Mathematics

ફોરિયે શ્રેઢી (Fourier Series) : આવર્તી (periodic) ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવામાં વપરાતું ગાણિતિક સાધન. પ્રકાશ અને ધ્વનિની તરંગગતિ(wave motion)માં તેમજ કંપમાન (vibrating) તાર અને ખગોલીય કક્ષા જેવા દોલાયમાન (oscillatory) યાંત્રિક તંત્રના અભ્યાસમાં પણ આ શ્રેઢી અનિવાર્ય ઉપકરણ તરીકે વપરાય છે. સંભાવ્યતા(probability)ના સિદ્ધાંતો અને આંશિક વિકલ સમીકરણ (partial differential equations) ગણિતની આ…

બનાખ, સ્ટીફન (જ. 30 માર્ચ 1892, ક્રેકાઉ, પોલૅન્ડ; અ. 31 ઑગસ્ટ 1945) : વીસમી સદીના વિશ્વના ઉચ્ચ કોટિના પોલિશ ગણિતજ્ઞ. બાળપણમાં પિતાનું વાત્સલ્ય ન મળતાં બનાખ રખડુ બની ગયા. પરિણામે નાની ઉંમરે ઘર છોડવાની પરિસ્થિતિ આવી. એક ધોબણ બહેનને ત્યાં તેમનો ઉછેર થયો. ગણિત પ્રત્યે તેમને ખૂબ લગાવ હતો તેથી…

બર્ટ્રાન્ડની પૂર્વધારણા : દરેક વાસ્તવિક x > 1 માટે x અને 2x વચ્ચે કોક અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક હોય જ છે એવું બર્ટ્રાન્ડે 1840માં કરેલું  અનુમાન સાચું હોય તો તેમાંથી અનેક સારાં પરિણામો ફલિત થઈ શકે; પણ બર્ટ્રાન્ડનું અનુમાન સાબિત કરવું કઠિન લાગતું હતું. તે અનુમાન બર્ટ્રાન્ડની પૂર્વધારણા (postulate) તરીકે ઓળખાયું. 1852માં…

બર્નૂલી, જેમ્સ/જેકબ (જ. 6 જાન્યુઆરી 1655, બેસલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 16 ઑગસ્ટ 1705, બેસલ) : પ્રથમ સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી. બર્નૂલી કુટુંબમાં જે ડઝન ગણિતશાસ્ત્રીઓ થઈ ગયા તેમાંના એક. દવાના વેપારીના પુત્ર. જેમ્સ બર્નૂલી ધર્મશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે તેવી તેમના પિતાની ખાસ ઇચ્છા હતી; પરંતુ પિતાની ઇચ્છાનો અનાદર કરી ગણિતનો અભ્યાસ કરવા લાગ્યા. દરમિયાન…

બર્નૂલી, જોહાન (જિન) (જ. 6 ઑગસ્ટ 1667, બેસલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 1 જાન્યુઆરી 1748, બેસલ) : પ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી. સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડના ખ્યાતનામ ગણિતશાસ્ત્રીઓના બર્નૂલી કુટુંબમાં જન્મ. ઔષધનિર્માણ- વિદ(pharmacist)ના પુત્ર. તેમણે મેડિસિનનો અભ્યાસ કર્યો અને 1694માં બેસલમાંથી ડૉક્ટરની ઉપાધિ મેળવી, પણ પાછળથી ગણિત પ્રત્યે અભિરુચિ થવાથી તેમાં અધ્યયન અને સંશોધન કરવા લાગ્યા. 1691–92માં તેમણે…

બર્નૂલી સંખ્યાઓ (Bernoulli numbers) : આ સંખ્યાશ્રેણીનો પરિચય જેકબ બર્નૂલીએ કરાવેલો, તેથી તેને ‘બર્નૂલી સંખ્યાઓ’ નામ આપવામાં આવ્યું. જેકબ બર્નૂલીએ અનુમાન કરવા અંગેની કલા (The Conjectural Art) નામના ગ્રંથમાં આ સંખ્યાશ્રેણી આપી છે. પ્રથમ n ધનપૂર્ણાંકો(natural numbers)ના K ઘાતનો સરવાળો nના K + 1 ઘાતની બહુપદી હોય છે તે તો…

બહિર્મુખતા (convexity) : અવકાશમાં ઉપગણ B એવો હોય કે જેથી તેની અંદર આવેલાં કોઈ પણ બે બિંદુને જોડતો રેખાખંડ Bમાં જ સમાયેલો હોય તો ગણ Bને બહિર્મુખ ગણ [આકૃતિ 1(a)] અને આવા ગુણધર્મને બહિર્મુખતા કહેવામાં આવે છે. આ ઉપરાંત રેખાખંડ, કિરણ, રેખા, સમતલ, અર્ધતલ, ખૂણાનો અંદરનો ભાગ, ત્રિકોણનો અંદરનો ભાગ,…