અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત (uncertainty principle) : 1927માં જર્મન વૈજ્ઞાનિક હાઇઝેનબર્ગે પ્રતિપાદિત કરેલો સિદ્ધાંત. તે માટે તેને 1932માં નોબેલ પારિતોષિક મળેલું. આ સિદ્ધાંત પ્રમાણે : ‘‘એક જ સમયે કોઈ ભૌતિક પ્રણાલીના બે જોડિયા ચલગુણધર્મોને ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાય નહિ.’’ પ્રશિષ્ટ (classical) યાંત્રિકીમાં પદાર્થનાં (i) સ્થાન અને વેગમાન (ii) ઊર્જા અને સમય અને (iii) કોણ અને કોણીય વેગમાન જેવા જોડિયા ચલગુણોનાં ઉદાહરણો મળે છે. સ્થાન અને વેગમાનને સાંકળતો અનિશ્ચિતતા-સિદ્ધાંત નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય.

Δp રેખીય વેગમાનના મૂલ્યમાં અને Δx પદાર્થના સ્થાનના મૂલ્યમાં અચોક્કસતા છે. વધુ ચોક્કસ કથન આ પ્રમાણે છે : નું મૂલ્ય ઘણું નાનું છે (h = પ્લાંકનો અચળાંક). ઉપર જણાવેલ સમીકરણનો અર્થ એ થયો કે પદાર્થનું વેગમાન અતિ ચોકસાઈપૂર્વક મેળવવામાં આવે (એટલે કે Δpનું મૂલ્ય ઓછું થાય) તો તેના સ્થાનની અચોક્કસતા Δx વધી જાય અને એથી ઊલટું જો (Δx)નું મૂલ્ય નાનું હોય તો Δx વધે. આમ પદાર્થના વેગમાન અને સ્થાન બંને એકસાથે ચોકસાઈપૂર્વક જાણી શકાય નહિ તેવી સીમા કુદરતે દોરી છે. આવી પરિસ્થિતિમાં બે ચલમાંથી જે એકન ચોકસાઈથી માપવું વધુ જરૂરી કે સરળ લાગે તેનો નિર્ણય કરી બીજા ચલને અચોક્કસ થવા દેવું પડે. જેમ કે પરમાણુઓના વર્ણપટમાં ઘણી બારીક રેખાઓ મેળવી શકાય છે, જેથી ઇલેક્ટ્રૉનનું વેગમાન સારી એવી ચોકસાઈથી મેળવી શકાય છે. આના ફલસ્વરૂપ, ઇલેક્ટ્રૉનના સ્થાનમાં અચોક્કસતા દેખાય છે. આ કારણસર જ બ્હોરે વર્ણવેલી ઇલેક્ટ્રૉનના પથ દર્શાવતી ચોક્કસ વર્તુલાકાર કક્ષાઓને બદલે હવે પરમાણુઓ માટેના (તેમજ અણુઓ માટેના) અચોક્કસતાસૂચક કક્ષકોનો ઉપયોગ થાય છે. અહીં ભારપૂર્વક જણાવવું જોઈએ કે કોઈ પણ સમયે ઇલેક્ટ્રૉનનાં વેગમાન અને સ્થાન ચોક્કસ જ હોય છે. માત્ર તેના માપન દરમ્યાન બંનેમાં ફેરફાર થાય છે અને તેથી અનિશ્ચિતતા ઉદ્ભવે છે. હાઇઝેનબર્ગનો અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત તરંગયાંત્રિકીનો પાયો છે, જેથી તરંગયાંત્રિકી(wave-mechanics)ની ભાષા નિશ્ચિતતાની નહિ પરંતુ અચોક્કસતા એટલે કે સંભવિતતા(probability)ની છે.

રેખીય વેગમાન p = m ×  v હોવાથી Δp = m × ΔV લખતાં ΔV  × Δx = /m થાય. Δxનું મૂલ્ય ઘણું નાનું હોવાથી, મોટા દળ (m)વાળા પદાર્થોમાં વેગની અને સ્થળની અચોક્કસતાનો ગુણાકાર એટલો નાનો હોય છે કે તે અવગણી શકાય. આથી જ મોટા કદના પદાર્થોમાં આ સિદ્ધાંતની અસર વર્તાતી નથી. પરંતુ ઇલક્ટ્રૉન, પ્રોટૉન, ન્યૂટ્રૉન, ફોટૉન વગેરે કણોનાં કદ અને દળ નાનાં હોવાથી આ ગુણાકાર મહત્ત્વનો બની જાય છે અને તેની અસર સ્પષ્ટ જણાય છે.

હાઇઝેનબર્ગના સિદ્ધાંતને ΔE × Δt ≈ એમ પણ લખી શકાય. ΔE અને Δt એ કોઈ પ્રણાલીના બે ઊર્જાસ્તરોની ઊર્જાની અને તેમાં પ્રણાલીના વસવાટના સમયની અચોક્કસતા છે. આ નિયમને આધારે બધા વર્ણપટોમાં પટ્ટાની પહોળાઈ સમજાવી શકાય છે. જે સંક્રાન્તિ માટે સમય નાનો ( Δt નાનો) હોય તેના પટ્ટા પહોળા ( ΔEનું મૂલ્ય મોટું) હોય છે. ઉપરાંત, આંદોલન-વર્ણપટમાં જોવા મળતી શૂન્ય-બિન્દુ ઊર્જા પણ હાઇઝેનબર્ગના સિદ્ધાંતનું પરિણામ છે.

લ. ધ. દવે