પ્રમાણે છે :

1. મીટર, ફૂટ કે વારની પટ્ટી (વ્યાવહારિક સાધનો)

2. કૅલિપર, વર્નિયર, માઇક્રૉમિટર, સ્ફેરૉમિટર (પ્રયોગશાળાનાં સાધનો)

3. ઑલ્ટિમિટર, રેન્જ ફાઇન્ડર, સેક્સટન્ટ (અવકાશમાપક સાધનો)

4. ધ્વનિતરંગના પડઘાની વિશિષ્ટ પદ્ધતિઓ (હવા, જળ, ભૂગર્ભ માટે)

5. પરમાણુ-અંતરો માપવાની પદ્ધતિઓ [α – પ્રકીર્ણન (scattering), વિવર્તન (diffraction) અને વર્ણપટની]

6. ખગોળીય અંતરો માપવાની પદ્ધતિઓ [દૃષ્ટિ-સ્થાનભેદ (parallax), વ્યતિકરણ શલાકા (interference fringes)]

1. મીટર, ફૂટ, વાર : હાલમાં મીટર પ્રમાણિત એકમ તરીકે વિશેષ પ્રમાણમાં છે. મીટર અને ફૂટના નાના તથા મોટા ભાગોના એકમો નીચે પ્રમાણે છે :

કોષ્ટક 1

1 મિમી. = 0.1 સેમી.                                  1 ડેકામીટર (dam) = 10 મીટર

100 સેમી. = 1 મીટર                                 1 હેક્ટોમીટર (hm) = 100 મીટર

1 ડેસિમીટર = 0.1 મીટર                              1 કિલોમીટર (km) = 1,000 મીટર

12 ઇંચ = 1 ફૂટ                                        1 ઇંચ = 2.54 સેમી.

3 ફૂટ = 1 વાર                                        1 માઈલ = 1.61 કિમી.

5,280 ફૂટ = 1 માઈલ                                1 નૉટિકલ માઈલ = 1.85 કિમી.

1 ફૅધમ = 6 ફૂટ

2. કૅલિપર : કોઈ વસ્તુના ભાગોનાં પરિમાણ (dimensions) માપવા માટે બંધબેસતાં કરી શકાય (adjustable) તેવાં પાંખિયાં ધરાવતું આ સાધન છે. આનાથી વસ્તુની જાડાઈ, નળાકાર વસ્તુનો બહારનો વ્યાસ, છિદ્રોનો વ્યાસ, બે સપાટીઓ વચ્ચેનું અંતર વગેરે માપી શકાય છે.

કૅલિપરનાં પાંખિયાંના અણીદાર છેડા વચ્ચેનું અંતર માપ પ્રમાણે ગોઠવીને યંત્રના તૈયાર થતા ભાગો આ માપ પ્રમાણે છે કે નહિ તે ત્વરાથી ચકાસી શકાય છે. એક પાંખિયું અણીદાર અને એક પાંખિયું છેડેથી વાળેલ એવા પ્રકારના કૅલિપરનો ઉપયોગ કરીને એક સપાટીથી નિશ્ચિત અંતરે રેખાઓ દોરી શકાય છે. આ કૅલિપર યંત્ર-ઉદ્યોગમાં ઘણાં અગત્યનાં છે અને તેના વિવિધ પ્રકાર (types) સુવિદિત છે.

વર્નિયર : મુખ્ય માપક્રમ(scale)ની અડોઅડ સરકતો આ એક સહાયક માપક્રમ છે. પિયરે વર્નિયર નામના વૈજ્ઞાનિકે 1630માં આ પ્રયુક્તિ શોધી કાઢી અને તેની મદદથી મુખ્ય માપક્રમના નાનામાં નાના ભાગ(division)ના અંશ(fraction)નું માપન (reading) ચોકસાઈપૂર્વક કરી શકાય છે. એક પ્રકારમાં (A) મુખ્ય માપક્રમના નાના 9 ભાગ જેટલી લંબાઈના 1૦ સરખા ભાગ કરીને વર્નિયરર માપક્રમ ઉપર 10 કાપા કરેલા હોય છે. આ રીતે વર્નિયરના બે કાપા વચ્ચેનું અંતર મુખ્ય માપક્રમના બે કાપા વચ્ચેના અંતર કરતાં 10મા ભાગ જેટલું ઓછું હોય છે. આ વર્નિયરની લઘુતમ માપશક્તિ (least count) (10-9)/10 = 1/10 મિમી. = 0.01 સેમી.ની ગણાય છે. (મુખ્ય માપક્રમના બે કાપા વચ્ચેનું અંતર 1 મિમી. છે તેમ માનેલું છે.) (જુઓ આકૃતિ 2-1.)

સામાન્ય રીતે, મુખ્ય માપક્રમના નાના n₂ ભાગોનું અંતર વર્નિયર ઉપર n₁ ભાગોમાં વિભાજિત કરેલું હોય તો લઘુતમ માપશક્તિ (n₁n₂)n₁ થાય. વર્નિયર વાંચવા માટે તેનો શૂન્યનો કાપો મુખ્ય માપક્રમ ઉપર જ્યાં હોય ત્યાં સુધીના આખા ભાગો-કાપાઓ નોંધવામાં આવે છે. આ પછી વર્નિયરનો કેટલામો કાપો મુખ્ય માપક્રમના કાપા સાથે સંપાત કરે છે (coincides) તે નોંધવામાં આવે છે; દા.ત., આકૃતિમાં વર્નિયરનો શૂન્યનો કાપો મુખ્ય માપક્રમના સાતમા કાપાની આગળ છે અને બંને માપક્રમના સંપાત વર્નિયરના ત્રીજા કાપે થાય છે. માટે વાચન (reading) 7.૩ એકમ થાય (આકૃતિ 2-2). સાતમા કાપા અને વર્નિયરના શૂન્ય વચ્ચેનું અંતર નાબૂદ કરવા ત્રણ ભાગો પસાર કરવા પડે છે. બે માપક્રમના નાના ભાગો વચ્ચેનો તફાવત 1/10 હોઈ આ અંતર ૩× 1/10 = 0.3 ભાગ જેટલું થાય. આમ સાતમા કાપા ઉપરનું અંતર અડસટ્ટે માપવાને બદલે વર્નિયરની મદદથી ચોકસાઈપૂર્વક 0.૩ એકમ છે તેમ કહી શકાય. [પશ્ચગતિક (retrograde) વર્નિયરમાં મુખ્ય માપક્રમના 11 ભાગો = વર્નિયરના 10 ભાગો એમ ગોઠવણી કરાય છે. આમાં વર્નિયરનો એક ભાગ મુખ્ય માપક્રમના એક ભાગ કરતાં 1/10 વધારે બનશે.] રેખીય (linear) અને વર્તુળાકાર (circular) માપક્રમ ઉપર વર્નિયર માપક્રમ બધાં જ વૈજ્ઞાનિક ઉપકરણોમાં વપરાય છે. વર્નિયર કૅલિપર પણ વપરાશમાં લેવાય છે.

માઇક્રૉમિટર અને સ્ફેરૉમિટર : આ બંને સાધનોનો કાર્યસિદ્ધાંત સ્ક્રૂનો છે, પણ તેમની રચના ભિન્ન પ્રકારની છે.

માઇક્રૉમિટર : જે વસ્તુની જાડાઈ કે વ્યાસ માપવાનો હોય તેને માઇક્રૉમિટર(આકૃતિ 3-1)ના સ્ક્રૂ(S)ના છેડા તથા A વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે અને સ્ક્રૂને ફેરવવામાં આવે છે, તેથી તે મૃદુતાથી પકડાઈ રહે છે. સ્ક્રૂ ઉપરનો સ્કેલ (B) સ્ક્રૂ સાથે ફરે છે જ્યારે સ્કેલ (M) સ્થિર રહે છે. સામાન્ય રીતે સ્ક્રૂ બે આંટા ફરે ત્યારે સ્ક્રૂનો છેડો એક મિમી. ખસે છે. એટલે કે સ્ક્રૂનું એક ભ્રમણ સ્ક્રૂના છેડાને 0.5 મિમી. જેટલી રેખીય ગતિ આપે છે. આ અંતર સ્ક્રૂના બે આંટા વચ્ચેના અંતર (pitch) જેટલું હોય છે. સ્કેલ (M) ઉપર મિમી. અને અડધા મિમી.ના ભાગ દર્શાવતા કાપા પાડેલા હોય છે. સ્કેલ (B) ઉપર પચાસ ભાગ પાડેલા હોય છે એટલે આ સ્કેલનો એક ભાગ = 1/50 × 0.5 = 0.01 મિમી. થાય છે. આ રીતે વસ્તુની જાડાઈ કે વ્યાસનું માપ મિમી.ના સોમા ભાગ જેટલી ચોકસાઈથી માપી શકાય છે. આકૃતિ (3-2) પ્રમાણે વાચન 7.47 મિમી. થાય છે.

સ્ફેરૉમિટર : આ સાધનને ત્રણ પાયા (legs) હોય છે, જે સમભુજ બાજુ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ ઉપર આવી શકે તેવી રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે.

આવા ત્રિકોણના પરિવૃત (circumscribed) વર્તુળના કેન્દ્રમાં આવે તેવી રીતે સ્ક્રૂ (S) ગોઠવેલો હોય છે. M મુખ્ય અને B ગૌણ સ્કેલ છે. વસ્તુ(L)ની જાડાઈ માપવા માટે તેને કાચની પ્લેટ (K) ઉપર મૂકીને સ્ફેરૉમિટર આકૃતિ 4 પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે B બે આંટા ફરે ત્યારે Sનો છેડો 1 મિમી. જેટલી ગતિ કરે છે. B ઉપરના સ્કેલમાં 50 મોટા ભાગો પાડેલા હોય છે. દરેક મોટા ભાગના 1૦ નાના ભાગો પાડેલા હોય છે. એટલે B સ્કેલનો એક નાનો ભાગ બરાબર 1/500 × 1/2 = 0.001 મિમી. જેટલી Sની ગતિ થાય. આમ L જેવી વસ્તુની જાડાઈ 1 મિમી.ના હજારમા ભાગ જેટલી ચોકસાઈથી માપી શકાય છે.

3-1. ઑલ્ટિમિટર, રેન્જ ફાઇન્ડર, સેક્સટન્ટ (હવાના માધ્યમ માટે) : ઑલ્ટિમિટર હવાના વાતાવરણમાં એક નિશ્ચિત બિંદુથી, દરિયાની સપાટી અથવા જમીનની સપાટી સુધીનું અંતર ચોકસાઈપૂર્વક માપે છે. તેના ત્રણ પ્રકાર છે : (1) દાબ (pressure) ઑલ્ટિમિટર, (2) રેડિયો ઑલ્ટિમિટર અને (3) કંપન (pulse) ઑલ્ટિમિટર, જે જુદા જુદા સિદ્ધાંતો અનુસાર કાર્ય કરે છે.

(1) દાબ (pressure) ઑલ્ટિમિટર : પ્રેશર ઑલ્ટિમિટર નિશ્ચિત બિંદુએ હવાનું દબાણ માપે છે. દબાણ અને ઊંચાઈ વચ્ચે એક નિશ્ચિત સંબંધ હોય છે, એટલે દબાણની માત્રા અનુસાર ઊંચાઈ મપાય છે.

(2) રેડિયો ઑલ્ટિમિટર : પ્રેશર ઑલ્ટિમિટર દરિયાની સપાટી ઉપરથી ઊંચાઈ માપે છે, જ્યારે રેડિયો ઑલ્ટિમિટર જમીનની સપાટી ઉપરથી ઊંચાઈ માપે છે. તેનો સિદ્ધાંત જુદો છે. ઊડતા હવાઈ જહાજમાંથી રેડિયો-તરંગોનું સતત પ્રસારણ કરવામાં આવે છે, જે જમીનની સપાટીને અથડાઈ, પરાવર્તન પામી પાછા હવાઈ જહાજ ઉપર આવે છે. તેનો સમયગાળો નોંધાય છે. રેડિયો-તરંગોની ઝડપ અને આ સમયગાળા ઉપરથી ઊંચાઈ મેળવી શકાય છે. મોટા ભાગનાં ઑલ્ટિમિટર પલ્સ અથવા આવૃત્તિ-અધિમિશ્રણ(frequency-modulations, FM)નો ઉપયોગ કરે છે.

(૩) પલ્સ ઑલ્ટિમિટર : હવાઈ જહાજ સતત ગતિમાં હોવાથી, તેમજ તેની નીચેની જમીન ખાડા-ટેકરાવાળી હોવાથી ઊંચાઈ સતત બદલાયા કરે છે, એટલે પ્રસારણ-કંપનો અને પરાવર્તિત-કંપનો વચ્ચેનો કળા-તફાવત (phase difference) માપવાથી ઊંચાઈ મળે છે. પલ્સ ઑલ્ટિમિટર ખૂબ મોટી ઊંચાઈ માપવા અને FM ઑલ્ટિમિટર 30 મીટરથી ઓછી ઊંચાઈ માપવા માટે વપરાય છે.

3-2. રેન્જ ફાઇન્ડર : રેન્જ ફાઇન્ડરનો ઉપયોગ ઉપકરણના સ્થાનબિંદુથી કોઈ એક બિંદુ અથવા વસ્તુ સુધીનું અંતર માપવા માટે થાય છે. રેન્જ ફાઇન્ડર વિવિધ પ્રકારનાં આવે છે, જે જુદા જુદા સિદ્ધાંતો પ્રમાણે કાર્ય કરે છે અને વિવિધ પ્રકારની નીચે દર્શાવેલી ઊર્જાઓનો ઉપયોગ કરે છે, જે કૌંસમાં દર્શાવેલ છે :

(1) પ્રકાશકીય રેન્જ ફાઇન્ડર (પ્રકાશ-તરંગો)

(2) રડાર-પ્રકાર રેન્જ ફાઇન્ડર (રેડિયો-કંપનો)

(3) લેસર-પ્રકાર રેન્જ ફાઇન્ડર (લેસર-કિરણો)

(4) સાઉન્ડ-રેન્જિંગ પ્રકાર રેન્જ ફાઇન્ડર (ધ્વનિ-તરંગો)

(1) પ્રકાશકીય રેન્જ ફાઇન્ડર : જો વસ્તુ અતિ દૂર (infinity) હોય તો કિરણો AB અને CD સમાંતર હોય છે અને B અને D આરસી વડે પરાવર્તન પામી BE અને DE તરફ ગતિ કરે છે. F અને G આરસી વડે આ કિરણો પરાવર્તિત થઈને H આગળ વસ્તુનાં બે પ્રતિબિંબો અધ્યારોપિત (coincide) થતાં આંખને એક પ્રતિબિંબ દેખાય છે.

જો વસ્તુ પાસે હોય, દા.ત., A ઉપર હોય તો D આરસીને AD કિરણને DE તરફ પરાવર્તિત કરવા માટે અમુક ખૂણે ફેરવવી પડશે, જેથી બંને પ્રતિબિંબ અધ્યારોપિત થાય. આરસી Dના પરિભ્રમણ ખૂણા O ઉપરથી ખૂણા CDA અથવા BADનું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે, જેના ઉપરથી અંતર AB મેળવી શકાય છે. આ સાધનમાં પેન્ટાપ્રિઝમ તથા સ્ટીરિયોસ્કૉપિક દૃષ્ટિનો ઉપયોગ કરીને વ્યવહારુ રેન્જ ફાઇન્ડર મેળવવામાં આવ્યાં છે.

(2) રડાર-પ્રકાર અને (૩) લેસર-પ્રકાર રેન્જ ફાઇન્ડર : બંને પ્રકાર માટે સિદ્ધાંત એક જ છે. રડાર રેડિયો-કંપનોનું પ્રસારણ કરે છે, જ્યારે લેસર-પ્રકાર લેસર-કિરણોનું પ્રસારણ કરે છે, જે વસ્તુ ઉપર અથડાઈને, પરાવર્તન પામીને સાધનસ્થાને પાછાં ફરે છે. પ્રસારણ અને પરાવર્તનનો સમય નોંધી, તે બે વચ્ચેનો સમયનો ગાળો માપી, તરંગોની ઝડપ ‘s’ અને સમયનું મૂલ્ય ‘t’ જાણતા હોવાથી અંતર ‘d’નું મૂલ્ય નક્કી કરી શકાય છે. (t = d/s). લેસરની મદદથી 620મીટર અંતર 0.05 સેમી.ની ચોકસાઈથી માપી શકાય છે.

(4) ધ્વનિ-પ્રકાર રેન્જ ફાઇન્ડર : આમાં ધ્વનિ-તરંગો વપરાય છે. આ રીત હવે પછી સમજાવી છે. (જુઓ હવાના માધ્યમમાં ધ્વનિ-પડઘાની રીત.)

૩-૩. સેક્સટન્ટ : સેક્સટન્ટ વડે કોણ માપીને આકાશી પદાર્થો સૂર્ય, તારા  વગરેની ક્ષિતિજથી ઊંચાઈ માપી શકાય છે. દરિયાઈ સેક્સટન્ટની શોધ જૉન હૅડલી નામના અંગ્રેજ ખગોળશાસ્ત્રીએ 1730માં કરી હતી, જેની રચના આકૃતિ 6માં સમજાવી છે :

ભુજ H ડિગ્રી સ્કેઇલ D ઉપર 0⁰ અવલોકન દર્શાવે, ત્યારે અરીસા M₁ અને M₂ એકબીજાને સમાંતર બને છે. હવે H વડે M₁ને ગોળ ફેરવીને ટેલિસ્કોપ(T)ની અંદર R₁ અને R₂ કિરણોનો એકબીજા ઉપર સંપાત કરીને સૂર્યનું ફક્ત એક જ પ્રતિબિંબ I મેળવીને, દૃષ્ટિસ્થાનભેદ દૂર કરવામાં આવે છે. M₁ અરીસાએ કાપેલું કોણીય અંતર α સ્કેઇલ D ઉપર વર્નિયરની મદદથી માપીને ઊંચાઈનું મૂલ્ય શોધાય છે.

4. ધ્વનિ-પડઘાની વિશિષ્ટ રીતો : (1) હવાના માધ્યમમાં ધ્વનિ-પડઘાની રીત : તોપના S-બિંદુથી થોડે દૂર ત્રણ સ્ટેશનો A, B અને C ઉપર તેનો ધડાકો સાંભળવાનો સમય T_A T_B અને T_C નોંધી લેવામાં આવે છે. સ્ટેશન B તોપ S-થી અત્યંત નજીક હોવાથી T_A અને T_C > T_B એટલે સમયનો ગાળો T_A – T_B = t₁ અને T_C – T_B = t₂ માપવામાં આવે છે. નકશા પર સ્થાન A, B, C દર્શાવીને t_1C અને t_2C ત્રિજ્યાઓવાળાં બે વર્તુળો A અને Cને કેન્દ્રમાં રાખીને દોરવામાં આવે છે. (c = ધ્વનિતરંગની ઝડપ). તોપનું સ્થાન S એ એવું બિંદુ છે જેને કેન્દ્ર તરીકે રાખીને દોરેલું વર્તુળ એવું હોવું જોઈએ કે તે A અને C ઉપરના વર્તુળને સ્પર્શે અને Bમાંથી પણ પસાર થાય. આ માટે સમકેન્દ્રી વર્તુળોવાળા ટ્રેસિંગ કાગળને આકૃતિ ઉપર એવી રીતે મુકાય છે કે આમાંનું એક વર્તુળ બે વર્તુળોને સ્પર્શ કરે અને Bમાંથી પસાર થાય. આનું કેન્દ્ર તોપ ‘S’નું સ્થાન છે.

(૨) પાણીના માધ્યમમાં ધ્વનિ-પડઘાની રીત : પાણીની ઉપરની સપાટીની નીચે ધ્વનિ-તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે, જે નીચે જમીનની સપાટીને અથડાઈ, પરાવર્તિત થઈ પડઘા રૂપે પાછું પાણીની સપાટી ઉપર આવે છે, અને તે માટે લાગેલો કુલ સમય માપી લેવામાં આવે છે. દરિયાના પાણીમાં ધ્વનિ-તરંગની ઝડપ સુવિદિત (1,440 મીટર/સેકન્ડ) હોવાથી તેણે પાણીના માધ્યમમાં કાપેલું અંતર શોધીને, તે ઉપરથી ઊંડાઈ શોધી શકાય છે.

(૩) જમીનની અંદર ધ્વનિ-પડઘાની રીત : પૃથ્વીની સપાટીની નીચે ખનિજ-પદાર્થનું પડ કેટલી ઊંડાઈએ આવેલું છે, તે શોધી કાઢવા માટે આ રીત વપરાય છે, જેનો સિદ્ધાંત ધ્વનિના પૂર્ણ-આંતરિક પરાવર્તન(total internal reflection)ની ઘટના પર આધાર રાખે છે.

પૂર્ણ-આંતરિક પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પ્રમાણે,

i = ૩0⁰ ક્રાંતિક કોણનું મૂલ્ય (V₂ = 2V₁ હોય તો).

S₁, S₂, S₃ વગેરે બિંદુઓ ઉપર ધ્વનિ-તરંગોના આગમન-સમયનાં અવલોકનો નોંધવામાં આવે છે. અંતર OS₁, OS₂, OS₃… વધતું જાય છે, જેથી પરાવર્તિત તરંગનો અંતર કાપવાનો સમય નિયમિત રીતે વધતો જાય છે (t₂ > t₁); પરંતુ એક બિંદુ S એવું આવે છે કે જ્યારે વક્રીભૂત તરંગનું આગમન પ્રથમ થાય છે, કારણ કે V₂ = 2V₁ (\ t₁ > t₂). ત્યારે પરાવર્તિત તરંગના નિયમિત રીતે વધતા સમયના આલેખમાં ભંગ પડે છે, જે પૃથ્વીના પેટાળની અંદર રહેલા ખનિજ પદાર્થના સ્તરના અસ્તિત્વનું ચોક્કસ સૂચન કરે છે. હવે OTS પરાવર્તિત તરંગના માર્ગ માટે,

સમય

OPQRS વક્રીભૂત તરંગના માર્ગ માટે,

સમય

      

સમય t₁ તથા t₂ તેમજ આપાત કોણ i₁ અને i₂ જ્ઞાત હોવાથી પૃથ્વીની સપાટીથી ખનિજ-સ્તરનું અંતર l₁ તથા પડની જાડાઈ l₂ નક્કી કરી શકાય છે.

5. અતિ-સૂક્ષ્મ પરમાણુ-અંતરો માપવાની વિશિષ્ટ રીતો :

   કોષ્ટક 2

નામ	સંજ્ઞા	કિંમત
1 માઇક્રૉન	μ	10-4 સેમી.
1 મિલિમાઇક્રૉન	mμ	10-7 સેમી.
1 ઍંગસ્ટ્રમ	Å	10-8 સેમી.
1 નેનોમિટર	nm	10-9 મીટર = 10-7 સેમી.
1 માઇક્રોમાઇક્રૉન	μμ	10-12 સેમી.
1 ફર્મી	f	10-15 મીટર = 10-13 સેમી.

(અ) α-પ્રકીર્ણનની રીત : પરમાણુની રચનામાં તેના કેન્દ્રમાં ખૂબ જ કઠિન અને અત્યંત વજનદાર ન્યૂક્લિયસ (કેન્દ્ર, નાભિ) હોય છે, જેની આસપાસ નાના અને વજનમાં અતિ હલકા ઇલેક્ટ્રૉન કણો પરિભ્રમણ કરે છે. ન્યૂક્લિયસની ત્રિજ્યા શોધવા માટે બંદૂકની ગોળીની જેમ શક્તિશાળી α-કણોને પરમાણુની અંદર ફેંકવામાં આવે છે, અને બીજી બાજુ પ્રસ્ફુરણ-પડદા ઉપર તેમને ઝીલવામાં આવે છે. α-કણો, આ ન્યૂક્લિયસને અથડાઈ જુદી જુદી દિશાઓમાં ગતિ કરે છે, તેને α-પ્રકીર્ણન કહે છે. કઠિન ન્યૂક્લિયસમાંથી α-કણો પસાર થઈ શકતા નથી, જેથી પડદા ઉપર ન્યૂક્લિયસને સ્થાને ખાલી જગા રહી જાય છે. આ ખાલી જગાનું માપ તથા પરમાણુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર જાણીતું હોવાથી પરમાણુની અંદરના ન્યૂક્લિયસની ત્રિજ્યા સાદી ગણતરીથી નક્કી કરી શકાય છે.

(આ) વિવર્તનની રીત : અણુમાંના પરમાણુઓ વચ્ચે આકર્ષણબળ પ્રવર્તતું હવાથી પરમાણુઓ વચ્ચે રાસાયણિક બંધન અસ્તિત્વમાં આવે છે. આની બે વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતાઓ છે : (1) બંધક-લંબાઈ (bond length) અને (2) બંધક-કોણ (bond angle). આ બે પ્રાચલો (parameters) અણુનાં કદ તથા આકાર તેમજ તેના ઘણા ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મો નક્કી કરે છે. તેમને માપવા માટે વિવર્તનની રીત તથા વર્ણપટની રીત વપરાય છે.

પસંદ કરેલા અણુની વિશિષ્ટ લાક્ષણિક વિવર્તનભાત (diffraction pattern) મેળવવા માટે, ઇલેક્ટ્રૉન, ન્યૂટ્રૉન અથવા x-કિરણ ફોટૉનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. અણુની આ વિવર્તનભાત ઉપરથી તેનાં બંધક-કોણ તથા બંધક-અંતર (લંબાઈ) ગણતરીથી શોધી શકાય છે.

વાયુરૂપમાં બે અણુઓ તથા પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર ઘણું વધારે હોય છે, જેથી એક જ અણુ કે પરમાણુ વડે મળતા વિવર્તનનો અભ્યાસ કરી શકાય છે. વાયુમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન કણો પસાર કરવામાં આવે છે, જે તેના પરમાણુની અંદર આવેલા બીજા વીજભાર ધરાવતા કણો સાથે અથડાઈ પોતાની મૂળ દિશા બદલી, જુદા જુદા કોણે વિવર્તન થઈ ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ ઉપર વિશિષ્ટ વિવર્તનભાત ઉત્પન્ન કરે છે. આ ભાત તેજસ્વી અને શ્યામ ગોળાકાર પટ્ટાઓની બનેલી હોય છે. બે પટ્ટાઓ વચ્ચેનું અંતર તેમજ તેમની સાપેક્ષ તીવ્રતા તે અણુનાં બંધારણ તથા રચના (composition and structure) ઉપર આધાર રાખે છે. માઇક્રો-ફોટોમિટરની મદદથી આ વિવર્તનભાતને ખૂબ જ બારીકાઈથી તપાસીને (scanning), વિવર્તન થતા ઇલેક્ટ્રૉન કણોની તીવ્રતા (intensity) દર્શાવતો એક આલેખ (digital output) તૈયાર કરવામાં આવે છે. આ આલેખમાં ખૂબ જ સ્પષ્ટ રીતે આગળ તરી આવતાં (clear and prominent) ઉચ્ચતમ શિખરબિંદુઓ (peaks) મળે છે. આ બિંદુઓનાં સ્થાન, ઊંચાઈ, પહોળાઈ વગેરે માપી લઈને અણુનાં બંધક-કોણ તથા બંધક-અંતર વગેરેનું ચોક્કસ માપ નીકળે છે.

(ઇ) વર્ણપટની રીત : અણુની ઘૂર્ણન-ઊર્જા (rotational energy) તેનાં બંને ઘટકો, બંધક-કોણ તથા બંધક-અંતર (લંબાઈ) ઉપર આધાર રાખે છે, જેથી અણુ અથવા પરમાણુના લાક્ષણિક વર્ણપટની અંદર અણુનાં ઘૂર્ણન-સંક્રમણ (rotational transitions) અતિ-સૂક્ષ્મ-સંરચના (fine structure) રૂપે દેખાય છે. તેના ઇન્ફ્રારેડ અને અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગમાં મળી આવતી આવી અતિ-સૂક્ષ્મ રેખાઓનાં સ્થાન, ખૂબ જ ચોકસાઈપૂર્વક માપી લઈને બંધક-કોણ તથા બંધક-અંતરની માત્રા નક્કી થઈ શકે છે.

6. અતિ-વિશાળ ખગોળીય અંતરો માપવાની રીતો :

કોષ્ટક 3

અતિવિશાળ ખગોળીય અંતરો માટેના ખૂબ જ મોટા એકમો

1 મેગામીટર (Mm) = 10⁶ મીટર

1 ગિગામીટર (Gm) = 10⁹ મીટર

1 ટેરામીટર (Tm) = 10¹² મીટર

1 પ્રકાશવર્ષ = પ્રકાશવિકિરણે એક વર્ષના સમયમાં કાપેલું કુલ અંતર

(પ્રકાશ-વિકિરણની ઝડપ = 1 સેકન્ડના 1,86,૦૦૦ માઈલ = 2,99,૦૦૦ કિમી.)

1 પ્રકાશવર્ષ = 5.879 × 10¹² માઈલ

1 પ્રકાશવર્ષ = 9.461 × 10¹² કિલોમીટર

1 પારસેક = ૩.26 પ્રકાશવર્ષ

(અ) દૃટિસ્થાનભેદની રીત (પાસેના તારાઓ માટે) : પાસેના તારાઓનાં અંતર માપવા માટેની મૂળભૂત રીત ત્રિકોણમિતીય સ્થાનભેદ(parallax)ની છે, જેનો સિદ્ધાંત પ્રકાશ રેન્જ ફાઇન્ડરના જેવો જ છે. પૃથ્વી અને તારા વચ્ચેનું અંતર અતિશય મોટું હોવાથી આ રીતમાં રેન્જ ફાઇન્ડરના બે પાયાઓ (bases) વચ્ચેનું અંતર ખૂબ જ મોટું લેવામાં આવે છે. પૃથ્વીની પરિભ્રમણકક્ષા ઉપરનાં સામસામે વિરુદ્ધ બાજુઓ ઉપર આવેલાં બે બિંદુઓ ઉપરથી તે તારાનું સ્થાન નક્કી કરવામાં આવે છે. આ બે અવલોકનો એક સૂક્ષ્મ કોણીય-સ્થાનાંતર (angular displacement) દર્શાવે છે. હવે પાયા-રેખાનું અંતર તથા કોણીય સ્થાનાંતર જ્ઞાત હોવાથી, સાદી ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને પૃથ્વી અને તારા વચ્ચેનું અંતર માપી શકાય છે. હવે જો ત્રિકોણમિતીય દૃષ્ટિસ્થાનભેદનું કોણીય માપ ચાપ(arc)ના એક  સેકન્ડ (p = 1″) જેટલું મળે તો તારાનું અંતર 3.26 પ્રકાશવર્ષ જેટલું થાય છે, જેને એક પારસેક અંતર કહે છે.

(આ) વ્યતિકરણ-શલાકાની રીત (દૂરના તારાઓ માટે) : પૃથ્વી અને તારા વચ્ચેનું અંતર જેમ જેમ વધતું જાય તેમ તેમ કોણીય માપ અથવા દૃષ્ટિસ્થાનભેદ (parallax) pનું મૂલ્ય ઘટતું જાય છે, જે ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાતું નથી. આ કારણથી ખૂબ જ દૂરના તારાઓ માટે દૃષ્ટિસ્થાનભેદની રીત નકામી બને છે. તેથી વ્યતિકરણ-શલાકાની રીત ઉપયોગમાં લેવાય છે. તારાનો વ્યાસ પૃથ્વી સાથે જે કોણ બનાવે તે કોણીય વ્યાસ(angular diameter)નું માપ વ્યતિકરણ-શલાકાની મદદથી ચોકસાઈપૂર્વક નક્કી થઈ શકે છે :

પ્રાયોગિક રીતમાં પ્રકાશનું ઉદભવસ્થાન S દૂરનો તારો દર્શાવે છે, જે એક નાના ગોળાકાર છિદ્રનું પ્રતીક ગણાય. તારામાંથી આવતો પ્રકાશ બે ચલિત અરીસાઓ A₁ તથા A₂ ઉપર આપાત થાય છે, અને બે અચળ અરીસાઓ B₁ અને B₂ વડે બે ભાગમાં વિભાજિત થઈ બે પરાવર્તિત કિરણાવલીઓ (beams) ટેલિસ્કોપમાં પ્રવેશ કરી તેના ફોકલ-સમતલ(focal plane)માં વ્યતિકરણ-શલાકાઓ રચે છે. હવે બે ચલિત અરીસાઓ A₁ અને A₂ વચ્ચેનું અંતર ‘I’ ખૂબ જ ધીમે ધીમે બદલવામાં આવે છે, અને જ્યારે આ વ્યતિકરણ-શલાકાઓ સંપૂર્ણ રીતે અદૃશ્ય થાય ત્યારે આ ક્રાંતિ-અંતર (critical length) I_c માપી લેવામાં આવે છે. વ્યતિકરણ-શલાકાઓના સિદ્ધાંત પ્રમાણે, ગોળાકાર છિદ્રરૂપ ઉદભવસ્થાન માટે કોણીય વ્યાસ α = 1.22l/λ_c હવે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ λ, તથા ક્રાંતિ-અસર λ_c જ્ઞાત હોવાથી, તારાના કોણીય વ્યાસ (કોણીય અંતર) α નું મૂલ્ય શોધી શકાય છે. ઘટક 1.22 ટેલિસ્કોપની વિભેદન-શક્તિ (resolving-power) સાથે સંકળાયેલ છે.

(ઇ) પૃથ્વીથી તારાનું અંતર માપવાની રીત : તારાઓની તેજસ્વિતા (brightness) એક પરિમાણ (magnitude) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. મહત્તમ તેજસ્વી તારા માટે આ આભાસી પરિમાણ અંક-1 અને ઝાંખામાં ઝાંખા તારા માટે આ અંક-6 છે. અંક-1નો તારો અંક-6ના તારા કરતાં 1૦૦ ગણો વધારે તેજસ્વી હોય છે. અંકનું મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે તેજસ્વિતા માપવાની જરૂર પડે છે, જે માટે ફોટોગ્રાફિક અને ફોટોમેટ્રિક રીતો વપરાય છે. હવે ફ્લક્સ F = L/4πd², જેમાં L = તારાની પ્રદીપ્તિ અને d = તારાનું અંતર છે. તારાનો પરિમાણ અંક તેના અંતર ઉપર આધાર રાખે છે એટલે આ પરિમાણ સામે ‘આભાસી’ શબ્દ રાખવામાં આવે છે. બે તારાઓના આભાસી પરિમાણ અંક (m) તેમની પ્રદીપ્તિ Lની તુલના દર્શાવતા નથી. આ મુશ્કેલી દૂર કરવા માટે એક બીજા પરિમાણની વ્યાખ્યા કરવામાં આવી છે, જેને નિરપેક્ષ (absolute) પરિમાણ કહે છે. નિરપેક્ષ પરિમાણ (M) માટે તારાઓ પૃથ્વીથી એક અચળ અંતર (d = 10 પારસેક) ઉપર આવેલા કલ્પી લઈએ છીએ. આમ, તારાના નિરપેક્ષ પરિમાણ M માટે અંતર d અચળ રહેતું હોવાથી બે તારાઓનાં નિરપેક્ષ પરિમાણ M તેમની પ્રદીપ્તિ Lની સીધી સરખામણી કરે છે. પૃથ્વીથી તારાનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તે તારા માટે આભાસી પરિમાણ ‘m’ તથા નિરપેક્ષ પરિમાણ ‘M’ નક્કી કરીને, આ બે મૂલ્યોની સરખામણી કરવાથી તારાનું અંતર ‘d’ નક્કી થાય છે.

વાસુદેવ લક્ષ્મણરાવ ભટ્ટ